赵冬旭

摘要：2019年1月开始实施新修订的个人所得税法，按七级税率计税。如果年终奖在3.6万、14.4万、30万、42万、66万和96万这几个临界点上，会出现年终奖多发1元甚至1分钱，税后收入反而减少的情况。对此，本文从数学的角度探讨公司发放年终奖的无效区间，以及企业发放年终奖的对策。

关键词：数学方法;年终奖;无效区间;个人所得税

一、问题导入

首先，我国年终奖计税方法是，先将年终奖除以12，以得出商在税率表（月）中确定税率和速算扣除数，再按规定计税。

按照我国年终奖汁税方法：陈女士2019年2月获得年终奖36000元，王女士获得年终奖37000元，则分别对两者因此要缴的个人所得税和实际收入。

陈女士：36000÷12= 3000（元）对应税率为3%，速算扣除数为O

应纳税额= 36000x30A =1080（元）

实际收入：36000-1080= 34920（元）

王女士：37000÷12= 3083.3（元）对应税率为100x，，速算扣除数为210

应纳税额=37000xloox，-210=3490（兀）

实际收入：37000-3490= 33510（元）

南此可以看出，王女士虽然比陈女士的年终奖多1000元，但实际收入却比其少1410元，反映出此类方法在年终奖的计税时，用年终奖除以12的商数来确定税率及其速算扣除数，导致不同的应纳税所得额与其相对应的税率、速算扣除数不配套使用，到了纳税临界点，就会出现多一分工资、实际收入变少的问题。

那么，为了更合理地使企业规划年终奖发放，让员工合理避税，保证员工的切身利益，以下从数学角度思考展开对年终奖发放无效区问的探讨。

二、数学方法下的筹划思路

为了形象地表现出企业员工的切身利益，下面直接考虑构建由一次年终奖发放所带来的个人实际收入的函数I（ A），由规定易知。

I（A）=AxT（A）-Q（A）

（1）

其中，4代表公司一次性发放年终奖的金额，T（A）代表在年终奖A金额下对应的税率，Q（A）代表在年终奖A金额下对应的速算扣除数（月），又因为4金额与T（A）、Q（A）均是一一对应关系，所以（1）式显然是分段的线性函数。

三、利用数学表达具体分析

（一）具体年终奖与税率、速算扣除数的具体数据关系表

（二）由一次年终奖发放所带来的个人实际收入的函数表达式

（三）由函数表达进行分析

南三（二）中实际收入表达出的函数关系均为线性，首先只研究年终奖金额A在（O，60000]范围上的函数性质即可归纳出一般结论，要使员工年终奖分配合理，由“问题引入”中I（ 36000》1（ 37000）和函数I（A）的实际意义可知，我们研究分段函数I（ A）在端点处函数值大小关系即可。

如上图，在A= 36000左右由一次年终奖造成的所得实际收入发生落差。

在Ae（0，36000）时，I（A）=0.97A，在此代数式中代入_4= 36000，I（A）=34920.而A∈[36000，144000）时，I（A）=0.9A+210，则令，（A）=0.9 +210= 34920建立方程，可由此解得A1= 38566.67，结合上图可知在（36000，38566. 67）区问上即是所讨论的无效区间。

（四）利用数学工具的一般化表达

（三）中所讨论的只是在第一个节点处的无效区间，按照3.3的方法可以依次算出6个无效区间的有端点，构成数列{A&}，其中Al= 38566.67，A2= 160500，A3= 30333.33，A4= 42500，A&= 66846.15，A6= 98909.09，接着取各个节点构成数列{S&}，其中S1= 36000，S2= 144000，S3= 300000.S4=420000，S5= 660000，S6= 960000。

结合（三）的分析，可以推广到4 ε R+上，南一次年终奖发放造成的无效区问为（Sk，Ak），其中h=l，2，…5，6。

四、企业发放年终奖的对策

在现代管理方法下，领导是管理学的基本职能之一，即管理者利用职权和威信施展影响，指导和激励各类人员努力去实现目标的过程。其中领导职能有两个要点：一是努力搞好组织的工作：二是努力满足组织成员的个人需要。为了调动组织成员的积极性，它需要领导者运用科学的激励理论和合适的领导方式。

显然，如果按照本文开始引入问题中的方法来发放年终奖，并不能满足组织的个人需要并调动其积极性，长久下去甚至在一定程度上会影响企业生死存亡。

所以，企业在年终奖发放时，应当避开本文探讨的无效区问，可以适当下调至无效区问的左侧。这一方面可以减少公司费用，增加员工的税后收入：另一方面也可以满足组织成员的个人需要，激励员工参与公司工作以增加公司的净利润，帮助企业更快成长。

参考文献：

[1]中华人民共和国个人所得税法[N].人民日报，2019-02-02（ 008）.

[2]李洁冉，王金洲.个人所得税法修订后的年终奖纳税无效区间[J].財会月刊，2011（ 28）：62-63.

[3]翁明哲.新旧个税的数学思考[J].中学数学月刊，2012（ 08）：56-57.