李连星

摘 要：本文基于小学数学课程教学实际，从理论层面对小学数学归纳推理教学做出简要分析。

关键词：小学数学；归纳推理；阶段

数学是抽象化后的现实世界数量关系、空间形式以及变化规律，通过概念和符号来进行逻辑推理，而归纳推理正是其中必不可少的一种思维和方法。

一、归纳推理课程实施的阶段划分

1、前归纳阶段

对于低年级的小学生来说，他们已经具备了归纳日常生活的经验，比如在日常教学活动中观察老师，并对老师产生一定印象，这就是一种观察的习惯，当然这远远不够。教师需要让学生经历数学活动，在活动中积累经验。这里所指的经验就是学生在无意识经历枚举归纳过程中所获得的潜意识结论。例如，通过大量的诸如2+3=3+2的计算过程，可以形成“两个数交换位置相加仍相等”的经验，这就是向加法交换律过渡的过程。

2、初级阶段

在经历简单的观察、分类、比较等活动后，学生已经具备了一定的逻辑数理经验，在此基础上可以进行一些稍具系统性的归纳推理学习。例如，结合数（万以内的整数、分数和小数）、几何（简单的几何体、平面图形）等知识，在观察、操作、对比、分析中发现数学事物之间的共性与差异。

3、完善阶段

在高年级中，学生开始结合数与形的知识进行深入的拓展，深化观察、分析、比较等活动，开始对一些猜想和结论的正确性进行验证。例如，7与9都不是5的倍数，它们的和16也不是5的倍数；13与8都不是5的倍数，它们的和21也不是5的倍数。那么是否由此可以断定如果两个数都不是5的倍数的话，它们的和就一定也不是5的倍数。利用学生常犯的错误来编制题目，从而使学生明确这类错误。教师可以设计反例：找出两个数，它们除以5的余数的和为5，比如7和8除以5的余数分别为2和3，而7和8又都不是5的倍数，但他们的和15确实5的倍数。

二、归纳推理分类

1、枚举归纳推理

枚举归纳推理指的是根据事物的部分对象所具有的某种属性，切在没有遇到相反情况下，所推理出这一类事物全部对象所具有的属性，这种推理的结论是或然的，其可靠度是与事例数量挂钩的。例如，从一个袋子中摸出的第一个球是红玻璃球，第二个还是红球，第三、第四、第五都是红球，那么就可以做出一种猜想：这个袋子中的球是否全都是红球？但如果摸出一个白球时，这个猜想便宣告失败；这时便会产生另一个猜想：是不是袋子中的球都是玻璃球……以此类推，在不断的检验过程中，需要将袋子里的球全部摸出来才能够得出结果。

其所获结论具有或然性的原因有两个，第一是枚举归纳推理只考察了一类事物的部分对象，进而引出对某一类事物整体的结论；第二，其并不是根据事物对象与属性之间的因果关系而得出规律的，只是没有发现隐藏在规律背后的本质。例如，142857分别乘以1、2、3、4，会发现什么？是否能够直接写出142857乘以5、6和的积呢？通过计算分别得出142857、285714、428571、571428四个数，由此归纳得出，所得乘积的个位数是几，就找到142857中相同的数，将其之后的数按原顺序移到前面即可，但到142857×7、8、9……时，这个规律却失效了。

2、科学归纳推理

科学归纳推理与枚舉归纳推理不同，科学归纳推理考察的是部分对象与属性之间的因果联系，由此便可发现考察对象与属性之间的必然联系。科学归纳推理与枚举归纳推理都属于不完全归纳推理，即从若干个关于某类食物的单命题中推出一个关于该类事物的全命题，由个别性陈述到普遍性陈述。

3、完全归纳推理

完全归纳推理即根据事物每一个对象都具有的某种属性，来推出该类事物一定具有这种属性的结论，其前提与结论之间的联系是必然的。例如，象棋中的“象”在棋盘上是走“田”字的，那么如果将棋盘看做一个平面直角坐标系，以左边为起点0，依次到右边的象，为（0，6），那么如果要让象到达（0，2）这个位置，具体的路线是什么？观察象能够到达的位置，可以发现它只能存在于7个位置。这种推理是一种强有力的论证方法，也是数学中重要的推理形式，是学生需要掌握的认识事物的方法。

三、归纳推理教学指导思想

小学阶段数学归纳推理教学的指导思想是注重过程的展示，培养学生的思维能力。首先，教师要注重让学生亲身经历用归纳推理来解决问题的过程，最终达到创新意识的形成和提高。换言之，知识是需要在经验的基础上产生的，也只有具备经验才能够解决问题，理解知识。经验并不是从老师那里学来的，而是需要不断的亲身经历，在体验理解知识，形成智慧的过程中产生经验。

其次，教师要注重学生的个人体验。归纳是一种综合性的实践能力，它依赖于观察、分析、比较、概括等操作，也需要抽象逻辑思维加以辅助。又考虑到它是一种直观能力，需要长期的活动经验家以及类，所以学生必须要在参与数学活动的过程中发芽和成长。归纳推理方法的掌握，需要学生通过实际操作和内心感悟，这种潜意识的东西很难经过教师的讲解加以阐述，而在亲身经历过程中，每个学生都会自愿且积极地进行探索，从而发现某一数学规律，这一过程对每个学生的成长和发展都有着重要意义，对于其继续学习的自信培养，以及对知识不易忘记的角度来说都是极为重要的。

综上，在小学数学的归纳推理教学中，教师必须要让学生经历问题解决的全过程，在不断培养学生数学自信的同时，真正理解知识，积累归纳经验，逐渐学会运用归纳推理解决问题。

参考文献

[1] 魏明勇.小学数学课堂的归纳推理教学实施研究[J].华夏教师，2019（15）：38.

[2] 王贵楠. 小学数学知识教学促进学生推理能力发展研究[D].天津师范大学，2017.