张淑婷 蒋梦涵

摘要：网络无处不在，遍及人类社会的各个领域，网络演化博弈也广泛应用于基因调控、图着色、有限自动机、模糊控制等领域。要讨论合作的涌现，必须涉及相当数量的个体（局中人），而且合理地认为这些局中人以及他们之间的关系构成一个复杂网络，随着时间的演化，每个局中人都在和他的邻居进行博弈，这就称为演化网络博弈，它的定义可以表述为：

（1）数量N→∞的局中人位于一个复杂网络上。

（2）每个时间演化步，按一定法则选取的一部分局中人以一定频率匹配进行博弈。

（3）局中人采取的对策可以按一定法则更新，所有局中人的策略更新法则相同。这种法则称为“策略的策略”。然而，法则更新比博弈频率慢得多，使得局中人可以根据上一次更新对策成功与否选择、调整下一次的更新。

（4）局中人可以感知环境、吸取信息，然后根据自己的经验和信念，在策略更新法则下更新策略。

（5）策略更新法则可能受到局中人所在网络拓扑结构的影响。

我们将逻辑动态系统与布尔网络建立联系，一个布尔网络可以用一个网络图来描述，结点1，2，......，k在每个时刻t可取不同的逻辑值，每个结点在t+1时刻的值是它的邻域结果在t时刻值的一个逻辑函数。

本文的主要目的是运用矩阵的半张量积、布尔网络、k值网络等网络演化博弈的有关知识，来对一些简单网络图进行建模，运用逻辑动态系统，找到矩阵L，使得每个玩家利用邻域信息来更新策略，最后用逻辑函数形式进行表达。……