摘  要：本文建立的是路面凹凸变化的数学模型，随着我国的经济建设高度快速发展，城市路面和高速公路的路面损毁严重，尤其是北方严寒地带。实时提取道路统计数字，根据数字的统计规律建立数学模型，预测路面病害，从而及时修补和保养。

关键词：路面凹凸;数学模型;高程

1 引言

时间序列分析是统计学科的一个重要分支内容，在数字信号处理、管理科学、预测等方面得到了广泛应用。在实际路面测量中，只能测到路面不平度的有限数据，利用时间序列分析的主要任务就是根据观测数据的特点为数据建立尽可能合理的统计模型，然后利用模型的统计特性去解释数据的统计规律，以达到控制或预报的目的。

本文研究的是路面测量的数据采集，用数据验证时间序列的变化模型，由此可预测道路路面病害。通过论述了路面凹凸变形的时序建模方法、实际检验和模型应用，获得道路实测数据的时序模型，为路面病害程度做预测。通过长时间研究实践证明，所采用的时序道路建模具有可操作性。

2  时间序列数学模型

时间序列方法是定量预测方法之一。主要包括一般统计分析（如自相关分析，谱分析等），统计模型的建立与推断，以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性，而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的数据进行的统计分析。例如，记录了某路段的不同时段的路面高程，建立探究数据所包含的动态依存关系，所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分的数学模型，可以对未来时段路面的高程变化进行判断，并借以对路面凹凸变化的未来进行预报。

时间序列趋势分析目的：有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的發展作出合理的预测。

通过数据分析，线性拟合的使用场合为长期趋势呈现出线形特征的场合。参数估计方法为最小二乘估计。

其模型为

非线性拟合的使用场合为长期趋势呈现出非线形特征的场合。其参数估计的思想是把能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法进行参数估计。实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计。

其模型有

时间序列预测法可用于短期预测、中期预测和长期预测。根据对资料分析方法的不同，又可分为：简单序时平均数法、加权序时平均数法。

简单平均数法：也称算术平均法。即把若干历史时期的统计数值作为观察值，求出算术平均数作为下期预测值。这种方法基于下列假设：“过去这样，今后也将这样”，把近期和远期数据等同化和平均化，因此只能适用于事物变化不大的趋势预测。如果事物呈现某种上升或下降的趋势，就不宜采用此法。

加权平均数法：把各个时期的历史数据按近期和远期影响程度进行加权，求出平均值，作为下期预测值。

3 建立道路时间序列数学模型

3.1 采集数据进行数据处理

本文所用到的数据是对实际路段测得。是采用电脑自动化检测技术、将采集的数据存入在检测车上的便携式处理器，进行数据处理。检测车可以同时测量一个行车道断面的16个点，并且可以连续密集的采集路面表面的数据。实际检验具有一定的精准性，验证该仪器的测量相对误差均在1%以下，如表3-1所示，完全可以满足工程要求[4]。

本文所采用的数据是道路综合所得，横向一共有16个测点，每点间隔0.2米，截取其中50米路段的数据进行实际建模。

3.2 确定模型参数和检验模型适用性

根据所测得和选定的参数，得到模型参数的估计值。常用的估计模型参数的方法有矩方法、最小二乘法和极大似然法。当样本满足正态分布且足够长时，采用最小二乘法估计参数可得到与采用极大似然法基本一致的结果，最小二乘法就是使得残差平方和达到最小条件下所得到的对未知参数的估计值。可以通过对时序模型的谱估计转化得到对模型参数的估计，而其中参数化的谱估计以最大熵谱估计方法为代表，与AR模型的线性自回归不同，ARMA模型的回归是非线性的，不能用最小二乘法估计出模型的参数，而需用非线性最小二乘法——泰勒级数展开线性化或广义最小二乘法，其计算过程复杂、计算量很大。常用矩方法估计ARMA模型参数，也可用二级最小二乘法估计模型参数，即首先导出一足够高阶的AR模型，然后利用AR模型估计ARMA模型的输入输出互相关特性并进而确定其参数。

3.4进行模型适用性检验，时序方法中发展了一系列的准则以检验模型的适用性，这些准则主要有：白噪声检验准则，残差平方和检验准则。适用性检验对于时序模型而言，实质上就是模型定阶，尤其对ARMA模型，可以称这些准则为定阶准则。如果模型通过了适用性检验则模型是正确的，且具有所需的模拟精度，该模型能被外推用于道路数据库模型中。

由于时间序列模型建立在严密的统计学理论基础之上，因此对样本的容量、样本的性质有一定的要求。首先，它要求样本容量最好要50个以上只有这样才使得后模型诊断与检验有意义;其次，它要求样本时间序列必须是一个平稳过程。

选择的样本除了满足上述两个条件以外还要要满足使用近期的数据这样对以后路面研究的实用性更强。本文的样本选取长度为50米。由于检测车每隔0.2米一测，所以一共250个数据点，显然，该序列为随机时间序列，其容量满足条件要求。

作者简介：王佳秋（1964.08-），女，汉族，江苏苏州人，广东科技学院，教授，硕士，研究方向为系统科学。