【摘要】：高等数学是理论难、逻辑强、使用广的一门学科，它的抽象性是很多学生学习的难点，很多高职高专的学生表示学习高等数学这门学科难度很大.而在高等数学中，换元积分法中的凑微分具有灵活性与多样性，是教学过程中的突出难点与重点.本文介绍两类函数的求导法：换元积分法中的凑微分及分部积分法中的凑微分.

【关键词】：换元积分法 分部积分法 凑微分

高等数学作为一门重要的基础课程，可以有效训练学生的抽象思维与逻辑思维能力，但由于高职院校学生的数学基础比较薄弱，学习不定积分时特别困难。凑微分法即第一换元积分法是解决不定积分的重要方法，是学习微分方程，多元函数重积分的基础。因此，针对这种情形，本文结合实际的教学经验，对凑微分法进行探讨研究以解决学生学习凑微分法困难的矛盾.

1.换元积分法中的凑微分法

学习不定积分的主要思路是根据积分公式进行运算，将积分公式中的变量看成某个整体，根据被积函数的结构，找到与其相对应的积分公式，这是解决积分的基本理论依据。基本积分公式：

1）当被积函数是单独的复合函数时：

2.分部积分法中的凑微分法

由于积分与求导互为逆运算，因此分部积分法可以借助求导法推导得到.，主要用于被积函数是两个函数乘积的形式，分部积分法的作用应使公式右边积分比左边更易得到，否则就失去分部的意义.

例3 计算

解析：无论留下哪个函数作为被积函数都不能满足凑微分法的条件，此时尝试分部积分.

这些例子仅仅是最常见的凑微分的基本类型，并且是一次凑微分即可求解.它是最基本的凑微分类型.我们应先熟悉这些基本类型，学会融会贯通才能进一步学习诸如多次凑微分，第二换元积分法等复杂的方法.在教学过程中实施上述基本类型的讲练结合法，学生能够快速、有效地掌握不定积分的凑微分，并且效率与成功率也有所提升.当然，学习不定积分的湊微分法并非仅仅是教会学生解题，更重要的是引导学生掌握方法的基础上对其体现的数学思想进行挖掘，探寻其背后的本质，使学生真正领会到学习高等数学微积分的魅力！

【参考文献】：

【1】陈笑缘. 经济数学（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

【2】李忠. 高等数学（上，下）[M].北京：北京大学出版社，2009.

【3】张耕.应用数学基础[M].北京：北京邮电大学出版社，2012.

作者简介：吴丽娇（1988-），女，汉族，讲师，研究生，福建船政交通职业学院，研究方向常微分方程。350000.