王海青

在新课程改革工作的进行过程中，高中数学越来越注重数学思维的培养.数学是高中教学体系中的重要组成科目，是逻辑思维的体现.在素质教育的背景下，培养学生的数学应用能力是数学教学的核心，也是学生需要掌握的应试技巧之一.本文笔者从方程思想入手，对高中数学方程解题思路进行归纳和总结.

一、从定义入手，与实际问题相结合

首先，如果同学们留心观察方程的定义的话，就会发现从本质上来讲，方程其实首先就是一种等量关系，但是在这个等量关系中，数量是不确定的，所以用未知量x来表示，这就是方程思想的形成了.只要能够使这个等式成立，就是正确的方程的解，而探求这两个具体的数量的过程就叫解方程了，并且最终能够使得等式成立的未知量x就叫作方程的“解”或是“根”. 所以在解决问题时若能巧妙地设定未知单位量k，就能轻松地列出方程求解.

例如，在硝酸钠的溶解试验中，测得在不同温度下，溶解于100份水中的硝酸钠份数的数据如下：

xi0410152129365168

yi66.771.076.380.685.792.999.4113.6125.1

描出散点图并求其回归直线方程.

解：建立坐标系，绘出散点图如下：

由散点图可以看出：两组数据呈线性相关性.设回归直线方程为：y=ax+b.

b=（x1-x）（y1-y）+（x2-x）（y2-y）+……+（xn-x）（yn-y）（x1-x）2+（x2-x）2+……+（xn-x）2

=x1y1+x2y2+……+xnyn-nx yx21+x22+……+x2n-nx2

=∑ni=1（xiyi-x y）∑ni=1（x2i-x2）.

a=y-bx.

x=26，y=90.14，x y=2343.76，x2=676，

∑x2i=10144，

∑xiyi=24628.6.

可求得：b=0.87，a=67.52，从而回归直线方程为：y=0.87x+67.52.

我们不难发现，利用表格中的x、y的数据和b的计算公式能够帮助我们解决方程中的未知量，最后只剩下一個a是我们需要求解的方程的根.所以这是一道非常直观的方程求解问题，只需要耐心地