基于正交试验法优化表贴式永磁同步电机永磁体

2019-10-31彭智俊

微特电机 2019年10期

陈硕，汤琼，彭智俊，宋爽

(湖南工业大学，株洲 412008)

0 引言

表贴式永磁同步电机有着结构简单、运行安全可靠且高效节能等特点，被广泛地使用在工业控制系统中。齿槽转矩是永磁电机特有的问题。但是，齿槽转矩的存在会造成永磁同步电机运行时的转矩波动，它会影响速度控制系统中的低速性能和位置控制系统中的高精度定位。当齿槽转矩的频率和永磁电机的机械振动频率一致时，会增大电机的运行噪声，长时间工作在噪声环境中，对人的听觉器官以及神经系统造成严重危害。高性能的永磁电机需要注意此问题。

文献[1-5]研究了定子槽口宽度、磁极偏心、电机开辅助槽对永磁电机齿槽转矩的影响。从中可知，永磁同步电机齿槽转矩抑制方法可以从优化电机的定子硅钢片设计和从电机永磁体设计方面考虑。文献[1-3]属于优化定子硅钢片的设计，文献[4-5]属于优化永磁体的设计。文献[6]研究了永磁电机的激振力波，径向激振力波导致了电机的电磁噪声，在处理偏心磁极电机磁场时，对永磁体径向充磁方向厚度利用可积函数代替，对永磁体磁势进行解析计算，然后利用傅里叶级数法，对激振力波进行分析。可见，准确测量气隙长度，才能得到任意形状永磁体对电机磁场影响的准确计算。此外，文献[7]给出了永磁电机的永磁体预估公式，通过预估公式来完成永磁体各个参数的计算，计算精度比较差，往往需要做大量的优化。本文结合麦克斯韦应力张量法和有限元法，计算得到永磁同步电机的径向磁力、切向磁力、齿槽转矩的数值结果。然后，构建了永磁体三因素四水平的正交试验方案，优化表贴式永磁同步电机永磁体形状，利用有限元法对优化方案进行了验证。

1 永磁电机转子受力分析

1.1 麦克斯韦应力张量法分析永磁体与气隙交界面应力

表贴式永磁同步电机的磁力线进入永磁体与电机内部气隙的交界面上，分解为垂直于永磁体切线方向的切向磁密和径向方向上的径向磁密。用麦克斯韦应力张量法分析，可以得到永磁体和气隙交界面的应力，其切向方向上的应力：

(1)

其径向方向上的应力：

(2)

(3)

根据以上分析将式(1)、式(2)和式(3)变为下式(4)：

(4)

式中：μ0为真空磁导率；Bn和Bt永磁体和气隙交界面处的磁感应强度的径向分量和切向分量。

图1是用有限元法计算出的面贴式永磁同步电机的空载磁场。数值分析表明，永磁体和气隙的交界面处存在着切向磁密Bt和径向磁密Bn，由式(4)可预见到，永磁体和气隙交界面处确实存在这径向磁拉力和切向磁拉力。

图1 空载时电机内部磁场

1.2 交界面处的力学分析

力是产生运动的原因。对于永磁体的切向磁拉力，在表贴式永磁同步电机做旋转运动时，切向磁力始终和永磁体的线速度方向平行，这种力会造成转子在旋转时产生速度脉动和转矩脉动。径向磁力始终和永磁体旋转线速度方向垂直，径向磁力时刻改变永磁体线速度方向，造成电机的振动和噪声。永磁体的切向磁力通过气隙作用在电机齿槽上，形成了齿槽转矩。文献[8]的研究表明齿槽转矩是由作用在齿槽上的不平衡的径向磁拉力造成的。本文对转子和气隙交界面所受磁力的分析表明,齿槽转矩的产生是由转子和气隙交界面的切向磁力产生。因此，电机齿槽转矩放在转子侧研究时，齿槽转矩是由永磁体的切向磁力造成的；放在定子侧研究时，是作用在电机齿槽上的径向磁力造成的。它们二者的关系是作用力与反作用力关系。

1.3 径向、切向磁力的数值计算方法

由式(4)分析可知，求解气隙和转子的交界面应力时，须知转子和气隙交界磁感应强度的切向分量和径向分量。交界面磁感应强度的切向分量和径向分量，可以通过有限元法得到。对式(4)，沿着转子表面进行积分，可以得到转子表面的切向磁力和径向磁力：

(5)

式中：L为电机电枢长度；s为沿着转子表面的积分路径。对式(5)采用离散数值解法，则有：

(6)

式中：j表示沿着转子表面所采样的点；N表示沿着转子表面所采样的点的总数；r表示转子半径；Δθ为采样点之间的弧度制角度差。

采用有限元法对电磁场进行数值计算，其径向磁密和切向磁密：

(7)

式中：Bx,By为有限元法求解电机内部磁场x轴方向上的磁密和y轴方向上的磁密；α为切向磁密与x轴方向上的磁密夹角。其径向分量计算结果如图2所示，切向分量计算结果如图3所示。

图2 交界面磁密的径向分量

图3 交界面磁密的切向分量

从图4和图5可以看出，永磁同步电机转子在转动时，存在着峰值1 N左右的切向磁拉力，很难使电机精确定位，而且由于切向磁拉力是脉动的，这会造成永磁同步电机运行时转速和转矩的脉动。0.75 N左右的径向磁拉力的存在，与线速度方向垂直，会引起电机的振动，导致电机的电磁噪声。

图4 转子所受径向磁力

图5 转子所受切向磁力

2 表贴式永磁同步电机永磁体优化

2.1 齿槽转矩的数值计算方法

目前，关于任意形状永磁体的电机齿槽转矩解析计算的研究，很少有涉及。由于永磁体磁极偏心，使得气隙长度难以确定，造成了准确解析计算电机齿槽转矩有较大的难度。因为无法准确地给出齿槽转矩的计算表达式，所以较难确定永磁体各个设计参数对齿槽转矩的影响水平，这给永磁体优化设计带来了较大的困难。联合式(6)、式(7)，得到齿槽转矩的数值计算表达式：

[Bx(j)sinα+By(j)cosα]}r2Δθ

(8)

采用式(8)的计算方法，对齿槽转矩进行计算，作为正交试验的结果，来对表贴式永磁同步电机永磁体进行优化。

2.2 永磁体三因素四水平的正交试验

文献[7]给出了永磁电机永磁体设计的预估公式，预估了永磁体的宽度和径向充磁长度，而永磁体宽度影响着极弧系数。磁极偏心影响着电机磁场分布，这3个变量既影响着永磁体的形状，又影响着电机的电磁性能。因此，取磁极偏心距、极弧系数、径向充磁长度作为正交试验的3个影响因素。

正交表的表达式：T=Ln(tq)，t表示水平数，q表示因素个数。本文q=3，取每个因素的水平数t=4，如果进行全局实验，则实验次数为34=81次；若采用正交试验法，则实验次数为16次，实验次数大幅度降低。三因素四水平的正交试验表如表1所示。

对正交试验结果进行极差分析，如表2所示。表2中的数据为各因素各水平下的平均齿槽转矩和极差值。极差表示各水平下平均齿槽转矩的最大值和最小值之差，用来衡量各因素对齿槽转矩的影响程度。极差分析得到的影响趋势如图6所示。

图6表明，表贴式永磁同步电机的齿槽转矩随着磁极偏心的增大先减小而后增大；随着极弧系数的增加而减小；随着径向充磁长度的增大，先减小后增大再减小。通过极差分析可以判断出，永磁体的极弧系数对齿槽转矩的影响较大，磁极偏心次之，径向充磁长度影响最小。因此，通过优化电机永磁体来抑制齿槽转矩时，应先优化永磁体的极弧系数，然后再优化磁极偏心和径向充磁长度。通过正交试验的分析，选取图6中的极值点作为最优永磁体的设计参数。优化前后，参数对比如表3所示,永磁体的形状如图7、图8所示，齿槽转矩如图9所示。