何明

关键词：核心素养;函数与方程;零点;基本活动经验

【中图分类号】G 633.6    【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（2019）24-0027-01

数学基本活动经验是具有数学目标的主动学习的结果，它来源于日常生活经验，却高于日常经验;是对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验，是人们的“数学现实”最贴近现实的部分.借鉴吉尔福特智力结构模式的形式，以数学、活动、经验三个因素分别为坐标轴，用一个三维直角坐标系的形式，基本活动经验形式上就是由这三维坐标构成的所有的（形如数学内容，活动，经验）数学基本活动经验元素“点”的集合。数学基本活动经验对高中数学教学也起着积极的导向作用，其中概括性经验形成有利于学生数学抽象核心素养的形成。如何在课堂教学中让学生积累丰富而有效的基本活动经验？本文结合高中数学“函数的零点”的教学，探讨基于数学基本活动经验的教学设计问题.

1.对教学内容的认识

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）对“函數与方程”一节提出的要求是：1、结合学过的函数图像，了解函数零点与方程解的关系;2、结合具体连续函数及其图像的特点，了解函数零点存在定理，会结合一元二次函数的图像，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系。苏教版《普通高中课程标准实验教科书数学1必修》第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的内容有函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理.函数是中学数学的核心概念，函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个联结点，它从不同的角度，将数与形、函数与方程有机地联系在一起。教材从具体的二次函数入手，先建立二次函数的零点与相应二次方程的根的关系，然后将其推广到一般的函数与相应方程的根的关系. 这是一个从特殊到一般的过程，“关系”是归纳推理的结果.《标准》指出数学抽象能力这一核心素养明确要求在直观认识函数基本性质的基础上，从具体函数到抽象表示的函数对其零点进行解析研究通过对函数零点的研究，体会“从特殊到一般”、“从一般到特殊”以及“转化”等思维策略。

2.对教学片段的思考

（1）情境引入——激起情感体验，唤起学生初始性经验

（多媒体播放一组优美的庐山图片）

师：这是风景胜地庐山，当年苏轼到此一游，留下了一首脍炙人口的诗：“横看成岭——”教师抑扬顿挫地朗诵出前四个字，两手向上一挥，全班同学心领神会，齐声朗诵：“侧成峰，远近高低都不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”这首诗告诉我们，欣赏美丽的景色，也需要跳出美景，换个角度观察，有时会有意想不到的收获。

基本活动经验镶嵌于具体的数学活动背景及其数学活动过程中，具有高度的情境相依性和个体相关性，为了使学生尽可能获得全面、丰富、深刻的数学活动经验，在教学过程中教师应该为学生提供生动且十分接近学生生活现实的多样化情境.

在教学中，应结合教学任务及其蕴含的数学学科核心素养是设计合适的情境和问题，激起学生美好的情感体验，获得数学学习的初始性经验，引导学生用数学的眼光观察现象、发现问题，使用恰当的数学语言描述问题，用数学的思想、方法解决问题。在问题的解决过程中，理解数学内容的本质，促进学生数学学科核心素养的形成和发展。

（2）深入探究——将活动经验进一步推广，获取再认性经验

方程3567x2-3569x+1=0有实数根吗？为什么？

课程标准提出了以具体函数特别是二次函数为载体，结合函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系了解函数零点存在原理。在教学中，这样设计避免了学生用因式分解的方法求方程的根的企图. 许多学生根据自己的经验，先想到了用判别式来判断，但发现数字计算很繁，于是放弃并回头看题目的要求，注意到题目是要判断“有没有”根，并不需要具体求出根，因此他们不再机械地计算Δ，而是设法通过其他途径来解决.细心的学生发现了方程的系数的特点，由此联系二次函数y=3567x2-3569x+1的图像做出判断为学生提供可操作性的经验支持，获得再认性经验.

（3）课堂小结——总结解决问题的经验

问题：这节课你学习了什么？你是怎样获得这一结论的？你提出的问题解决了吗？本节课对你的数学学习有什么启发？

通过教师启发，引导学生对零点、及零点存在性定理知识进行小结，同时回顾零点存在性定理探究的方法以及数学研究的一般方法，总结解决问题的经验.无论是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题等实际操作层面的经验，还是类比、迁移、拓展和思考等思维方法层面的经验，都能使不同的学生在数学学习中乃至今后的人生道路上得到不同的发展.

以往，人们常常错误的认为学校教育要把知识传授给学生，其实，学校教育应该是培养具有独立思考和独立行为的人，教育也就是忘记了在学校中所学的一切之后剩下的东西.数学活动经验正是学生通过基本的活动经验反复积累与运用后有所顿悟，留下一些能深深铭刻在脑海之中，并且受益终身的东西。

参考文献

[1]史宁中.数学思想概论，图形与图形关系的抽象[M].长春：东北师范大学出版社，2008

[2]余建国.提好的问题，设计自然的过程——以“函数的零点”教学为例[J].中国数学教育，2013（11）：30-33