金声

近年来，教育界对于培养高中生数学核心素养问题日益重视。数学学科提出 “数学抽象”、“逻辑推理”、“直观想象”、“数学建模”、“数学运算”、“数据分析”这六大学科核心素养。高中数学学科核心素养是在学生数学学习过程中逐渐形成的，满足学生终身学习和社会发展需求的综合能力与品质，是高中数学学科课程目标的集中体现。

在学习函数的过程中，通过图像的直观想象能够将复杂的函数“看”简单，还能够架起方程（不等式）通往函数的桥梁。近几年的高考函数压轴题中涉及求参数值、参数范围的问题，标准解答往往能够一针见血地将参数的临界值找到，并证明其满足条件，而老师和学生看解答总是不明觉厉，叹为观止，但亲自动手做题却只能束手无策。本文正是利用直观想象结合邻域分析，探寻参数的临界值。

一、邻域的概念与解题的价值

为研究一些关键点x0（比如极值点、最值点和零点等）附近的情况，可取区间（x0-δ，x0+δ）叫作x0的邻域（不妨理解为区间，下文不再另外說明），其中δ>0可以非常小。（x0-δ，x0）和（x0，x0+δ）分别叫x0的左右邻域。

由初等函数的连续性（即图象连续不断，高中阶段大部分学习的函数都是简单的初等函数的复合，在不间断的区间内是连续的），导函数也常常是连续的，由函数在x=x0满足性质，可以取某个δ，使得函数在区间（x0-δ，x0+δ）也具有相同的性质。这样就把在整个函数的定义域上比较复杂的问题，转化到了某个小区间上，为研究问题提供了更强的条件。

本文画出函数在小邻域处的草图，通过直观想象，将图像与其对应函数的性质的分析过程呈现，实现了化抽象为具体。其中使用到一些简单的高数知识，仅作为分析使用，不在书面解答中呈现。

四、方法综述

这样的直观想象结合邻域分析不失为一件解决与关键点x0附近的情况有关的问题的神兵利器，将参数问题中讳莫如深的临界值猜测出来。但此方法通过分析，只能找到结论的充分条件或必要条件，并不能保证它是充要条件，需要对其充要性进行检验。

直观想象与逻辑推理也是密不可分的，直观想象会把看到的与以前学习的结合起来，猜想出一些可能的结论和论证思路，但这仅仅是合情推理，还要靠逻辑推理支撑，不能把直观想象与其他核心素养割裂。

【备注：本文系福建省中小学名师名校长工作室专项课题，课题名称：互联网自媒体环境下高三数学解题教学的微课应用研究，课题编号：GZS180104】