姚旻蔚

(上海交通大学 安泰经济与管理学院，上海 200030)

研究采用经典的Hoteling模型，构建了存在消费者质量偏好差异的市场需求模型，并通过竞争厂商的收益函数，得出了异质商品竞争的市场策略。其次分析了纳什博弈和斯塔克尔伯格博弈两种均衡情形下，异质厂商面向不同质量偏好消费者的质量和定价策略。最后，对两种类型竞争市场的博弈均衡结果进行比较，并对模型进行了数值实验及管理启示的研究分析。

1 基本假设与模型描述

假设市场上存在厂商Rh和Rl，分别生产并销售高质量和低质量的商品，即异质商品厂商。两个厂商分别提供质量为qh和ql的商品，商品的价格分别为ph和pl，成本分别为ch和cl。假设市场上存在偏好高质量商品和偏好低质量商品的消费者，偏好高质量商品的消费者获取高质量商品的意愿更强，偏好低质量商品的消费者获取低质量商品的意愿更强。

1.1 消费者的需求

根据Hotelling模型建立需求函数，假设有长度为1的线性市场，用[0,1]的线段表示。生产高质量商品和低质量商品的竞争厂商定位于线性市场的两端。消费者在长度为1的线性市场上均匀分布，消费者在线性市场所处的位置表示消费者质量偏好的理想点。偏好高质量商品的消费者位置距离高质量商品厂商更近，同样，偏好低质量商品的消费者位置距离低质量商品厂商更近。消费者在购买不同质量的商品时，需要付出单位效用成本k，通常也被看成是由商品与消费者偏好差异产生的转换成本。

消费者的效用由感知质量、付出的价格以及转换成本决定：

uh=θqh-ph-kxh

ul=θql-pl-kxl，其中，θ，k>0

其中：θ为消费者对商品质量的感知系数；k为转换成本相关的系数；x为消费者在Hotelling模型中的理想位置与所购买商品之间的距离；下标h表示高质量商品相关的系数；对应的l表示低质量商品相关的系数；消费者购买不同商品的效用为u，由购买商品获得的效用θq、付出的价格p以及支付的转换成本kx决定。

1.2 厂商的收益

在研究假设的线性市场中，异质商品厂商Rh和Rl分别位于Hotelling模型中线性市场的两端。提供异质商品的厂商根据收益最大化原则，制定自身商品的质量和价格策略。当市场出现完全分割时，在考虑转换成本的前提下：所有倾向于高质量的消费者在购买高质量商品时效用最高；所有偏好低质量商品的消费者购买低质量商品时效用最高。那么高质量厂商和低质量厂商之间并不存在竞争关系，模型如图1所示。

图1 市场完全分割情况下的Hotelling模型

易得厂商的收益函数为

πh=xh(ph-ch)

πl=xl(pl-cl)

当异质商品的市场出现竞争时，即偏好高质量的消费者可能会因为价格或者商品与期望差距较大等情况转而选择低质量商品，偏好低质量的消费者也可能会因为低质量商品的价格过高等原因转而购买高质量商品。不同厂商、不同质量水平的商品在市场上出现份额重叠，异质商品的厂商之间存在竞争关系，模型如图2所示。

图2 存在竞争市场情况下的Hotelling模型

被定位在市场重叠区域的消费者处于竞争市场中，消费者会受到异质商品质量和价格的影响。竞争厂商提供的异质商品存在一定的竞争性，单一商品的需求不仅依赖于自身的价格与质量，还会受到竞争商品价格与质量的影响。此时消费者的效用既包括最终购买商品带来的效用，也包括舍去本身质量偏好商品造成的负效用。竞争市场中的消费者效用函数为

uhs=θqh-(1+s)ph+rpl-kxhs

uls=θql-(1+s)pl+rph-kxls

其中，s、r均为和效用相关的乘数，1≥r≥s>0。假设δ=r-s表示消费者对异质商品的偏好差异，1>δ≥0。θ和δ都是能够表现消费者质量偏好差异的变量。

通过使用价格、质量等策略，异质厂商在重叠市场中进行竞争，获得新的市场份额：

此时竞争中的异质厂商的收益函数为

πh=xhs(ph-ch)

πl=xls(pl-cl)

2 模型分析

本部分先对异质商品竞争市场的基本格局进行研究分析，再进一步研究异质商品厂商的竞争策略。主要研究在纳什均衡和斯塔克尔伯格均衡下，异质商品厂商的质量及定价决策。

2.1 异质商品的竞争格局

首先考虑异质商品将市场完全分割，通过求解异质厂商利润函数的最优解可得引理1。

引理1：当市场被完全分割，即xh+xl≤1成立时，竞争厂商满足下列情况：

证明：

在条件xh+xl≤1成立时，易证引理1。

在市场被完全分割的情况下，竞争厂商通过降低价格拓展市场能够获得更高的收益。因此根据纳什均衡，两家厂商的最优策略都是拓展市场份额，导致异质商品市场出现重叠。除非竞争厂商进行谈判达成合作，否则完全分割的竞争市场是难以实现的，所以考虑存在竞争市场更加具有现实意义。

下面研究异质商品市场出现重叠，即存在竞争的市场格局可得引理2。

引理2：当θ(qh+ql)=2k+(ch+cl)时，异质厂商将市场完全分割，即xh+xl=1；当θ(qh+ql)>2k+(ch+cl)时，异质厂商的市场出现重叠存在竞争关系，即xh+xl>1。

由引理1易证引理2，在引理2中质量和成本是竞争厂商的内部因素，而转换成本的乘数k和消费者的质量感知系数θ则是决定厂商收益的外部因素。竞争厂商通过改进商品的质量或者降低生产成本，能够扩大市场份额、提升竞争力。另一方面，竞争厂商通过定价策略对市场进行分割，决定自身的市场份额和收益情况。

2.2 异质厂商的纳什博弈均衡

通过2.1分析异质商品的竞争格局可以得出，两家厂商完整分割市场的情形难以天然维持，厂商可以通过改变商品的质量、定价策略等形式拓展市场份额提高收益。下面假设提供异质商品的厂商在市场中地位相同，且事先无法得知对方将要实施的策略，即异质厂商面向具有质量偏好的消费者进行纳什博弈，可得命题1。

命题1当xh+xl>1时，当两家厂商同时决定价格时，则

(1)最优定价分别为

(2)最优市场份额分别为

(3)最优利润分别为

证明：

当异质厂商面向存在质量偏好消费者的竞争市场进行纳什博弈时，令uhs=uls可得消费者效用的分界点，并令xhs+xlS=1，可得

对于高质量企业而言，1-xl为其忠实客户群，即消费者偏好于高质量商品的市场大小，竞争市场大小为xh+xl-1，其中选择高质量的消费群体为xhs-(1-xl)=xhs+xl-1。

则厂商的利润函数为

πh=xhs(ph-ch)

πl=xls(pl-cl)

将消费者的效用函数及异质商品厂商的收益函数代入并求导得证命题。

2.3 异质厂商的斯塔克尔伯格博弈均衡

假设提供高质量商品的厂商市场地位较高，先进行战略决策。提供低质量商品的厂商市场地位较低，通过观察高质量厂商的竞争策略制定自身的策略。即异质厂商面向存在消费者质量偏好差异的竞争市场进行斯塔克尔伯格博弈时，可得命题2。

命题2当xh+xl>1时，若Rh先决定价格策略，Rl随后决定价策略，模型属于博弈，则

(1)最优定价分别为

(2)最优市场份额分别为

(3)最优利润分别为

证明：

当异质厂商面向存在质量偏好消费者的竞争市场进行斯塔克尔伯格博弈时，令uhs=uls得到消费者效用的分界点，其中xhs+xlS=1，可得

通过求导可得

将pl代入πh=xhs(ph-ch)中并对ph求导，则有

从命题2可以得出，斯塔克尔伯格博弈和纳什博弈的解形式相近。这说明在斯塔克尔伯格博弈下，改进质量仍然是高质量企业的竞争策略，降低成本仍然是低质量厂商的竞争策略。另外值得一提的是，无论是提高质量还是降低生产成本都需要厂商提高生产的技术水平，强调了技术这一生产要素的重要性。

2.4 两种博弈模型比较

进一步分析比较两种博弈均衡的价格、市场份额及收益，可得命题3和命题4。

将3k+θ(qh-ql)≥(1-δ)(ch-cl)代入，易得命题3。

通过命题 3可以得出，异质商品厂商之间的斯塔克尔伯格博弈均衡与纳什博弈均衡相比，具有垄断地位的高质量商品厂商进一步提高价格，同时将损失一部分消费者从而导致市场占有率降低，而低质量商品的厂商在观察到高质量商品厂商的高定价后，制定较高的定价并以相对较低的价格获得更高的市场占有率。下面在命题4中进一步比较研究两种不同的博弈均衡情形下异质商品厂商的最大收益情况。

通过命题1和命题2易证命题4。命题3和命题4比较了纳什均衡和斯塔克尔伯格两种博弈情况下，不同质量商品厂商的最优定价策略，可以得出：在面向消费者质量偏好差异竞争市场的两种博弈竞争中，对于低质量厂商来说，价格竞争更加具有优势，对于高质量厂商来说，形成垄断更加具有优势。另外，通过比较两种不同博弈均衡的收益可以得出，在斯塔克尔伯格博弈均衡下，高质量和低质量商品厂商均能获得更高的收益，和纳什博弈相比是一种效率更高的博弈均衡。低质量商品厂商通过观察高质量商品厂商的定价策略后执行自己的策略，在高质量厂商制定出较高价格的情况下，能够以一个相对较低的价格获得更高的市场份额，低质量商品厂商的收益也获得了提高。

3 数值实验与管理启示

3.1 数值实验

下文将通过数值仿真来对比不同博弈情形下，与消费者质量偏好相关的系数θ与δ对异质商品竞争的影响(见图3和图4)。基本参数分别设定如下：qh=3，ql=2，ch=1，cl=0.5。

首先，假设θ∈[0.1,0.9]，假设δ=0.5、k=0.8，根据模型分析结果可以得出在市场份额不同的情况下，异质商品进行纳什博弈的均衡结果，得到图3。

图3 消费者对商品质量的感知系数θ与异质厂商收益的关系

可以看出，消费者对商品质量的感知系数θ会影响消费者的购买决策，并进一步影响异质厂商的策略及收益情况。由此得到观点1和观点2。

观点1：消费者对商品质量的感知系数θ会影响消费者的需求决策，随着质量感知系数的提高，重叠市场范围将会增加，异质商品的最优定价也随之提高。特别地，当异质厂商的市场出现重叠时，消费者对商品质量的感知系数越高，高质量商品的最优定价及市场份额显著提高。这表明，当竞争厂商观察到消费者对于商品质量的感知比较强时，可以相应地提高定价以达到收益最大化。

观点2：在面向质量偏好差异消费者的竞争市场时，随着消费者对商品质量感知程度的提高，高质量商品的收益提高显著。由图3可得，当消费者对于商品质量较为关注时，高质量厂商的收益显著提高。由于质量是竞争厂商的内生因素，可知当面向对质量较为关注的消费者时，提高质量特别是成为行业的领头羊能够显著提高企业的收益。

接着，假设δ∈[0.1,0.9]，假设θ=0.7、k=0.8，根据模型分析结果进一步比较研究异质厂商市场出现重叠即x_hs+x_ls=1时，异质商品进行纳什博弈和斯塔克尔伯格博弈的均衡结果，得到图4。

图4 消费者对异质商品的偏好差异系数δ与两种博弈均衡收益的关系

观点3：可以看出在斯塔克尔伯格博弈中，高质量和低质量商品的厂商都能够获得更高的收益。图4数值实验的结果对命题4进行了验证，在存在消费者质量偏好差异的竞争市场中，斯塔克尔伯格博弈和纳什博弈相比效率更高，竞争厂商都能够获得更高收益。

观点4：随着消费者对异质商品质量的偏好差异系数δ的增强，异质商品在斯塔克尔伯格博弈均衡的价格、收益的边际增加均增强。在实际中，消费者对商品质量的偏好差异较大，选择其他商品的可能性较低。无论是高质量还是低质量的厂商在这样的市场上都能够以较高价格获得高收益。

根据模型分析及数值验证的结果，反映消费者质量偏好程度的系数θ和δ与异质厂商收益均呈正向相关关系，即市场中生产同类异质商品的厂商收益会随着消费者质量偏好程度的提高而增加。并且，市场中高质量厂商的收益增加更为显著。这也说明在消费者越来越注重生活质量的当下，异质厂商提高自身商品质量并获得行业领头羊地位在竞争中至关重要。

3.2 管理启示

本文的研究结果在实际竞争市场中，尤其是国内智能手机市场富有实践意义。

纵观当前的中国智能手机市场，出现了质量和价格两极分化的情况。高质量手机品牌不断提升自身的商品质量与品质，推出 AI拍摄、智能芯片、多镜头等高科技功能。这些厂商通过不断推出高品质旗舰机型，抢占市场份额从而增加收益。而低质量手机品牌则以较低的价格维持市场份额，例如某些厂商提出保证手机利润率不超过5%的低价竞争策略。

结合本文研究得出的结论，由于当前的手机市场难以形成垄断或寡头的局面。高品质手机厂商可通过不断提升商品的质量吸引消费者，而低品质手机厂商则通过压低价格拓展市场。另外，由于手机市场是具有较大质量偏好差异的市场，所以提升商品质量能够为竞争厂商带来显著的收益提高，这也体现在不同品牌持续提高的研发能力上。同时，根据品牌自身的市场定位，企业可择机召开商品发布会公布定价进行斯塔克尔伯格博弈。采用主导或跟随的竞争策略，也能够使得企业收益获得提升。

4 结语

本文主要研究了存在消费者质量偏好差异的竞争市场中，异质厂商的质量和价格竞争。首先分析了异质厂商的市场竞争模型，得出市场的重叠及竞争是更为一般的情形。并基于Hotelling模型提出了消费者质量偏好差异的概念，进一步推导出企业的利润函数。研究了以利润最大化为目的的商品质量及定价策略：高质量厂商通过提高商品的质量可以增加收入，低质量厂商通过降低成本能够获得更多收益。进而分析了存在消费者质量偏好差异的竞争市场中斯塔克尔伯格博弈和纳什博弈两种均衡情形，得出斯塔克尔伯格博弈均衡中异质商品厂商都能够获得更高收益。相较于对于低质量厂商来说，价格竞争更加具有优势；对于高质量厂商来说，形成垄断更加具有优势。最后，对模型进行了数值实验及管理启示分析，验证了模型结论并得出消费者的质量偏好程度与异质厂商收益有正向相关关系。

本文关注的是存在消费者质量偏好差异的情况下，异质厂商质量与价格竞争的博弈模型。未来的研究可以考虑以下3个研究方向：①定价策略的竞争，可以参考Nalca等研究在不同的价格保证策略下异质厂商的竞争；②质量的异质可以扩展到更为复杂的情形，例如不同的厂商本身还可以推出不同的质量的商品；③包含供应链体系的竞争研究，本文仅考虑了厂商直销的情况，未来可以考虑异质的生产商及零售商的情况，将研究拓展到供应链的范围。