肖文军

【摘要】：“问题”是数学教学的心脏。解题教学是数学教学的核心之一，是落实新课程标准的显性标志，如何提高学生解题能力是数学课堂的主要任务。本文通过具体课例说明如何采用“退”的思想，稚化问题起点，通过逐步“叠加”的方式体现数学之间的内在联系，点燃学生思维的火花，激发求知欲，提高解题能力，使得数学解题教学扎实高效。

【关键词】：问题设计 “退”的思想

一、从复杂问题“退”到简单问题

复杂问题有时是简单问题的叠加，即条件不断增加构成，我反其道行之，将问题“退”到比较容易入手的问题进行分析，再逐步向复杂问题过渡。

本学期，我上八年级，教《一次函数》这个章节时，一次备课，我做题、选题时发现了这样一个问题：

問题呈现（2014四川内江）如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn.△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为__________.

问题分析：这是2014年四川内江中考题选择题的压轴题，图形复杂，计算量大，如果直接给学生做，以我校学生的基础和能力，能把题目看懂都很不错了。我考虑到这是一次函数与面积的综合题，解题思路和方法使用比较多，于是按照由复杂“退”到简单的思想，进行了如下教学设计：

1、如图1，在平面直角坐标系中，点A1在x轴上，OA1 =1，过A1

作x轴的垂线交直线y=2x于点B1，求△A1B1O的面积。

2、如图2，在平面直角坐标系中，点A1在x轴上，OA1= A1A2=1，分别过点A1、A2作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2，连接A1B2、B1A2相交于点P1，求（1）点P1的坐标，（2）求△A1B1P1的面积？

设计说明：先将图形变为最基本的Rt△A1B1O的面积，将n个点变为1个点，将问题“退”到最起点（如图1）。……