于霞 孟宪皆

山东理工大学交通与车辆工程学院 山东省淄博市 255000

四轮转向（4WS），是指在汽车转向时四个车轮同时发生偏转四轮转向系统在低速时，可以减小汽车的最小转弯半径，提高汽车的灵活性与机动性；高速时，具有较快的响应速度，通过合理控制后轮的偏转角，又能提高汽车的操稳性和行车安全性[1]。

1 模型的简化

为了使问题便于分析，我们做以下假设，将其简化为二自由度模型。（1）汽车做等速直线运动。（2）直接以前、后轮转角作为输入。（3）该模型的汽车不具有悬架，即将簧载和非簧载质量看成一部分。（4）忽略地面切向力所导致的轮胎侧偏特性变化。（5）空气动力的作用不在考虑范围之内。（6）忽略轮胎因载荷的变化而引起轮胎的变化。（7）轮胎侧偏特性始终为线性。（8）汽车左右对称。（9）不考虑回正力矩的影响。得到只具有y轴上的侧向运动和z轴上的横摆运动的二自由度转向系统模型。

2 运动微分方程的建立

对模型进行受力分析和运动分析（如图1所示），依据牛顿第二定律列出二自由度模型的运动微分方程如式（1）所示。其中前后轮所受地面侧向反作用力分别为1YF、2YF ，前后轮所输入的转角分别为1δ、2δ，前后轮的侧偏角分别为1α、2α，汽车的横摆角速度为rω，β为整车的质心侧偏角，汽车质心处的速度在x轴和y轴上的分量分别为u、v。

图1 四轮转向系统二自由度模型

其中根据轮胎的侧偏特性有：

根据几何关系及运动分析可得：

在转角很小的情况下，即δ1、δ2很小，故有 c osδ1≈1，cosδ2≈1，质心侧偏角β也。……