吕继君

摘 要：本文主要以数学问题求解中数学思想方法的运用分析为重点进行阐述，从数学问题求解中模型思想的应用、数学问题求解中化归思想的应用、数学问题求解中类比思想的应用、数学问题求解中数型结合思想的应用、数学问题求解中极限思想的应用、数学问题求解中特殊与一般思想的应用这几方面进行深入探索与研究，其目的在于提高数学问题求解中数学思想方法的运用效率，为推动高中生数学成绩提升做铺垫。

关键词：高中数学;解题;思想方法;分析

引言：基于新课改背景下，在数学问题求解中，加强数学思想方法应用十分重要，其不但能够提升高中生解题能力，还能提升高中生数学成绩。为此，高中数学教师需给予数学思想方法应用高度重视，通过行之有效的手段，将其存在的实效性发挥出最大化，以期高中数学教学质量提升到新高度，为学生日后解决更加深层次的数学问题提供有利条件。本文主要针对数学问题求解中数学思想方法的运用进行分析，具体如下。

1.数学问题求解中模型思想的应用

主要指的是建立解题模型的思维活动。对数学问题进行解答时，学生需要将题干中的关键信息提取出来，找出同现实生活情境相符的知识，合理应用数学符号、不等式以及函数等来展现问题内的数量关系变化过程，进入得到问题答案。通过整理发现，高中时期的数学模型主要分为以下三种：第一，立足于工具，分为概率模型与方程模型等;第二，立足变量关系，分为聚合性模型、和衔接性模型;第三，立足知识所属领域，分为人口模型、生态模型。比如2018年高考理科数学全国卷2的20题，某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p（0

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0。

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。

（Ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;（Ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验[1]。

2.数学问题求解中化归思想的应用

通俗的讲，是指把需要优化或是未优化的问题，转变为学生认知单位内可以解答的问题。通过梳理近些年高考题发现，命题和等价命题的化归成为了考试重点。在对此问题进行解答时，学生能够应用数学题干内给出的问题m推出问题n，反之应用问题n推出问题m。需要高度重视的是，学生一定要注意二者是否存满足等价要求，在各种条件满足要求之后把其转变为学生能够解决的问题，潜移默化的提高解题效率。

3.数学问题求解中类比思想的应用

对于学生来讲类比思想具有较强的抽象性，学生起来比较困难。在使用类比思想优化数学问题时，学生需注重从类比推理特点着手，结合不同事物间的关联，有效推测事物具备的性质。一般状况下，类比思想具备下述几个特点：第一，基于学生当前已有的认知能力，合理推测事物本质，以已累积的学习经验为基础;第二，从事物本质着手，对另种事物的属性进行推测;需要高度重视的是，类比得出的答案并非安全准确，但足够学生解决数学问题[2]。

4.数学问题求解中数型结合思想的应用

在高中数学解题中数形结合思想经常使用，诸多数量关系能够通过图形方式直观展现，部分图形还能应用数量关系进行分析，让图形性质变得更加深刻且准确，此种数和形间的互相轉变，一同分析，便为数形结合思想的实际应用。在数学问题求解中应用数型结合思想，不但让一些繁杂且抽象的问题得到有效优化，还切实提升了计算水平，另外为学生优化数学问题提供了诸多条件。以下述习题为例阐述数型结合思想的具体利用。已知0<a<1，则方程为a|x|=|logax|，问实根个数为多少个？分析：正常情况下，直接解答该问题比较困难，因为方程内不但有对数函数，还有绝对值，做出函数y=a|x|与y=|logax|的图像，从图像上看有两个交点，故方程有2个实根[3]。

5.数学问题求解中极限思想的应用

在数学解题中极限思想为一种常见思想，诸多数学问题都会用到极限思想，为高中生数学学习的核心内容。若是遇到繁杂且抽象的问题时，应用极限思想常常能够找出问题优化的手段。极限思想能够让人们在近似中认识准确，在有限中认识无限，属于一种辩证的思想方式。高中数学中常出现的问题，应用普通的教学思想无法优化，显得复杂繁琐，而应用极限思想就显得简单的多，充分发挥极限思想的应用价值。高中生合理应用极限思想优化数学问题，能够得到意想不到的效果[4]。

6.数学问题求解中特殊与一般思想的应用

通过总结大量数学问题以后，发现一个十分有趣的现象。一些题目既能应用基础定理解决，又能简单变换公式，通过公式推导解决问题。应用基础公式优化计算问题，易出现错误，但适用面广，应用公式推导解决，尽管计算量小，但对题目要求较高。当某方法在常规情况下能够应用，那么在特殊情况下也能够应用。数学问题求解中特殊与一般思想的应用，能够有效节省解题时间，提升简便性。

结束语：综上所述，若想提升高中生的数学解题能力，合理应用数学思想方法势在必行，其是提高学生数学解题能力的基础，也是提升高中数学课堂教学效果的关键。为此，高中数学教师需加大数学思想方法应用力度，推动其存在的作用与价值发挥出最大化，以期高中生考出理想的数学成绩，为其走入心目中的大学提供有利条件。

参考文献

[1]吴金华.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用分析[J].数学学习与研究，2018（23）：35.

[2]王玮林.数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究，2018（43）：138-139.

[3]张永明.当前高中数学新课程中数学思想方法教学的现状分析和对策[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2011，25（S2）：77-78+93.