詹玉婷 骆柯 谢石

摘  要：近年来我国老龄化问题日益严峻，由于没有完善的政策体系支持，对老龄人口数的精确预测愈发重要。本文基于新陈代谢GM（1，1）模型，借助MATLAB软件计算和检验，对20182023年我国65岁及以上老龄人口数量进行预测。结果表明我国老龄人口数将持续增长，到2022年65岁及以上老龄人口数将突破20000万。模型精度检验结果为优，说明本模型预测准确度高、可信度强。最后针对我国未来养老形勢十分严峻的预测结果给出了相应的对策建议。

关键词：新陈代谢;GM（1，1）模型;老龄化;精度检验

1构建 GM（1，1）模型

1.1 GM（1，1）模型构建步骤

GM1（1，1）模型的实质是对原始序列进行累加生成，然后构建一阶线性微分模型^[1]，得到拟合函数后对系统进行预测。主要构建步骤如下：

1）已知原始序列为，对其一次累加生成，弱化原始序列随机性和波动性，得：;

2）用一阶单变量微分方程拟合出白化方程GM（1，1）模型：。

其中，a表示发展系数，b表示控制灰数。可以利用最小二乘法求解a，b。

1.2模型精度检验

1）关联度检验：

利用上述公式可得出与原始序列的关联系数和关联度。经验表明，当p=0.5时，若r>0.9模型为优秀，若r>0.8为合格，若r>0.7勉强满意，若r>0.6为刚刚通过关联度检验。

2）后验差检验：

1.3新陈代谢GM（1，1）模型预测原理

设原始序列，建立GM（1，1）模型，预测得到，将该值添加到原始序列中，并把去除，得到新序列。重复进行灰色GM（1，1）预得到新的数据，依次循环，逐个预测，即得到更精确的预测目标^[2]。

2我国老龄人口预测

2.1数据来源

通过比较不同维度下灰色GM（1，1）模型的精确度，将新陈代谢GM（1，1）模型的维度定为10。原始数据……