毕先江

[摘  要] 新课标大纲提出，要求学生掌握图形的基本性质、图形运动变换的规律及对应关系，提升学生对数量关系和空间几何的认识. 而由此衍生的动态几何问题成为近几年中考的重难点题型，该类考题具有运动特性，包含一定的不确定条件，可有效考查學生的分析思维. 文章以两道动态考题为例，分析解题思路，总结解题策略，提出相应的教学建议，与读者交流.

[关键词] 动态几何问题;课堂教学;动点;旋转

问题呈现及思路突破

考题1  如图1，在△ABC中，∠B=60°，BA=24 cm，BC=16 cm.

（1）在点A处有一动点P，它将沿着射线AB的方向运动;同时在点C处有一动点Q，它将沿着射线CB的方向运动. 设动点P的速度为4 cm/s，动点Q的速度为2 cm/s，若两动点同时开始运动，设运动时间为t s，则当 t为何值时，△PBQ的面积与△ABC面积的比为1 ∶ 2？

（2）在第（1）问的条件下，试求点P和点Q之间的距离.

思路突破  （1）由条件可知点P和点Q分别为从点A和点C出发的动点，分别沿着各自的方向运动，由于运动速度不同，故两点的位置会出现以下三种情形：①当08时，点P和点Q分别位于AB的延长线和CB的延长线上. 因此由点P，Q，B组成的三角形为动态三角形，可以通过构造面积模型的方式，将其转化为方程问题. 因为△ABC为定三角形，所以可以通过常规方式直接求值，而△PBQ则可以将时间t代入表示相关线段长，构建面积模型.

在BC边上取一点Q，作HQ⊥AB于点H，再过点C作CG⊥AB于点G，如图2所示，则线段HQ和CG分别为△PBQ和△ABC的一条边上的高. 可求得S△ABC=AB·CG=96. S△PBQ=BP·QH，其中BP=24-4t，QH=（8-t），所以S△PBQ=（24-4t）·（8-t）. 由=，得（24-4t）·（8-t）=×96，可解得t1=2，t2=12（舍去）. 所以当t为2时，△PBQ的面积与△ABC面积的比……