陈梦曦 田 澎 李相勇

(1.上海交通大学 安泰经济与管理学院，上海 200030；2.同济大学 经济与管理学院，上海 200092)

2014年11月25日，国家发展和改革委员会、中国民航局联合下发了《关于进一步完善民航国内航空运输价格政策有关问题的通知》(以下简称“《政策》”)，全面放开民航国内航线货物运输价格，进一步开放相邻省份之间航线的旅客票价，由原先实行政府指导价改为航空运输企业在遵守国家制定的规则下自主制定、调整基准票价。《政策》实施后，航空公司在更多客运航线定价上有了更大的自主性，但也导致价格竞争愈发激烈，特别是廉价航空公司采取不区分舱位等级的低票价策略，市场渗透率逐渐提高，对传统航空公司造成了较大冲击。另一方面，当前我国民航客运市场存在不同航线、不同时期、不同区域的航班运力与旅客需求不匹配的现象，如有时供不应求，而有时上座率较低，导致客运市场整体的运力利用率不高，造成运输浪费的现象。现阶段对航空公司收益管理系统改进的最终目标是预测作为价格函数的需求，并确定市场上提供的价格，以及每个价格可以销售的座位数量以实现收入最大化。这也意味着航空公司迫切需要开发出将价格波动考虑在内的需求价格弹性估算方法，即从定量的角度分析民航客运市场需求，宏观了解客运市场变化情况，利用历史运营数据测算不同预订时间、不同出发时间、不同航线、不同季节等维度下的客运需求价格弹性，多角度地对旅客进行分类，细分旅客市场，深入分析客运需求随机票价格变动的情况并探讨具有不同出行特征和行为的旅客群体的价格敏感度差异。在满足旅客多样化和个性化的基础上，为基于客运市场需求变化的定价策略提供理论依据。

已有国外学者从旅客类型、预订渠道、季节、竞争对手促销等维度，对欧美传统航空以及廉价航空的客运需求价格弹性展开研究，测算不同维度下客运需求价格弹性值，区分不同类型旅客对机票价格变动的敏感程度。然而，国内对民航客运需求价格弹性的实证研究还比较少。一方面相关研究集中在对影响旅客运输需求的因素分析上，如赵晓松等通过建立旅客需求函数，探究销售渠道、飞行年份、飞行日星期、机票价格和提前预订期等因素对民航客运需求的影响程度；另一方面，现有研究通常采用多元回归方法估计参数系数，直接假定模型中的价格为外生变量，未考虑价格对需求的影响所产生的内生性问题，会导致参数估计的结果存在一定偏差。

本研究通过结合航空公司历史运营数据，构建考虑我国民航旅客的出行特征和行为的需求模型，对国内民航客运需求价格弹性进行分析及阐释，为航空公司制定合理的动态定价策略做理论支撑。本研究的主要创新如下：(1)引入工具变量，采用两阶段最小二乘法修正需求模型中的价格内生性问题，以保证参数估计的有效性，对国内民航客运市场需求价格弹性研究的方法进行了补充；(2)考虑我国民航旅客的特征和行为，分别从机票预订、航班出发、出行季度和出发航线等维度分析客运需求随机票价格波动而变动的情况，定量反映具有不同出行特征和行为的旅客对价格变化的敏感程度。

1 研究模型

1.1 研究数据

本研究数据来源为我国某航空公司(以下简称A公司)所有国内航线的运营数据。考虑到2014年《政策》的实施，为保证数据可比性，选取2015年全年的运营数据为初始样本。按照以下条件对初始数据样本进行筛选和清理：(1)为保证有足够的数据量支撑，所选航线必须全年每天均有多班次航班，选取由厦门飞往北京、上海、广州、郑州、重庆、长沙、杭州、青岛和武汉等交通枢纽城市的9条航线；(2)剔除提前预订天数超过90天的数据；(3)剔除免票数据；(4)剔除不完整信息数据；(5)剔除订票但未乘机数据。清理后的数据样本共计1407430条，如图1所示。

图1 2015年每月旅客数量

1.2 研究变量

1.2.1被解释变量与解释变量

简单地将数据样本中整体市场的旅客订票数量作为旅客运输量有失偏颇，无法具体区分不同航班在不同提前期内的订票数量。因此，将每条航线同一出发日期、具有相同航班号和相同提前预条天数的订票数量作为客运需求量，即被解释变量，机票价格为主要解释变量，根据旅客的偏好和行为选取每周出发日、出发时间、每周预订日、航空路线、订票渠道、提前订票期、出发月份等影响因素作为控制变量。对其中每周出发日/预订日、出发时间、航空路线、出发月份进行预处理，采用虚拟变量形式进行重新编码，并指定以周六、晚间时段、厦门至上海航线、八月作为相对应的参照组。

1.2.2价格内生性与工具变量

内生性是指当模型中的解释变量与误差项之间存在相关性时，误差项对内生解释变量的条件期望不为零。客运需求量明显受到机票价格的影响，价格是内生解释变量，需求模型存在内生性问题。现已有多种计量方法可用于解决内生性问题，其中包括两阶段最小二乘法(two-stage least squares，2SLS)，通过工具变量来解释内生性变量。工具变量是指不属于模型，但与内生解释变量相关的变量。工具变量的选取必须满足以下两个条件:(1)工具变量与内生解释变量相关；(2)工具变量独立于模型中的误差项。因此，在民航客运需求模型中，需要找到与内生解释变量价格相关、但与误差项无关的工具变量。相关文献中，Morlotti等将整个民航市场中所有航空公司相同距离航线的平均价格作为工具变量，Granados等选取的工具变量包括航线距离、航空市场集中度和航空公司枢纽机场，Hsiao等将航线距离与每公里燃油价格的乘积作为工具变量以解决需求模型中内生性问题，并证明了该工具变量的有效性。根据以上相关研究并结合现有实际运营数据，选取航线距离与每公里燃油价格的乘积作为本研究需求模型的工具变量。表1给出了相关变量的定义与描述。

表1 变量定义及描述

1.3 模型构建

1.3.1两阶段最小二乘法

第一阶段：

PRICEidrt=α+βCONTROLidrt+σIVr+εidrt

(1)

第二阶段：

DEMANDidrt=γ+δPRICEidrt+υCONTROLidrt+μidrt

(2)

第一阶段中，PRICEidrt表示提前t天起飞日期为d航线r航班i的价格；工具变量IVr表示航线r的距离与每公里燃油价格的乘积，不随预订时间、起飞日期和航班班次的不同而改变；εidrt表示随机误差项。第二阶段中，DEMANDidrt表示提前t天起飞日期为d航线r航班i的订票数量总和；μidrt表示随机误差项；两个阶段中的CONTROLidrt均表示选取的控制变量。

1.3.2需求价格弹性

民航客运需求价格弹性表示民航客运需求对机票价格波动的反映程度，价格水平发生变化，旅客的出行费用也随之改变，从而引起需求的变动。价格弹性高表明客流需求易受价格变化的影响，价格弹性低则表明客流需求受价格调整的影响较小。具体来说，随着机票价格的增加，旅客出行所需费用也相应增加，价格敏感的旅客会考虑选择其他交通方式出行，实际客运需求也会相应减少。根据经济学需求弹性理论，将民航客运需求价格弹性定义为当机票价格变化1%时所引起的客运需求量变动百分比。按照回归模型(2)估计出的预测价格系数δ，需求价格弹性τD，P的计算公式可表示如下：

(3)

依据需求价格弹性τD，P的数值，可推断机票价格变化对客运需求的影响程度：

(1)|τD，P|>1.0，表示富有弹性。此时，需求变动的百分比大于价格变化的百分比。

(2)|τD，P|=1.0，表示单一弹性。此时，价格变化引起需求量相同程度的变动。

(3)|τD，P|<1.0，表示缺乏弹性。此时，需求变动的百分比小于价格变化的百分比。

(4)

2 实证结果与分析

首先通过对比运用普通最小二乘法(OLS)和两阶段最小二乘法(2SLS)两种回归方法估计的参数结果，说明OLS回归估计出的价格系数存在偏差；再根据2SLS估计出的价格系数测算不同维度下各细分子市场的需求价格弹性值，探究客运需求价格弹性在不同维度下的变化规律，从而分析具有不同出行特征的旅客群体对价格变动的敏感程度。根据以往文献发现，客运需求价格弹性在预订时间、预订渠道、航班起飞时间、季节以及航线距离等细分市场波动较大，本研究对以上细分市场进行整合并重新划分为四个维度——预订、出发、季度和航线，重点分析需求价格弹性在不同维度下不同细分子市场的差别。

2.1 平均需求价格弹性分析

2.1.1OLS回归与2SLS回归估计结果对比

表2比较了普通最小二乘法(OLS)和两阶段最小二乘法(2SLS)的回归结果。OLS回归的结果显示，订票数量与机票价格呈显著正相关，说明随着机票价格的提高，订票量也会随之增加，这显然不符合实际情况。2SLS回归的结果则显示，价格系数估计值为-0.009，与订票数量呈显著负相关，说明当机票价格降低时，订票量会相应增长。通过实证结果可以进一步说明采用OLS回归进行估计，未考虑价格内生性问题，估计结果存在偏差。

从表2中2SLS回归的参数结果来看，上午时段和下午时段的结果是完全相反的，早间时段的订票数量随票价的提高而减少，而下午时段的订票数量则随票价的提高而相应增加。每周出发日和每周预订日的结果均显示，工作日(周一到周五)出发/预订与周末(周日)出发/预订是完全负相关的。当出发日和预订日为工作日时，提高机票价格，订票数量也会相应增加，但在周末出发和预订机票时，提高机票价格则会减少订票量。提前预订期的参数符号为负值，说明提前预订期越短，即订票日期越临近航班出发日时，订票量会呈现增加的趋势。

2.1.2平均需求价格弹性分析

通过2SLS回归得到价格系数估计值δ，根据公式(3)对客运需求价格弹性进行计算，平均价格弹性值等于-0.4535，即1%的机票价格增长会带来客运需求量0.5%的减少。结果表明，国内民航客运市场呈刚性状态。虽然已有文献通过实证研究测算出国内民航客运需求价格弹性系数为-1.066，表明国内民航客运市场是富于弹性的，但我们认为客运需求价格弹性会因选取的数据样本、建模方法以及市场情况的不同呈现较大差异。

2.2 预订维度下客运需求价格弹性分析

根据公式(4)对预订维度下各子市场需求价格弹性进行测算，观察价格弹性值随提前预订天数临近的变化情况。通过图2可以看出，随着出发日的临近，价格弹性从提前21天预订(-0.752)的较有弹性动态转化为出发当日预订(-0.293)的刚性状态，价格弹性的绝对值随出发日的临近而降低，说明旅客对机票价格变动的敏感度会随出发日的临近而下降。为进一步观察提前预订周期内价格弹性绝对值的波动情况，按照Chiou等提出的方法，将提前预订期划为提前0～7天、提前8～14天、提前15～30天以及提前31～90天四个周期，分别计算每个预订周期内的需求价格弹性值，具体结果如表3所示。其中，提前8～14天内购票的旅客对价格波动最为敏感，价格弹性值为-0.640，但价格弹性不会一直呈增长趋势，在提前31～90天的周期内，价格弹性值明显下降。

类似地，对每周预订日的价格弹性值进行测算。表3结果显示，尽管周一至周日的价格弹性绝对值都小于1，但价格弹性值从周一(-0.422)逐渐递增到周五(-0.447)，工作日预订的价格弹性值为-0.431，而周末预订的价格弹性值为-0.603(周六和周日分别为-0.601和-0.605)，更具有弹性。可见在周末预订机票的旅客对价格变动的敏感度高于在工作日预订的旅客。此外，线上预订和线下预订的价格弹性值分别为-0.446和-0.476，可见无论线上预订还是选择线下预订的旅客对价格的敏感程度相差较小。

表2 普通最小二乘(OLS)与两阶段最小二乘(2SLS)回归的结果

注：***、**、*分别表示为统计显著性水平p<1%、p<5%、p<10%.

1模型通过过度识别检验，第一阶段回归R2为0.551，Kleibergen-Paap Wald F-statistic为14.029，拒绝“存在弱工具变量”的假设

图2 价格弹性值随提前预订天数的变化情况

注：所有的弹性值显著性水平小于1%

表3 预订维度的价格弹性值

注：所有的弹性值显著性水平小于1%

2.3 出发维度下客运需求价格弹性分析

根据公式(4)对出发维度下各子市场需求价格弹性进行测算，结果如表4所示。在工作日出行的旅客对价格变动的敏感程度(-0.432)低于选择在周末出行的旅客(-0.534)，尤其是在周日出发的旅客对价格变动表现得最为敏感(-0.557)。此外，需求价格弹性还会随出发时段的不同而变化，虽然三个出发时段的价格弹性值差别不是特别明显，但还是可以发现，选择在早间时段出行的旅客对价格变动最敏感(-0.483)，而选择下午时段出行的旅客对价格变动则相对不敏感(-0.415)。

表4 航班出发维度的价格弹性值

注：所有的弹性值显著性水平小于1%

2.4 季度维度下客运需求价格弹性分析

表5所示的出发月份价格弹性值结果显示，尽管全年各月份都缺乏弹性，但每个月的价格弹性值仍有所不同，其中价格弹性值最大的月份为二月份(-0.610)，价格弹性值次大的月份为九月份(-0.519)，价格弹性值最小的月份是十一月份(-0.406)。2015年2月为中国农历春节，返乡及出行的旅客人数增加，该类型旅客对价格变动的敏感度更高，其比例的增加使得该月份的需求价格弹性值增大；9月为开学期间，出行旅客中学生群体占比高，对价格反应敏感，导致9月的需求价格弹性值高于其他月份。从不同的季度来看，价格弹性值在第三季度较高(-0.477)，而在第二季度则相对较低(-0.427)。第三季度价格弹性值高的原因可能是7、8月份为暑期假日，出行旅游的旅客人数较多且多为学生群体，整体对价格敏感度更高。

2.5 航线维度下客运需求价格弹性分析

不同的客运子市场间价格弹性差别较大，在运力紧张的航线上，需求价格弹性较小，价格变动对客运需求量影响较小；运力宽松的航线，需求价格弹性大。此外，通过不同航线的价格弹性值，可以获知该航线属于商务航线还是休闲航线，需求价格弹性大的航线是休闲航线，价格弹性小的航线是商务航线。因此，我们对选取的9条航线分别进行价格弹性测算，结果如图3所示。需求价格弹性值从青岛的最弹性(-0.963)到武汉的最刚性(-0.325)不等，其中由厦门出发至青岛、郑州、长沙和重庆等目的地的航线，价格弹性绝对值均大于0.5，说明这四条航线运力相对宽松，并且是以旅游为目的的休闲航线；武汉、北京、广州、上海和杭州等城市作为目的地的航线则属于以商务出行为导向的航线，运力相对紧张(价格弹性绝对值均低于0.5)。从航线距离来看，飞行距离小于900km的中、短途航线(广州、长沙、杭州、上海、武汉)的价格弹性值小于长途航线(郑州、重庆、青岛、北京)的价格弹性值。

表5 季度维度的价格弹性值

注：所有的弹性值显著性水平小于1%

图3 国内航线的价格弹性值

注：所有的弹性值显著性水平小于1%

我国民航市场平均需求价格弹性呈现刚性状态，其中在三个时间维度下都出现节假日出行、周末出发/预订的需求价格弹性较高，而工作日出发/预订价格弹性较低的情况，并发现具有提前多日预订、周末预订、周末出行、早间时段出行、节假日出行等偏好和行为的旅客对价格波动显得更加敏感。从航线维度来看，休闲航线的需求价格弹性值较大，搭乘该类型航线的旅客对价格波动的敏感度更高。

3 结论与启示

本文通过测算我国民航客运需求价格弹性随预订、出发、季节和航线等维度的不同而变动的情况，定量分析具有不同出行特征和行为的旅客对价格变化的敏感程度，得到以下结论与启示：

(1)从航空公司实际运营角度出发，选取航空公司自主调价政策后的全年运营数据，根据需求价格弹性理论得到整个市场的平均需求价格弹性值为-0.4535，总体缺乏弹性，表明国内民航旅客对价格不敏感，价格的调整不会对客运需求量造成较大影响。航空公司应根据实际运营需求细分市场并做具体的价格弹性分析，反之也可以根据需求价格弹性区分旅客的消费意愿和需求，对整体需求市场进行细分，为制定合理的动态定价策略做理论支撑，同时还可以补充我国民航客运需求价格敏感性的现有证据。

(2)研究发现具有周末订票以及在节假日出行行为的旅客对价格变动更为敏感，通过了解旅客的价格弹性随预订时间的变化，航空公司可以实施相应的价格歧视策略，例如可以选择在周末放出折扣机票，通过降低机票价格以增加客运需求量从而提高收益。出发时间为下午时段的旅客对价格不敏感，可以适当提高下午时段的机票价格，不会大幅减少订票数量。铁路和公路运输是民航中、短途航线的替代产品，但旅客对中、短途航线价格的敏感度并不高，说明铁路对民航的替代作用还相对有限。

(3)为实施更有针对性的定价策略，航空公司需对旅客出行记录进行实时更新，适当借鉴国外对民航客运需求价格弹性的分析模式，在旅客经济能力承受的范围内合理定价。票价水平的合理性，是保证航空公司整体的经营效益和稳定国家经济发展的先决条件。当票价过高超出旅客心理预期时，会迫使旅客选择其他交通出行方式，影响航班整体收益；票价过低又会导致公司自身利益受损，严重的还会引起公司间的恶性竞争，阻碍航空业的发展。因此，航空公司应合理使用价格杠杆引导民航运输市场健康发展。