张阳

[摘  要] 数学教学是面向学生的，面向学生意味着要基于学生的学习过程进行精细研究. 实践表明，尊重学生的元认知、引导学生大胆质疑、让学生拥有丰富的活动，可以促进数学教学效益的提升.

[关键词] 高中数学;元认知;质疑;学生活动

教学说到底是面向学生的活动过程，教学的有效性本质上体现为学生学习的有效性. 即使在当前核心素养培育的背景下，也有有识之士指出，核心素养是面向学生的，因为其是“学生应具备的”. 所以说基于学生去研究学习特点并以此提高教学效益，对于教师来说是最恰当的选择. 在高中数学教学中，笔者注意到影响学生学习的常常的有学生的元认知、学生在学习中表现出来的质疑精神与能力以及学生的学习活动等因素，虽然说这些因素不足以概括学生数学学习的全部，但通过对这三者的研究，可以对数学教学效益提高，对学生的数学学习过程的科学性与合理性，乃至于对学生数学学科核心素养的培育，都是大有好处的. 下面分别从这三个角度进行说明.

尊重元认知，奠定数学教学的生本基础

学生的学习是一个认知发展的过程，因此认知心理学对我国的教育教学起到了很大的促进与推动作用. 随着人们对学生认知的研究，发现认知本身也是受更深层次的因素影响的，于是人们把人对自己认知过程的认知称为元认知，元认知在学生学习过程中所起到的作用主要是了解、检验、评估和调整自身的认知活动与学习行為. 作为“关于认知的认知”，元认知在高中学生的数学学习中起到明显的作用. 当然，很多时候这种作用是不为学生所知的，但作为教师如果能够从元认知角度对学生的学习过程进行研究与分析，那毫无疑问可以更好地把握学生的学习进程，从而提升教师的教学效益.

例如，在“幂函数”的教学中，在训练学生对幂函数的综合运用能力的时候，笔者注意到有时候给学生一个问题，学生并不能很好地去分析问题，发现题设与问题之间的关系. 如有这样的一道题目：已知函数f（x）=x-2m2+m+3（m∈Z）为偶函数，且已知f（3）

这是幂函数中的一个常见问题，将未知数m放在函数的指数上，让学生通过函数的一般定义去进行判断，是本题的基本思路. 具体地说，在求m值的时候，学生应当到题目中充分提取有效条件，然后根据m为整数去得出m的值，而且这里要特别注意结合其他条件进行检验，看所求出的参数值是否完全符合题设. 但在实际教学中，我们会发现相当一部分学生在求m值的时候，都出现了顾此失彼的现象：有学生说因为没看到括号里的m∈Z而不会求，有学生说不知道f（3）

关注学生的元认知，就是关注学生的知识与能力基础，就是生本理念的重要体现. 基于学生的认知培养学生的认知能力，这是元认知研究的初衷.

质疑式学习，有效建构中走向认知平衡

高中数学的学习需要的不仅仅是顺从，某种程度上更需要质疑，因为对于高中学生而言，质疑往往更容易让他们产生学习动力. 而从学习心理的角度来看，让学生在质疑中学习，让学生进行质疑式学习，实际上是在同化数学知识的同时，更多的重视顺应式学习，以让学生的认知能够在平衡被打破之后重新构建，以达到新的平衡，这原本就是对学习的重要观点，高中数学教师需要认真研究并接纳这个观点，并以之指导自己的教学实践.

例如，学生在进入高中之后学习“函数”，需要面临的一个重要变化是，对函数的描述不再是y与x之间关系的描述，而是f（x）与x之间关系的描述，这在很多学生来看非常“没有必要”，而其原因就是新的描述方式显然更为复杂，不容易懂，既然如此为什么不沿用原来的描述方式呢？

面对学生的这一质疑，教师首先要做的就是保护学生的这种质疑意识与精神，因为这种质疑的背后，实际上是学生的认知平衡被打破，且新的认知平衡又没有顺利构成的实际. 教师在这里最佳的教学选择，就是顺着学生的质疑思路去引导学生构建新的认知平衡. 笔者在这里重点进行了三个步骤的教学：

第一步，帮学生梳理自身生成的“没必要”的认识. 很显然，学生认为没必要是从函数的形式角度来考虑的，此处教师可以跟学生一起分析总结，进而得出这样的结论：既然y与x的形式能够表述函数，那就不需要由定义域、值域、对应法则等来描述函数了.

第二步，帮学生认识原有方式在描述函数时存在的局限. 这里，首先要跟学生明确的是“传统的函数定义方式是存在局限的，这种局限性会随着我们所学的函数形式越来越丰富而感觉越来越明显”，其后可以举出一些简单的例子（因为这个时候学生尚且没有接触到复杂的函数，因而复杂的例子学生难以理解），如某个函数的对应关系是“当x为有理数时，函数值为1;当x为无理数时，函数值为0”，这样的表述用传统定义就难以理解，但如果用集合、对应的观点来理解，就好理解得多.

教师作出这一步引导的基础，是自身对函数的传统定义与近代定义的认识，具体在此不再赘述，有兴趣的数学教师可以查阅相关资料进行研读.

第三步，帮学生认识新的定义方式的合理性. 这个过程，实际上是帮学生接纳通过集合、对应的方式定义函数的过程，教师可以从两个方面来进行：首先给出一个具体的例子，让学生感受到用集合、对应描述函数，面临的只是形式上的不适应而已，而这是可以通过重复训练与运用来改变的;然后给出形同上例一样的函数，让学生认识到集合、对应对其描述的适切性，以增强学生对“按照某一对应法则，都有唯一值与之对应”的理解.

总的来说，学生在学习中有质疑绝对是一件大好事，教師要做的是帮学生释疑，而释疑的前提则在于认同学生的疑，即需要知道学生疑在何处，然后通过数学知识的逻辑，去打破学生的认知平衡，进而建立新的平衡. 需要认识到的是，这个新平衡的建立往往是需要时间的，因此不能指望毕其功于一役，最佳的选择可能是帮学生记住这个质疑，然后择机提出，再释疑，这样容易深化学生对某个知识的认识.

借学生活动，深化数学知识的高效理解

学生活动是学生在学习中自组织或他组织而进行的能够促进数学知识建构的活动，高中学生在数学学习中的活动主要分为肢体活动与思维活动两个范畴，这两者不是截然分开、没有关系的，而是相互依存、相互促进的. 肢体活动原本就是思维活动的产物，而思维活动又可以在肢体活动中得到启发，从而让数学知识的理解变得更加高效. 需要指出的是，学生活动不一定非要是明显的肢体活动与思维活动的结合，有些看似没有复杂操作性的活动，实际上也是重要的学生活动.

例如，在学习“指数函数”的时候，教师通常会给学生提供诸如细胞分裂的例子，这个时候为了给学生建立指数变化的感性经验，教师可以让学生去进行“撕纸”活动：对折，撕，再对折，再撕. 也可以让学生在纸上去画图：1变2，2变4，4变8……这个活动不需要太长的时间，但学生形成的认识是深刻的，待有了这个感性经验，就会认识到指数函数中x与f（x）之间的数量变化关系与一般函数是不同的，这对于学生建构、理解这一新的函数来说，是一个很好的经验铺垫. 相应的，这样的感性经验，对于后面再学对数函数，也是大有益处的. 实际上，在这两个函数的教学中，笔者在引导学生学习函数图像的时候，也尝试让学生“动起来”，不是给现成的函数图像，也不是用现代教学手段去生成函数图像，而是让学生自己通过最初级的描点法作图，其最大的好处就可以让学生去预设函数关系（因为要确定点），而当他们得到了一个异于所想象的图像时，他们对指数函数、对数函数图像的认识也就更加深刻了.

总之，在高中数学教学中，从学生的元认知角度入手，让学生在学习中大胆质疑，并赋予学生丰富的活动，是可以促进数学教学效益的提升的，也是可以培育学生的核心素养的.