曾敏刚，王秀慧，张俊杰，陈伟贤

（华南理工大学 工商管理学院，广东 广州 510640）

1 引言

随着国民收入的不断提高，优质生活已成为现代人追求的重要目标，食品质量和保鲜日益受到人们的重视，进而推动了国内冷链物流市场需求的增加，冷链物流迅速发展[1]。速冻食品需要对货运环境温度进行全程的把控，因此冷链物流在相应的管理和资金投入方面比常温物流要求更高。此外，新型冷链技术的应用，使得冷库、冷藏车等基础物流设施的投资成本也相应增加，这些都导致了冷链物流的总成本过高。合理的物流选址布局能降低冷链物流成本、提高效率和服务水平[2]，因此，进行合理的仓库网络规划对食品企业来说具有重要意义。

目前，关于冷链物流网络优化的研究主要分为配送中心选址问题和冷链物流路径优化问题[3]。研究内容主要集中在农产品和生鲜食品冷链物流配送环节，考虑各种不同的成本建立冷链物流配送优化数学模型，并利用算法进行求解[4-7]，但是对于速冻食品行业的冷链物流仓库网络规划研究较少。按照待选区域的离散程度，可以将选址问题分为连续选址和离散选址[8]。连续选址的代表方法是交叉中值法和重心法，而离散选址模型主要有最大覆盖模型、集合覆盖模型和p-中值模型[9]。但是这些方法均存在不足，例如传统的重心法在理论和实践中都被证明存在对问题过度简化的问题，如未考虑固定成本与管理成本因素等[10]。因此，本文采用的改进P中值法是一种同时包含离散变量和整数的数学规划方法，针对目标函数考虑成本要素不足的问题加以完善，考虑了运输成本和库存成本、固定成本、货损成本，并且针对冷链物流特点，加上时效性约束，使得求解更加符合实际情况，实用性会更强。

2 问题提出和模型建立

2.1 问题提出

目前，速冻食品行业的冷链物流三级配送网络模式如图1所示，包括l个工厂、m个候选仓库和n个经销商。冷链物流的起始节点是企业产品生产地或工厂，通过冷链运输至城市冷藏中心仓库，再由冷藏仓库中心运输到各个城市的经销商。存在的主要问题是仓库规模数量选址和转运问题，使得冷链物流总成本最低。即三级冷链物流配送模式下，针对中间层的冷藏仓库中心离散设施选址问题：

（1）物流网络中应该有几个仓库？这些仓库多大规模，位于何处？

（2）哪些客户指定由哪些仓库供应？哪些仓库指定由哪些工厂供应？

（3）如何保证时效性满足客户需求?

对本文的研究，设定以下条件：

（1）运输同一类物品；

（2）仓库配送给需求点产品总量与工厂供应各冷藏中心仓库产品总量相等；

（3）已知区域内各城市每年需求、单位运输成本、供应该区域产品的工厂以及候选点的位置等；

（4）一个需求点只能由一个冷藏中心仓库提供配送；

（5）冷藏中心仓库之间的需求是相互独立的，不存在互相调货的情况。

图1 冷链物流三级配送网络模式

2.2 模型建立

2.2.1 符号说明。模型所用符号说明见表1。

表1 模型的符号说明

2.2.2 改进P中值法模型。考虑总成本C最小，其中总成本由内向运输成本C1、外向运输成本C2、冷藏中心仓库的库存成本C3、运输过程中的货损成本C4和固定成本C5这5项构成。

目标函数：

约束条件：

（1）第j 个冷藏中心仓库选定才能接受第i 个工厂的产品供应。

（2）第j 个冷藏中心仓库选定才能向需求点k 提供配送。

（3）需求点k 只能由一个冷藏中心仓库提供配送。

（4）总的冷藏中心仓库的数量为p。

（5）工厂向冷藏中心仓库运输量不能超过其供应量。

（6）冷藏中心仓库向需求点的运输量不能超过其仓储量。

（7）冷藏中心仓库从工厂接收的货物量要等于其向需求点的配送量。

（8）配送时效性限制。

3 启发式贪婪算法求解

配送中心的潜在设施点和需求点数目较大，具有组合爆炸特点，属于NP-hard 问题，对于NP-hard问题，寻找高效精确算法可能性不大，所以寻找近似算法是必要的和现实的[11]。贪婪取走式算法是一种不追求最优解的算法，该算法的特点是步骤简单、计算量小、速度更快、易于进行定性分析和定量研究等。

贪婪取走式算法步骤如下：（1）设置问题的初始解；（2）依据贪婪策略循环执行，搜索下一个目标，直到满足退出循环的条件；（3）在可行解里算出一个解元素；（4）将得到的所有解元素重新组合，成为问题的一个最终可行解。

4 实证分析

4.1 案例背景

S食品有限公司（下称S公司）是国内最大的专业速冻食品生产企业之一，拥有亚洲最大的立体冷库。但随着近年业务规模的不断扩张，在冷链物流与供应链方面存在一定的瓶颈。其中公司在广州设有一生产工厂，但在广东地区仓库网络规划还在起步期，总成本较高，达到580万元，同时未能满足客户时效性需求。

4.2 数据处理

本文根据《2018年广东统计年鉴》中各市年末常住人口数，利用人口数将21个城市划分等级，再结合S 公司在广东省一年期销售数据以及面点类速冻食品销售分布情况，得到广东省21个城市的年需求量，见表2。以佛山为例，佛山属于二线城市，S公司在广东省二线城市需求量占年总需求的30%，佛山在二线城市的人口占比15.5%，得到佛山年总需求量为151 487箱。

两个城市之间的距离是根据物通网上查询的公路里程，任意两点的距离为这两个城市的市辖区距离。例如，佛山与珠海的距离为127.9km。城市间的单位运输成本由城市间距离与运费费率相乘得出，其中运费费率参考了国内部分冷链物流的报价，见表3。当仓库个数为1 时,单个仓库库存成本主要参考物流云仓网站上的数据，并且随着仓库个数增加，分摊到每个仓库的库存成本为数量关系，见表4。固定成本包含租赁费用、管理费用等，本文主要指租赁费用，由单位面积租金乘以面积得到，见表5。本案例中货损成本占物流总成本比重很小，忽略不计。

4.3 结果比较

根据调研的多家冷链运输企业，发现在按照其平均车辆运输速度60km/h 的前提下，扣除订单处理时间和装卸搬运时间，发现在48h 的时效性约束下，在所有城市建设冷藏仓库均能满足条件，因此忽略时效性约束。同时，由于内向运输成本、货损成本占总成本比例较小，模型求解时也将其忽略。最终，仓库选址结果见表6、如图2所示。

本文在改进的P中值法模型的基础上，利用启发式贪婪算法化简求解模型，最终实现最优化目标的仓库个数为2 个，位置分别在东莞和茂名，并各自负责部分需求点供应。此时，总成本为4 975 028元。

表2 广东省各城市年需求量和所需仓库面积

表3 运输费率

表4 库存成本

表5 广东省各城市仓库租赁费用

表6 仓库选址结果

图2 总成本随仓库数量的变化关系

5 结论

本文针对传统研究的不足，对冷链物流的仓库网络规划问题进行研究。通过实例分析，得到以下结论。

（1）本文研究的是综合考虑了冷链物流的时效性和各项成本的仓库网络规划方案问题。

（2）建立了改进P中值法的数学模型。本文打破了传统P中值法只考虑外向运输成本的局限，并且针对冷链物流特点，加上时效性约束，综合考虑了运输成本、库存成本、固定成本和货损成本，建立数学模型，通过启发式贪婪算法进行求解。

（3）以速冻食品S公司的冷链物流仓库网络规划为实例，得到合理的选址方案，总成本比原来减少了14%，同时能满足时效性要求。通过算例证明冷链物流仓库网络规划模型和方法的有效可行。

研究方法和冷链物流仓库网络规划结果对企业现有的冷链物流仓库网络规划具有重要的指导意义。本文仅采用启发式贪婪算法进行优化求解，未来的研究还可以采取遗传算法等其他算法进行最佳方案对比。