基于拓扑优化下发动机曲轴固有频率优化

2019-10-12杨章林贾会星

安阳工学院学报 2019年4期

杨章林，胡斌，贾会星

（滁州职业技术学院汽车工程系，安徽滁州239000）

0 引言

曲轴是现代发动机重要的转动部件，不仅连接连杆、飞轮等部件，也承受着复杂的载荷[1]。曲轴过度振动引起的故障，会破坏发动机的正常工作。根据机械振动理论中无阻尼振动可知：振动与零件或者机构本身的固有频率有关。通过曲轴的固有频率表明：当曲轴被外部瞬态激励时，将发生一定频率的振动。在这种情况下曲轴更容易产生疲劳裂纹，更严重情况下会出现曲轴的断裂，造成非常严重的后果。因此，在设计发动机曲轴的时候，曲轴的模态分析是非常重要的环节[2-3]。本文以四缸发动机曲轴为例，分析了模态，得到固有频率和振型图；再通过有限元中谐响应模块对该曲轴进行谐响应分析，得到最大的应力和频率、应变和频率的关系；最后，使用OptiStruct软件优化曲轴的一阶固有频率。这里，以某汽车发动机的曲轴参数建立三维模型来进行分析，如图1所示。

图1 曲轴三维模型

1 曲轴模态分析

1.1 曲轴网格划分

曲轴结构比较复杂，在有限元求解之前首先要进行几何清理工作，其目的在于减少一些对求解结果影响不大又影响计算效率的一些结构，如曲轴中工艺孔，工艺角及油道[4]。简化后的曲轴采用六面体网格的处理，能够保证有限元分析结果的精度。材料定义为：材料为40Cr，弹性模量为2.06×105MPa，泊松比为0.3，密度为7 850kg/m3。图2所示为曲轴网格。

图2 曲轴网格

1.2 曲轴有限元中的设置

大量的理论和实践证明：系统中，固有频率和振型受到阻尼的影响较小，所以在求解时，可以不计阻尼的影响[5]。模态分析研究的本质实际上是结构的固有属性，它与外部载荷的存在与否无关。结构无阻尼自由振动方程为[6-7]

式中：

[M]—结构质量矩阵；

[K]—结构刚度矩阵；

{}—节点加速度矢量；

{U}—节点位移矢量。

根据公式（1）结构无阻尼自由振动方程可知，曲轴固有频率跟加载无关，所以采用模态分析的结果无外部载荷。在HyperMesh软件中的坐标系符合笛卡尔坐标系的原则，如图3所示，其坐标系为HyperMesh坐标系，曲轴两端红色区域为约束端，即约束曲轴X，Y，Z的转动和移动。

图3 模态工况模型

1.3 结果观察

利用HyperMesh求解，进入后处理模块，依次可以得到曲轴各阶模态的固有频率、振型的具体情况，该曲轴前六阶固有频率和振型如图4所示。

图4 曲轴前6阶振型图

根据以上曲轴前6阶振型图可以得到表1曲轴模态分析结果，其中，1、2两阶相差16.4Hz，差值最小，很容易出现破坏。

表1 曲轴模态分析结果

2 谐响应分析

曲轴的模态分析表明：阶数与固有频率呈单调递增的趋势。第一阶振型图中的固有频率不出现共振则往后的阶数都不会出现共振。所以，对曲轴进行谐响应分析，找到应力-频率和应变-频率的最大峰值情况。以上文的模态分析为基础，本文对曲轴进行谐响应分析采用模态叠加法[8]。

从图4和表1可以得到：曲轴固有频率范围为345.5～981.6Hz,因此谐响应给激振频率范围取300～1 000Hz，载荷步数取10，并选取曲轴外表面作为响应面进行谐响应分析，目的是找到应力、应变、频率之间的关系并得到最大峰值初步位置，如图5、6所示。

图5应力-频率图和图6应变-频率图出现的情况都是在X、Y、Z三个方向上的应力峰值处于400～500Hz之间，到达峰值之后开始下降，在超过700Hz之后应力和应变有一定趋势的反弹上升现象，但是没有超过在400～500Hz之间的峰值。

图5 应力-频率曲线图

图6 应变-频率曲线图

3 固有频率优化

上面的谐响应分析显示了曲轴的应力和应变峰值出现在400～500Hz之间。为了避免这种情况，通过优化软件OptiStruct软件对曲轴的第1阶和第2阶固有频率进行优化，根据模态分析的结果可知：阶数与固有频率成单调递增的趋势，所以为了求解方法和减少计算量，在进行优化的时候，仅对曲轴的第1阶固有频率进行优化，使固有频率提高到500Hz以上。

3.1 OptiStruct内部优化流程

优化设计时，需要考虑三个要素，即设计变量、目标函数和约束条件[9]。设计变量是发生改变来获得性能提高的参数；目标函数与设计变量相关，要求设计性能的最优；约束条件是对设计进行限制，是对设计变量和其他性能的要求[10]。优化属性模型可表述为[11]

对曲轴来说其中X=(x1,x2∙∙∙,xn)，对应曲轴外形参数为设计变量，f(X)对应有限元模态分析之后的第1阶固有频率为优化目标，g（X）和hk（X）对应曲轴应力和应变大小为约束条件。根据优化属性模型可知，OptiStrcut软件优化可以对设计变量、优化目标和约束三个主要要素进行定义。

首先定义设计变量：根据之前谐响应分析的结果和拓扑优化理论公式得到优化目标为曲轴的1阶固有频率。优化设计变量为曲轴外形参数，即X=(x1,x2,…，xn)对应曲轴外形参数。

定义约束：根据固有频率、刚度、体积三则的关系选取体积分数作为约束条件。但是对于OptiStrcut必须定义相应的响应，完成响应之后才能其定义约束条件。定义曲轴体积分数响应和频率响应，并把体积分数响应作为约束条件，即优化变量为体积分数。

定义目标：根据之前分析的结果，优化曲轴的第1阶固有频率345.5Hz，把定义好的第一阶固有频率响应定义给优化目标，即f(x1,x2,…，xn)为曲轴的第1阶固有频率345.5Hz。

3.2 优化的结果

完成OptiStruct软件设置之后进行求解得到第1阶固有频率的优化曲线图7和体积分数变化图8。

图7 优化结果曲线图

图8 体积分数变化图

图7横坐标为优化迭代次数，纵坐标为第1阶固有频率。从图中可以看出，经过5次优化迭代后，曲轴的一阶固有频率从最初的300Hz上升到504Hz，固有频率在5次迭代后趋于稳定。从图8可以得到优化软件5次的迭代优化体积分数从0.805下降到0.705，5次之后的迭代体积分数几乎不变。优化后体积分数减少了0.1，根据无阻尼自由振动方程可知，体积分数下降固有频率会上升，因此优化结果是合理的。同时，也为曲轴轻量化设计提供了可能。