张希玉，张立军，孟德建

（1.同济大学汽车学院，上海 201804； 2.同济大学智能型新能源协同创新中心，上海 201804）

前言

主动噪声控制技术在消除车内低频噪声方面效果突出，近年来在汽车降噪领域得到了长足的发展［1］。车内噪声主动控制的基本原理是运用声波的干涉相消原理，通过控制器发出控制电信号，经由外围电路、电子器件等传递到电声器件扬声器使其发出次级声，次级声经由车内声通路传播到目标位置，与目标位置的初级声波发生干涉相消，从而实现主动降噪［2］。次级通路是包括控制电信号的传递路径、电声换能装置和次级声波传播的声通路的一个系统［3］。精确、有效的次级通路模型是保证车内噪声主动控制系统有效、稳定的前提条件［4］。由于车内空间范围大，声波传递路径长等导致次级通路具有大时延、非线性等特性。

次级通路建模问题的实质是基于系统辨识理论对其包含的电信号传输路径、电声换能装置及声波传递路径所组成系统的建模。目前主流的建模方法有两种：在线建模和离线建模。在线建模［5-7］可以对时变、非线性次级通路进行实时建模，极大地提高了模型的正确性和有效性。但在线建模技术需要在实时系统中引入附加计算量，需要额外的硬件投入。在多通道噪声主动控制系统中，这一计算量的增加使得系统成本急剧增加［8］。离线建模［3，9］不需要在实时系统中引入任何附加计算量，可以明显地节约硬件成本，但其使用的前提是要求次级通路系统满足线性时不变假设。现有研究中多关注对系统的建模方法和准确性的改进，对其模型准确性、有效性和理论假设的正确性缺乏验证环节。

本文中提出一套完整的次级通路建模与验证方法。针对车内噪声主动控制中次级通路具有大时延的特性，将建模过程分为两个阶段，即时延测量和无时延系统建模，从而提升次级通路建模的准确性，尤其是对系统时延建模的准确性。为验证次级通路模型正确性，设计了基于扫频激励的次级通路模型离线检验方法。通过在目标频段对比试验测量结果与模型预测结果的相位，可以方便、快捷地验证次级通路模型的正确性。为进一步验证次级通路的线性时不变假设和模型在实际控制中的有效性，设计了次级通路模型在线检验环节。在随机噪声输入下，以部分扬声器作为初级源激起车内噪声，以剩余扬声器作为次级源对其进行控制。通过控制效果分析，不仅可以验证次级通路的线性时不变假设的有效性，还可以分析实际车内噪声主动控制系统的降噪极限性能。

1 次级通路建模验证方法

本文中基于次级通路系统的线性时不变假设，提出如图1所示的次级通路离线建模与验证方法。首先，设计调频脉冲激励、带限白噪声激励和往复扫频激励实验工况对实际次级通路进行测量和数据采集。进而在建模环节充分考虑车内噪声主动控制中次级通路的大时延特性，及其时延对系统性能的关键影响作用。对次级通路系统的纯时延部分和无时延部分进行分布建模的方法，得到更加精确的次级通路模型。进而设计模型离线检验步骤，通过扫频激励下的测量值相位与模型预测值相位对比，实现对次级通路模型正确性的初步验证。当模型验证通过时，更进一步地设计在线验证环节。在模拟声场中采用上步次级通路模型进行噪声主动控制硬件在环模拟试验，通过模拟控制结果进一步分析次级通路建模时的系统线性时不变假设的有效性。若模拟噪声主动控制系统具有降噪效果，则一方面可以验证次级通路系统的线性时不变假设，另一方面还可以得到此物理系统和现有算法配合下的极限降噪能力。若模拟噪声主动控制系统无降噪效果，则次级通路系统不满足线性时不变假设。需要采用在线次级通路建模方法。

图1 次级通路建模与验证方法

以某国产A级车为依托，以图2所示硬件布局下的次级通路建模、验证为例详细介绍本文中所提的建模、验证方法。此建模中包含4个扬声器到4个传声器位置共16条次级通路。扬声器和传声器布置如图2所示，扬声器分别编号为左前（spkFL）、右前（spkFR）、左后（spkRL）和右后（spkRR）；传声器分别编号为左前近扬声器（micrFLN）、左前内耳测（micrFLI）、右前内耳测（micrFRI）和右前近扬声器（micrFRN）。

图2 硬件布局示意图

2 次级通路建模

由于在车内噪声主动控制中，次级通路具有大时延特性，并且次级通路时延对车内噪声主动控制系统的降噪性能至关重要，对其精确建模十分必要，因此，在这里将其单独建模，以提高建模精度。基于LMS算法［14］的自适应次级通路建模，不仅可以运用测试数据进行离线仿真建模，同时也可用于在线建模。

2.1 纯时延建模

常用系统纯时延建模方法是通过脉冲激励或阶跃激励，通过对比激励信号与响应信号的起振点便可得到系统的纯时延。但车内噪声主动控制的次级通路系统在脉冲或阶跃激励下无法测得响应结果，因此，本文中设计了正弦脉冲调制激励，通过将100 Hz的正弦信号与周期为10 s、脉冲宽度为1 s的单位冲击信号叠加得到，如图3所示。试验中将采样频率设为实际控制系统频率的10倍，以提升时延测量的精度，这里取20 480 Hz。

图3 正弦脉冲调制激励

图4 所示为次级通路纯时延测量结果，曲线横坐标为测量数据索引。计激励信号的起振点索引为0，图中从0点起振的实线为激励信号，其它为3次测量的响应信号。图中可明显判断不同次级通路响应的起振点。

图4 纯时延测量结果

通过读取图4中不同次级通路响应曲线的起振点数据索引，就可以得到精确的次级通路时延量。由于实际控制系统的采样频率是2 048 Hz，因此，需要将上述测量得到的时延量进行转换。当时延量转换到2 048 Hz的采样频率时，会出现非整数时延，即不满一个采样间隔的时延。考虑到后续基于LMS算法的无时延部分建模时可以对这一小数时延具有补偿作用，这里应将其忽略，向下取整。数据处理后得到在2 048 Hz下的次级通路时延如表1所示。

表1 次级通路时延测量结果

2.2 基于LMS算法的次级通路建模

基于LMS自适应算法的次级通路建模系统框图如图5所示。建模中将系统纯时延单独分离，即模型是不包含纯时延的次级通路模型。完整的次级通路模型应为

图5 次级通路自适应建模

图5 中的误差信号可表示为

式中：符号“*”为线性卷积运算；x（n）为激励信号；d（n）为实际次级通路产生的声压信号；y（n）为建模次级通路产生的响应信号；s（n）为实际次级通路S（z）的单位冲击响应函数；s＾1（n）和 s＾2（n）分别为次级通路模型中纯时延部分 S＾1（z）和非时延部分 S＾2（z）的单位冲击响应函数。相应的基于LMS算法的权系数更新方程可表示为

w（n+1）＝w（n）+2μ·s＾1（n）*x（n）·e（n）（3）

根据上述算法，以40～500 Hz的带限白噪声为激励，依次输入4个车载扬声器。在2 048 Hz采样频率下，获得4个传声器的响应。为了得到稳定、精确的次级通路模型，文中信号采集时长均超过120 s。然后，基于MATLAB离线仿真，便可得到所有次级通路的估计模型。图6所示为车载右前扬声器到不同传声器位置的次级通路时域模型。

图6 次级通路时域模型示例

3 模型离线验证

为验证上文次级通路模型的正确性，本节设计基于扫频信号输入的模型离线检验方法。实现目标频段次级通路模型正确性的初步检验。

3.1 验证方法

噪声主动控制是基于声波的干涉相消原理实现的，因此，在实际系统中声压信号的相位至关重要。决定次级噪声相位的因素有两个，一是控制器发出的控制信号的相位，另一个就是控制信号经过次级通路传播后的实际相位。为保证在目标频段上噪声主动控制系统有效，则必须保证在相应频段上次级通路模型相位的准确性。

图7 往复循环扫频输入信号

为在目标频段40～500 Hz上验证次级通路模型的正确性。本文中以40～500 Hz的往复循环扫频信号（图7）为系统激励，激励不同扬声器发声测量误差传声器的扫频响应信号。测量中同时记录输入信号和响应信号，测量时长大于一个扫频周期。根据测量得到的输入信号和上文建立的次级通路模型便可预测相应传声器位置的响应信号，通过对比整个频带上的预测结果和试验测量结果就可以初步判断次级通路模型的正确性。

3.2 试验结果分析

图8为右前扬声器到4个传声器位置的扫频响应结果对比曲线，其中实线为试验测量结果，虚线为模型预测结果。从图中可以看出，在全频段内测量值与预测值的相位吻合度非常高，在局部放大图中几乎是完全重合的。这说明上文的次级通路建模精度高。在幅值上，两个曲线并未完全重合。其中，试验测量结果具有一定的波动度。这也符合实际情况。因为，在实验测量过程中，不可避免地会受到外界干扰。比如操作人员的呼吸、车外空气的流动，这都会导致测量声压值在基准值附近发生波动。

4 模型在线验证

虽然，第3节基于扫频激励的离线检验方法可以验证次级通路模型的正确性，但这种同等试验条件下的交叉检验无法验证次级通路的线性假设。因此，本节基于实际物理对象，在真实声学环境下构建模拟声场，通过简单的硬件在环控制试验，验证次级通路模型在实际控制中的有效性，从而验证次级通路建模中的线性时不变假设的有效性。

4.1 验证方法

文中以车内声学环境为基础，以车内3个扬声器模拟初级噪声源，以剩余1个扬声器为次级噪声源开展硬件在环噪声主动控制试验。试验中采用上文建立的次级通路模型。

本节在线验证过程基于dSPACE实时在线仿真系统，采用基于NFXLMS算法的单通道噪声主动控制算法。硬件在环试验所需Simulink模型如图9所示。控制系统采样频率为2 048 Hz，以40～500 Hz的带限白噪声作为系统输入，将其分别输入左前、左后和右后扬声器从而发出初级噪声。同时以这一输入信号作为前馈控制系统的参考信号。以右前扬声器作为次级源，通过应用不同的次级通路模型和在实际系统中接入不同位置的传声器信号就可以实现不同位置的噪声主动控制系统搭建。

图8 扫频响应结果预测值与测量值对比

图9 硬件在环试验模型

虽然，此系统以模拟的带限白噪声作为初级通路输入信号，同时以此信号作为控制系统的参考信号。使得此噪声主动控制系统具有完全理想的参考信号，这也就意味着系统可以达到其算法的极限降噪能力。但需要特别注意的是，前馈控制系统有效的必要条件是必须保证系统的因果性。因此，模拟信号作为初级通路输入信号时必须引入一定量的时延，从而保证初级通路时延大于次级通路时延的基本因果性要求。文中引入了12个采样间隔的时延来满足系统的因果性要求。

4.2 试验结果分析

图10 降噪效果时频域分析

图10 为模拟噪声主动控制系统从关闭到开启过程中控制点的噪声随时间变化结果。图10（a）为误差传声器位置的瞬时声压，图10（b）为对应的瞬时A计权声压级，可以看出系统在20 s时开启。开启之前的瞬时声压级约为70 dB（A），系统开启后噪声迅速得到衰减，最终的瞬时声压级约为52 dB（A），降噪18 dB（A）。这一结果充分证明文中建立的次级通路模型的正确性与建模中线性时不变假设的有效性。

图11为模拟噪声主动控制系统的频域降噪效果。可以看出，系统在40～500 Hz的整个有效频段上均有降噪效果，尤其在400 Hz内降噪非常明显。系统降噪量的峰值在70 Hz处，达到35 dB（A）。在40～400 Hz上的平均降噪量为18.97 dB（A）。

图11 降噪性能频域特性

图10 和图11结果均说明了此模拟噪声主动控制系统的有效性，并验证了前文次级通路建模时的线性时不变假设的有效性。此外，由于模拟系统的参考信号为真实激励信号，因此，此时系统的降噪性能可以看做是车内噪声主动控制系统性能的极限值。

5 结论

本文中提出面向车内噪声主动控制的次级通路精确建模、验证方法。通过次级通路时延测量和基于LMS算法的次级通路非时延模型辨识，提升了对车内噪声主动控制比较重要的次级通路时延参数的准确建模。通过设计基于往复扫频激励的离线检验方法，实现次级通路模型的初步正确性检验。设计基于车内声场的模拟噪声主动控制试验方案，实现快速、准确的次级通路正确性及其建模中线性时不变假设有效性的检验。同时，通过在线检验方案，还可以评估车内噪声主动控制系统的极限降噪能力。