李国宁

摘 要：本文着重分析CT系统工作原理及运作几何特征，结合最小二乘法、迭代法等数学模型，解决CT系统参数标定与图像重建等问题。

一、研究背景

常见的CT是采用X射线对具有一定厚度的样品层面进行多次扫描，且512个探测器就是等距排列的接收点的集合，垂直的接收均互相平行入射的X射线，并且X射线发射器与探测器整体的相对位置保持不变。该系统可以绕某一点做旋转180次，此过程中便实现对固定位置不动的样品的多次扫描。512个探测器便可以据每一个X射线方向，检测在该方向上样品所透过的X射线的强度，即有一定衰减的X射线能量，并对该信号进行放大处理，从而得到180组待处理的信息。

二、待解决的问题及分析

图一所示的方形托盘有两个均匀的固体样本模板，图二给出方形托盘以及样本的长度数据。附件一、二给出CT系统相关参数。据以上所提供的信息来建立模型确定CT系统旋转中心的位置，512个探测器的单元间距。首先从控制变量法的角度出发，确定旋转中心偏移以及系统工作初始位置对CT系统图像重建的影响。从而利用旋转过程中托盘中心与旋转中心相对位置保持不变等结论求解校正参数。接着从CT系统工作时的几何对应关系出发，即探测器单元有效接收单元长度近似等于样品该方向下的投影距离，得到探器单元间距与180个工作方向。最后利用变步长嵌套遍历，结合最小二乘法来解决。

三、模型的建立与求解

（一）基于二值图和几何变换的旋转中心确定

（1）模型的建立

为了确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置，只需要测得在某坐标系下托盘中心坐标与实际旋转中心的差值，即可在正方形托盤中确定实际的旋转中心坐标。特别地，该题目中正方形托盘的中心就是椭圆的圆心位置。因此可以转化为求解椭圆圆心坐标和重建图^[4]的中心坐标求解。

（2）模型的求解

（3）旋转中心点坐标：（-9.1707，5.0022）

（二）基于最小二乘法的探测器单元间距的确定

（1）模型的建立

（2）模型的求解

对以上的最小二乘法模型，考虑对精度的需求，采用变步长遍历搜索进行求解，步骤如下：

参考文献：

[1]胡战利，郑海荣，夏丹.用于ct系统中标定几何参数的标定体模、标定装置及标定方法：，CN103006251B[P].2015.

[2]孟凡勇，李忠传，杨民，等.基于投影原始数据的CT旋转中心精确确定方法[J].2013.