盛 雷，徐海峰，苏 林，张恒运

（1.上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093； 2.上海工程技术大学汽车工程学院，上海 201620）

前言

近年来，随着电动汽车产业快速发展，乘用车动力锂电池的市场需求快速增长，同时电池的安全性逐渐受到人们重视［1］。锂离子电池在工作过程中产生的热量若不能及时散发，易发生热量聚集和温度不均匀，使电池的一致性变差，继而降低整车的可靠性［2］。因此锂离子电池的热特性研究成为电动汽车领域的热点问题之一。通过实验获取电池的热性能参数，并采用CFD软件对其温度场进行数值仿真，可为分析和改善电池的热安全性提供依据［3］。

锂离子电池的热仿真模型按其原理可分为电-热耦合模型、电化学-热耦合模型和热滥用模型［4-5］。Funahashi等人［6］基于 Bernardi电池生热模型分析了锂电池的热特性，指出可逆熵变热对电池以低倍率放电时的生热特性的影响不可忽略。Inui等人［7］通过实验证明了工作温度与SOC对电池内阻的影响较大。Jeon等人［8］和 Ye等人［9］通过数值仿真研究了电池的生热特性，并通过实验验证了仿真的有效性，指出电池在高倍率放电时产生的焦耳热远大于可逆熵变热，低倍率放电时则相反。

Drake等人［10］首先求解一维导热微分方程获取圆柱形电池热导率和比热容的表达式，其次开展实验测取了圆柱形电池的热物性参数，指出锂离子电池的热导率具有较强的各向异性。Sheng等人［11］基于能量守恒定律，通过实验测取了方形锂离子电池的比热容，指出电池比热容受温度的影响较大。Zhang等人［12］和冯旭宁等人［13］以实验和仿真相结合的方式研究了大尺寸方形电池的热参数，指出采用常规方法测算电池的热参数误差较大。Bazinski等人［14］采用等温量热仪测试了软包电池的热参数，指出温度和SOC对电池的热参数有影响。由此可见，锂离子电池的热物性参数对其工作性能影响较大，对锂离子电池的热物性进行研究，可为改善其工作性能和热特性提供帮助。

综上所述，前人对动力电池在非常温和高倍率等恶劣工作工况下的生热特性研究较少，对锂离子电池热物性的研究多选用昂贵的专用设备，费用较高，测试周期较长。鉴于此，本文中以车用动力磷酸亚铁锂电池为对象，研究了在-20～40℃温度工况下电池内阻和熵变热随SOC而变化的关系，并考察了电池在低温环境下和以高倍率电流放电时的温升特性。采用量热桶和热线导热仪测试了电池的热物性参数。基于Bernardi生热模型计算了电池的生热率，并采用CFD软件对电池单体和模组的热特性和均温性进行了研究，以期对电池组的优化设计和电池热管理系统的开发应用提供借鉴。

1 锂离子电池的热特性实验

本文中以磷酸亚铁锂（LFP）动力电池为实验对象，旨在测试其热特性和热物性参数，为研究电池的热特性提供依据。电池试样产自上海航天电源技术有限公司，规格参数见表1。本次实验用到的实验设备有深圳新威BTS4000电池充放电测试系统、恒温箱、安捷伦数据采集仪34972A和计算机等。

表1 LFP电池的规格参数

电池组由n节电池单体以串并联方式组成（n＝1，2，3，4），静置于恒温箱。测温元件为T型热电偶，产自上海瓦特龙电子科技有限公司，量程-200～350℃，精度0.4%。

为选取合格的实验对象和避免不必要的偏差，挑选了4节在常温下电压、内阻和充放电容量一致性均在2.0%以内的电池单体（编号I-IV）作为测试对象。

1.1 电池的内阻和熵权系数

采用混合脉冲功率特性（hybrid pulse power characterization，HPPC）法［15］测试电池单体内阻，结果见图1。

由图1看出，在每一工作温度工况和每一放电倍率下，LFP电池内阻随SOC的减小而增大。在每一SOC下，LFP电池内阻随工作温度的升高和放电倍率的增大而减小，文献［16］中有相似趋势。

采用电位滴定法［17］测试电池的熵权系数，结果见图2。

由图2看出，LFP电池的熵权系数几乎不受温度影响，是一个仅与SOC相关的量。当SOC为0.4时，熵权系数接近0。当SOC在1.0～0.4区间内时熵权系数大于0，熵变热为吸热。当SOC在0.4～0区间内时熵权系数小于0，熵变热为放热。Zhang等人［17］得到了类似趋势。

1.2 电池的温升特性

电池组由4节电池单体以两并两串（16A·h）的方式组成，单体间隔2 mm，每节单体表面布置5个热电偶，如图3所示。以III号电池为例，图中序号1～3为电池单体正面的热电偶编号，括号中序号4和5为电池背面的热电偶编号。

图1 多种工况下的电池内阻

图2 LFP电池的熵权系数

图3 热电偶布置示意图

1.2.1 电池单体的温升

以电池单体为对象研究其工作温升特性，结果见图4。图中温升值为5个测温点的平均值（测试过程中测得5个测温点的最大温差小于0.3℃）。

由图4看出，电池的温升曲线在放电末期展现出明显的“上翘”现象，这主要是由电池内阻在电池放电末期增大较快所致。此外，由图4（a）和图4（b）可知，环境温度越低，温升幅度越大，放电时长越短。由图4（c）可知，同一温度下，放电倍率越大温升幅度越大，放电时长越短。可见，工作温度的降低和放电倍率的增大使电池的放电容量减少，导致工作效率降低。

图4 电池单体的温升测试与仿真

1.2.2 电池组的温升

当电池组在20℃环境温度下以1C倍率放电时，所得每节单体的温升和放电时长如图5所示。

图5 电池组的温升实验与仿真

由图5看出，电池组中每一单体的温升趋势与图4中独立电池单体的温升趋势一致。其中I号和IV号电池单体的温升较接近（记为温升j），II号和III号电池单体的温升较接近（记为温升k），且温升j小于温升k，因为I号和IV号电池位于电池组外部，更易于与周围环境进行热量交换。而在相同工况下电池组中每一单体的温升幅度均大于独立单体的温升幅度。主要原因为独立电池单体较电池组中的各节单体更能及时通过对流换热和辐射换热形式将自身热量散发到周围环境。

2 锂离子电池的热物性实验

比热容和热导率是锂离子电池的重要热物性参数。本文中分别采用冷却法和瞬态热线法测试电池的热参数。

2.1 比热容

由能量守恒定律，当不同温度的电池和冷却液在热平衡过程中，二者具有相同的能量变化：

整理得

式中：cc，cl分别为电池和冷却液的比热容；mc，ml分别为电池和冷却液的质量；ΔTc，ΔTl分别为电池和冷却液的初始与达到热平衡时的温差。

本文中以液态水为冷却液，使用的实验设备包括恒温箱、温度采集仪和量热桶。测试前，采用聚酰亚胺薄膜密封电池极耳。首先将室温、量热桶和电池的初始温度调节为25℃。接着取4节满电电池单体（共1.3 kg），将其放入量热桶（冷却液5 kg）中，监测电池与冷却液的温度变化。最后分别将电池SOC调至0.5和0，重复上述步骤。根据测得数据和式（2）计算电池的比热容，结果见表2。

由表2可知，电池的比热容随SOC的减小有所降低，降低比例约3.5%，文献［14］中有相似趋势，二者平均值相差约6.3%，表明量热桶可有效用于电池的比热容测试。相比于采用等温量热仪测试电池的比热容［14］，或是通过拆解电池然后基于混合物比热容加权平均法测算其比热容［12-18］，本方法可有效缩短实验周期和节约成本。

表2 LFP电池的热物性

2.2 热导率

采用瞬态法测试电池的热导率，其控制方程为

式中：T为温度；t为时间；a为热扩散系数，a＝λ/ρcp，ρ，λ和cp分别为被测物质的密度、热导率和比热容。

边界条件为

式中：q为热源线的加热功率；r为热源线的半径。

当热源线半径r十分小，时间t足够长时，热源线的温度变化为

式中 C＝eγ＝1.781…，γ为 Euler常数。

对式（5）中ln t微分求解，得

由式（6）可见，只要知悉 q和 d（ΔTid）/d（ln t），即可确定试样的热导率。

实验所用仪器为高精度热线导热仪（型号XIATECH TC3000，量程 0.005～100.0 W/（m·℃），精度±3.0%）。首先检验样品硼硅玻璃（厂家提供）的热导率，确保测试误差不大于3.0%。接着测试满电电池的热导率（本文所用电池试样其内芯是由两个相同的子芯并联组成，测试时破除电池侧面壳体，将导热仪探头埋入两子芯之间，示意图见图6）。最后将电池SOC分别调节为0.5和0，重复上述步骤。测试结果见表2。

图6 电池热导率测试示意图

由表2看出，锂离子电池的热导率λ随SOC的降低有所增大，增大比例约1.5%，文献［14］中有相似趋势。但所得结果有差异，原因为不同品牌LFP电池的正负极材料的密度、层叠间距和厚度以及电解液的种类等各有差异，从而使不同型号和类别间的电池热导率具有差异性。文献［12］和文献［13］中获取电池热导率的方式须结合实验和仿真，工作量较大，周期较长。Chen等人［18］通过查阅文献获取组成电池每一层材料的热导率，然后采用串联热阻叠加原理计算电池的整体热导率，该方法须拆解电池测取其每一层极片的厚度和质量占比。因电池电解液易挥发且有毒，故该测算过程较危险。本文中采用热线法测量电池热导率，操作简便、安全，速度快，准确度高。

3 锂离子电池热特性的数值仿真

锂离子电池的生热和散热过程是一个具有时变性的非稳态传热过程［19］。本文在对电池的热特性仿真时视电池为均质实体，忽略外壳和极耳。此外，所设电池热物性参数不随温度和SOC而变化。

控制方程为

锂离子电池在工作过程中的热量生成主要包括焦耳热和电化学反应热（可逆熵变热）。广泛应用的简化 Bernardi电池生热模型［17］为

式中：qc，Vc，R，I，T和 UOCV分别为电池的生热率、体积、内阻、工作电流、工作温度和开路电压；d UOCV/d T为电池熵权系数。

前文中已通过实验研究了电池内阻和熵权系数与SOC的曲线关系。当电池以恒流放电时其SOC与工作时间 t的函数关系［20］为：SOC（t）＝1-It/CN，其中I为电池工作电流，t为电池放电时间，CN为电池容量。由此结合式（8）可获取电池生热率与放电时间的曲线关系。采用CATIA软件建立电池的几何模型，采用ANSA软件划分模型网格，采用Fluent软件分析电池的热特性，并编辑用户自定义函数（user defined function，UDF）程序以控制电池的时变热源。

3.1 电池单体热特性的数值仿真

电池表面的对流换热系数和辐射率分别设为3.9 W/（m2·℃）和 0.4［21-22］。仿真时，在电池模型中选取与图3中对应的5个测温点以监视模型的温度变化。求取监测点温升平均值，然后与电池的实际温升进行比较，结果见图4。可以看出，仿真结果与实验结果吻合一致，证明本文所建立模型可有效用于电池单体的热特性仿真，但存在一定偏差，偏差分析见图7。

图7 电池单体热特性数值仿真偏差

由图7可见，仿真的电池最大温度偏差均未超过3℃，表明所建模型是有效的。当电池在环境温度0℃以上以1C电流放电时，温差均未超过1℃，其中，环境温度在30℃时，温差为-0.6℃；当环境温度在0℃以下以1C倍率放电时，温差随温度降低而逐渐增大，该现象可能因为电池的热物性与温度具有一定的相关性，比如LFP电池的比热容和热导率均随工作温度的降低而增大［14］。另外，电池表面的换热系数在低温条件下因空气黏度降低而有所降低。

3.2 电池组热特性的数值仿真

考虑到电池组的对称性，选取I和II号电池分别建立模型，I号电池表面的对流换热系数和辐射率分别设为 1.8 W/（m2·℃）和0，II号电池的对流换热系数和辐射率均设为0［21-22］。仿真结果和实测结果的对比见图5，其中最大仿真温差低于0.4℃。

此外，根据1.2小节实验结果（20℃环境温度下1C放电），考察了电池单体和模组的均温性。引入热不均匀度（热不均匀度定义为最大温差与平均温度之比：Nuni＝ΔTmax/Tavg）概念来评判电池均温性的强弱，结果见图8。

图8 电池组与电池单体的热不均匀度

由图8看出，电池组的热不均匀度始终高于电池单体，且其变化程度亦较电池单体显著，表明电池组的均温性较差。在后续工作中，须针对每个电池进行热管理，保证模组的均温性十分必要。

4 结论

以车用动力磷酸亚铁锂电池为研究对象，首先通过实验研究了其热特性和热物性，其次编辑电池的时变热源UDF程序，采用CFD软件对其单体和模组的温升特性进行数值仿真。发现LFP电池在低温环境下的放电温升幅度较常温下的高，在高倍率电流工作时的温升幅度较低倍率时的高。将量热桶和热线导热仪用于锂离子电池的热物性测试，数据显示LFP电池的热物性受SOC影响较小，该测试方法与采用等温量热仪和采用传统的串联热阻叠加法、混合物比热容加权平均法相比，可有效降低实验成本和缩短实验周期。均温性研究发现电池组的均温性较差，对其施行有效的热管理策略十分重要。仿真温度偏差分析表明，本文中所建模型可有效用于锂离子电池的热特性数值仿真，为进一步研究电池模组的结构形式和均温性等奠定了基础。