李胜欧

浙江省温州市五星小学

笔者曾在翻看《上海教育》的期刊中，有幸读到了李海林老师的《学习任务单：“一张纸”的文本特征与教学功能》一文，获益良多。现今的数学课堂有各种各样的学习单。一是用在学习新知之前，帮助教师了解学情的“导学单”，并引领课堂方向；二是用在学习新知之后，帮助学生巩固新知的“练习单”；三是用在新知学习的过程中，帮助学生建构新知，分步骤完成学习目标，突破学习难点的过程性学习单。本案例所要赘述的是第一种。

课堂有如一座山峰，不一定要到达顶端，才会收获美景。我与学生，拾级而上，一步一回头，慢慢欣赏着路边的精彩。亦是一种收获！

在和学生学习完平行四边形的面积和三角形的面积之后，我布置了的数学家庭作业是：完成课前导学单 请用画一画、想一想、算一算等方法求出格子图中梯形的面积。

待我出差一个星期之后我翻看学生的作业，应该说是一幅一幅思维的作品时，心中激动非常！全班39 名学生，除5 位学生未完成作业外，其他学生通过自己的思考与摸索都比较顺利地完成了作业。

下面是我对学生的作品进行简单分类。

第一组：分割三角形再计算。

第二组：分成平行四边形和三角形，再计算。

第二组

第三组

第四组

第三组：补一个梯形，变成平行四边形计算。

第四组：利用中位线割补成平行四边形。

笔者所任教的一所民工子弟学校。在这个单元之前，学生只做过平行四边形面积和三角形面积的课前导学单。平行四边形的课前导学单很简单：要求学生回忆正方形和长方形的面积计算方法；画一个平行四边形，并想办法求出它的面积。可以说这一次的课前导学彻底失败，因为学生不知道如何入手，就如农民伯伯拿着锄头，站在田头，却不知道那块田是自己的一样。这给了我很大的打击。

第二次课前导学单。笔者提供给学生的材料是：一个画在格子图中的三角形，请学生画画、数数、算算面积。学生完成的情况较第一次有了很大的改观，部分学生利用格子图进行转化，得出三角形的面积。梯形的课前导学单，是学生的第三次作业。这一次，学生的想法较之前两次要自信、丰满了许多。

下面请容笔者做简单的分析：

第一组学生是通过把梯形分割成三角形，再利用已学过的三角形的面积计算出梯形的面积。其实①②③三位学生处于思维的三个层次。①号学生只是简单地将梯形变成了两个三角形，计算出他们的面积和。②号学生已观察到，分成的三个三角形是三个等底等高的三角形，它们各自的面积相同。③号学生在②学生的基础之上又有了新的提高，她做出了等分极限的考虑。三位学生的共同之处：将未知转化为已知。

第二组学生也想到了将未知转化为已知，只是与第一组有所不同的是，他是将梯形分割成了一个平行四边形和一个三角形再计算面积。

笔者以为前两组作品是从有到有的过程，而第三组作品是一个从无到有的过程，是一个飞跃。也可能是学生受了三角形面积公式推导的启发。

如果说前面三组，学生在完成时，梯形是“死”。那么第四组中的梯形就是“活”的。这里，通过学生的画、移、拼、合，将原来的梯形进行重组，变成平行四边形、长方形或其他能数出面积的组合图形。值得一提的是学生发现了中位线。在1988 年版的，由北京、天津、上海、浙江四省市小学数学教材联合编写组编，第九册补充教材中笔者看到教材是这样编著的：

这是在现今使用的几个版本的小学数学课本中都未提及过的。而学生通过自己的探索有了这样收获是非常了不起的。

在对学生的课前导学单作品进行分类之后，笔者由此展开了课堂：

一：展现学生的想法，讨论交流。请每个作品的作者向全体学生交流自己的做法与想法，其他学生提出疑问，并解答。二：展现思考层次，比较探究。通过寻找第一组和第四组作品中的异同点，归纳整理。三：重温书本，体验共性。呈现问题：既然有那么多方法可以求出梯形的面积。为什么书本中独独介绍这一种？引领学生思考，两个同样的梯形可以拼成一个平行四边形，再计算面积是最简单的，也可从梯形的面积公式，再次验证三角形、平行四边形的面积公式。

翻看自己以往的教育随记，发现早在2008年12月8日同样的内容，我的课却是这样的：

一、复习铺垫：课件演示平行四边形、三角形的面积推导，突出转化的数学思想，揭题。二、探索新知：引导学生仿照三角形面积公式的推导方法，把梯形也转化成已学图形，来推导梯形面积计算。然后，结合教师的演示和学生的操作思考讨论得出梯形的面积。三、运用、提高。四、总结

当时的反思：梯形的面积计算公式较其它面积而言，稍复杂些，但是在前面两种平面图形的推导方法的基础上，学生都能够根据自己的经验很好地推导出来（大部分学生运用两个完全一样的梯形拼成一个较大的平行四边形）。但是，整堂课中学生只是机械地掌握了梯形的面积计算方法，却不知道为什么要两个同样的梯形拼组？也就是学生的思维没有真正参与到课堂中来。我深思......

很长一段时间以来，笔者虽曾听过一些关于生本课堂的课，总觉得那些课太不接地气。实则，尝试着用课前导学单和学生分享课堂，收获良多。原来生硬的课堂灵动起来了，这是因为课前导学单给予了学生充分的时间和空间，思考解决问题。虽说原来的课堂学生也是有参与，但是学生是被动回答教师的提问，机械完成教师给定的练习任务。而有了课前导学单的课堂，学生的发现、学生的想法、学生的思维在课堂上有了生根发芽的土壤。

一、挖掘课前导学单素材

笔者以为巧妇难为无米之炊，课前导学单的素材从何而来呢？以《梯形的面积》一课为例。笔者之前就参考了除人教版之外的其他三个版本的教材，分别是浙教版、苏教版、北师大版。从浙教版和北师大版的教材中，两个版本的教材在组织学习平行四边形、三角形、梯形的面积之前，都利用了格子图来帮助学生，减轻学生运用“转化”解决数学问题。因此，笔者在组织、设计课前导学单时就利用了格子图，来帮助学生解决梯形面积的计算，可谓事半功倍。

二、特别关注后20%的学生

无论在哪一门学科，哪一个课堂，后20%的学生是教师最值得关注的群体之一。课前导学单的设计，要充分考虑到后20%学生的学习起点，只有基于后20%学生的学习起点设计课前导学单，才能帮助大部分孩子完成基础数学的学习。作为一线教师，如果把课前导学单比作教师要寻找到一首优美的旋律，能让学生情不自禁地在这首旋律中悟得是每一个数学教师值得不断寻觅的。