邵晓东，王丽梅

(沈阳工业大学 电气工程学院，沈阳 110870)

0 引 言

随着空间技术的发展， 现在的大型航天卫星大多带有多个大型附件，诸如大面积太阳帆板、空间挠性机械臂、大型抛物面天线等。这些大型挠性结构具有结构大、刚度低、阻尼弱的特点，在卫星运行中产生额外的干扰力矩，成为卫星姿态及轨迹控制中不可忽略的因素[1]。

本文研究的挠性模拟器及控制系统(力矩伺服系统)是卫星姿态轨道控制中用来模拟卫星挠性附件的设备，在姿态轨道控制系统进行全物理仿真实验时使用。挠性负载模拟器一般采用伺服电动机作为驱动机构，文献[2]介绍了负载模拟器的控制策略及应用，文献[3]设计了适用于小转矩范围的电动式负载模拟器，在PID算法的基础上，引入转矩微分反馈和速度前馈环节。文献[4]将PID反馈控制和迭代学习控制相结合，构成复合控制器。

本文在研究挠性模拟器及其控制系统特点的基础上，考虑系统低速运行时，摩擦力矩、参数摄动等非线性因素，严重影响系统低速性能。通过建立整个系统的数学模型及库伦摩擦力矩模型，结合自适应控制策略，设计了自适应转速控制器和自适应力矩控制器，分别抑制系统存在的非周期性不确定扰动(如参数摄动、量测噪声等)和重复性摩擦扰动[5]。利用李雅普诺夫稳定性理论对转速控制器和力矩控制器进行稳定性分析，得出使系统稳定的控制器参数范围。最后对整个控制系统进行仿真实验，表明所设计的控制系统在满足性能指标的同时，对摩擦力矩扰动和参数摄动均有较好的补偿作用，改善系统了低速运行性能。

1 挠性模拟器及控制系统建模及分析

1.1 系统结构及原理

挠性模拟器及控制系统示意图如图1所示。模拟器采用小惯量伺服电动机驱动刚性惯量盘，产生满足频率和幅值性能指标要求的挠性力矩，作用在单轴气浮平台上，以此来模拟卫星挠性附件对卫星本体的扰动。

图1 挠性模拟器及控制系统组成示意图

1.2 系统数学模型

驱动电机是整个试验系统的核心，其力矩模拟精度直接影响到挠性模拟器的扰动力矩再现精度。

驱动电机选用表贴式永磁同步电动机，建立其在d,q两相旋转坐标系下的数学模型：

(1)

式中：L为同步电感；Rs为定子绕组电阻；p为电机极对数；ψf为永磁转子磁链；Kt为转矩系数；ud,uq分别为d,q轴电压；id,iq分别为d,q轴电流；ωr为电机机械角速度；Jr为转子转动惯量；Te,TL,Tf分别为电机的电磁转矩、负载转矩和摩擦转矩。

惯量盘通过刚性联轴器与电机转轴末端连接，惯量盘及传动机构的数学模型：

(2)

式中：Js为惯量盘的转动惯量；KA为刚性联轴器的刚度系数；θr，θs分别为电机和惯量盘的角位移；TL为电机轴末的输出力矩；Tfriction为惯量盘旋转过程中受到的非线性摩擦扰动。惯量盘所受的摩擦力矩在系统低速运行时影响最为严重，应着重分析。

分析伺服电动机、联轴器、惯量盘的模型后，根据模拟器原理可得系统简化数学模型的结构框图，如图2所示。

图2 挠性模拟器的简化数学模型

本文采用一种应用广泛的静态摩擦模型——斯特里贝克模型，其表达式：

Tfriction=[Tc+(Tm-Tc)e-α|ωs|]·sign(ωs)+Bsωs

(3)

式中：Tc为库伦摩擦力矩；Tm为静摩擦力矩；α为非常小的转数；ωs为惯量盘角速度；Bs为惯量盘所受粘性摩擦系数。斯特里贝克模型包含反映接触面润滑状态的粘性摩擦、静摩擦、库伦摩擦等因素，近似描述摩擦力矩的各种特性，有利于力矩伺服系统中研究摩擦影响的准确性。

在实际系统中，数学模型简化过程中的误差，外部扰动的随机性，以及外界环境影响导致系统参数变化等不确定因素，可以将这些不确定因素归为系统的参数摄动问题，为有界不确定量。

2 挠性模拟器控制系统设计

2.1 自适应控制系统

挠性模拟器是一套永磁同步电动机驱动的力矩伺服系统，既要准确跟踪周期性指令，又要抑制系统中非线性扰动。尤其在低速运行下，由于受摩擦力矩、参数摄动等非线性因素的影响，传统PI控制输出力矩的精度难以达到要求。针对这一问题，本文研究了一种自适应控制策略。

控制策略依据自适应控制思想，通过对系统未知的状态参数进行估计，利用估计值取代控制率中的未知参数，并选择合适的自适应律对控制率进行合理修正，具有实时改变控制器参数的特性。据此设计了自适应转速控制器和自适应力矩控制器，保证其性能指标满足要求。

图3为挠性模拟器及其控制系统的控制原理图。整个控制部分采用电流、速度、力矩三闭环结构，在电机矢量控制基于转子磁场定向后，电机转矩和磁场实现解耦控制。令id=0，忽略磁场分量，仅考虑转矩分量，定子电流变成转矩电流。电流环采用PI控制，用于控制电磁转矩；速度环采用自适应控制，设计自适应控制率，不断适应负载力矩，保证速度跟踪的准确性；力矩环也采用自适应控制，抑制摩擦力矩扰动和参数摄动等不确定干扰。

图3 挠性模拟器控制策略原理图

2.2 转速控制器设计和稳定性分析

2.2.1 伺服电动机动态数学模型

转速控制器主要实现对电机速度指令的跟踪，考虑电机的负载扰动、摩擦力矩和参数摄动等因素，则电机的动态数学模型可以表示：

Ktiq-TL-Brx-Tdis

(4)

式中：x为电机的角速度；Br为电机转子粘性阻尼系数；Tdis为参数摄动等不确定量。

式(4)可等效：

(5)

2.2.2 自适应控制器设计

(6)

式中：e=xd-x，表示电机角速度偏差。

(7)

对于式(5)，设计自适应速度反馈控制器：

i=iα+iγ=iα+iγ1+iγ2

(8)

式中：

(9)

iγ1=α4maxks

(10)

iγ2=δsign(s)

(11)

取自适应律：

(12)

控制系统中外界扰动会使参数状态观测不准确，为确保观测值收敛，在转速自适应控制中引入合适的自适应律，保证参数观测值有界。

(13)

2.2.3 转速控制器稳定性分析

本文利用李雅普诺夫稳定性理论对转速控制器进行分析，构造转速闭环控制的李雅普诺夫函数：

(14)

(15)

2.3 力矩控制器设计

在转速自适应控制器设计完成后，可以准确跟踪电机速度与给定速度指令，并且电机速度的动态性能也满足要求。但是，由于挠性模拟器是由伺服电动机通过联轴器驱动惯量盘实现，输出力矩依赖于联轴器的刚度系数，然而联轴器的刚度系数并非无限大，过小的刚度系数会使输出力矩发生抖动。 因此，需要设计力矩控制器，保证输出力矩的性能指标。

综合考虑联轴器和惯量盘，模型简化如图4所示，可以看作惯量盘对电机角度的位置伺服系统，惯量盘的输出力矩精度依赖于惯量盘输出角速度变化。因此，可以从惯量盘角度出发，设计自适应控制器，以消除惯量盘所受的扰动力矩。

根据上述传动系统分析，可知：

(16)

式中：x=θs，为惯量盘输出角度；Tdis为模型简化及参数摄动引起的不确定度。

结合摩擦模型，式(16)等效：

(17)

(18)

式中：e=xd-x，表示惯量盘角度偏差。

(19)

对于式(18)，同理设计自适应反馈控制器：

θr=θβ+θγ1+θγ2=

(20)

取自适应律：

(21)

惯量盘存在的摩擦扰动会使系统参数的状态观测不准确，为确保观测值收敛，和转速控制器一样,引入力矩控制的自适应律，保证系统参数观测值有界。

3 仿真分析

为了验证所设计的控制器的有效性，使用MATLAB/Simulink软件对整个力矩伺服系统进行仿真研究，仿真的系统参数如表1所示。

表1 模型参数

根据挠性模拟器性能指标要求，模拟器输出的挠性力矩曲线频率在0.05～1 Hz范围内可调，幅值在0.01～1 N·m可调。根据系统设计原理，挠性模拟器的输出扭矩是惯量盘输出的反作用扭矩，保证覆盖扭矩输出频率和幅值范围，针对极限幅值和频率进行分析，验证设备输出力矩能力。

图5、图6分别为控制系统在低频大扭矩指令和高频小扭矩指令下力矩响应的仿真结果。

(a) PID控制

(b) 自适应控制

(a) PID控制

(b) 自适应控制

图5为低频大扭矩指令下的力矩波形，此时惯量盘输出较高转速，摩擦力矩和不确定扰动对系统影响较小，因此，传统PID控制下的力矩输出和自适应控制的力矩输出基本一致，保持对周期性信号准确跟踪，并且能够消除外界的干扰信号。

图6为高频小扭矩指令下的力矩波形，此时的系统运行速度很低，抖动现象比高速时严重，摩擦力矩和参数不确定扰动对系统的影响不容忽视，依赖于单纯的PID控制不能够消除外界的非线性扰动，而采用自适应控制，可以较大程度地削弱非线性扰动的影响，使得力矩响应保持较高的精度。

4 实验验证

挠性模拟器及控制系统实验平台结构框图如图7所示。挠性模拟器及控制系统固定在大型气浮平台上，模拟器输出的挠性力矩作用在下方的气浮平台上，用来模拟卫星上挠性附件对卫星本体的扰动。

图7 挠性模拟器及控制器实验平台

控制系统具有供电接口、通讯接口、控制与测量接口，包含NI控制板卡、伺服电动机驱动器、传感器及其他必要的开关电器。模拟器可返回自身状态至控制器，控制器可根据设置接收外部指令或内部指令驱动模拟器，实现模拟器绕自身转轴转动所产生的干扰力矩的频率和幅值可调。机械结构由小惯量伺服电动机、惯量盘、高精度圆光栅、扰动扭矩测量传感器、刚性联轴器、角接触球轴承、支撑单元等组成。

实际系统中，电机使能后电磁信号对采集的模拟器产生干扰，可以使用传感器对系统中的噪声干扰信号进行测量。利用NI-CrioFPGA高速采集模拟量信号，并使用均值有效降低电磁噪声。系统控制周期是1 ms，扭矩采集信号频率为10 MHz，每次采样为100个采样点的平均值，可以有效降低电磁噪声。

图8、图9分别表示低频大扭矩(1 N·m，0.05 Hz)和高频小扭矩(0.01 N·m，1 Hz)指令下力矩伺服系统的输出力矩波形。

由实验可知，控制系统可较好地再现0.05～1 Hz的扰动力矩。在两种极端情况下，大扭矩范围内(大于0.1 N·m)，对指令力矩的复现精度高于5%；小扭矩范围内(小于0.1 N·m)，系统运行速度过低，考虑到摩擦等非线性因素，力矩再现精度的误差要求低于0.005 N·m。

图8 1 N·m，0.05 Hz

图9 0.01 N·m，1 Hz

5 结 语

本文研究的挠性模拟器及控制系统(力矩伺服系统)应用于卫星姿态及轨迹控制系统全物理仿真实验中，突破了高精度变频率力矩加载，满足控制系统高性能试验要求。本文从挠性模拟器的数学模型入手，考虑其运行过程中所受的摩擦扰动、参数摄动等非线性因素，提出将自适应控制运用到挠性模拟器系统中，设计自适应转速控制器和力矩控制器，分别抑制系统的参数摄动和重复性摩擦扰动。由理论分析和实验结果可知，改进的控制器改善了系统的低速性能，显著提高系统力矩输出精度，挠性力矩模拟器的工程意义得到了实践验证。