焦海龙

摘 要：从应试教育的角度出发，高中数学的学习优劣对高中成绩有着非常直观的影响。数学题目千变万化，要解出数学题目就必须要掌握一些解题技巧，从而能够从关键处突破难题进而获得更好的成绩。高中的立体几何问题在解题过程中需要将立体概念转为平面问题，这是解决立体几何的一个重要思路。这就要求学生们必须要掌握平面间的位置关系、直线和平面的关系等内容。通常情况下这些知识点都有一定的规律，所以需要我们利用一些常用的解体技巧进行处理就能提升学习效率。

关键词：高中数学;立体几何;解题技巧

引言：在高中生的学习内容中数学占据很重要的地位，同时数学中的立体几何也是学生们在学习过程中的重、难点之一。立体几何课程要求学生们必须要具备一定的立体感官，如此才能够更好地体会题目的内涵。为了提升对这门学科的掌握程度，需要学生们不仅能够掌握基础的理论知识，同时还需要加强在立体感认知方面的锻炼，只有以此为前提才能够更好地提升学习效率。

一、建立立体空间感

高中数学教学内容中关于立体几何的知识点正是引导我们从平面认知转向立体认知的一个过程。但是在这个过程中会因为每个人的空间想象力的差异导致在空间感的认知方面存在理解差异，造成学习成绩的差距。一部分同学会选择自己建立一些模型来结合题目进行反复的观察和分析，而另外一部分同学则会一直针对课本中的立体图形中进行平面化的观察和思考，在这个过程中他们会依据不同的点、线、面之间的联系，来设定辅助线从而帮助自己建立一个平面化的空间意识[1]。无论使用何种方式，学生们都能够依据自身的理解力和解题能力来建立对应的空间认知，进而提高他们对空间的想象力，以此为基础来解决学习中的问题。

在实际应用过程中，为了能够更好地提升对空间的认知度，可以在学习和练习过程中通过设计一些模型来辅助自己进行思考和想象。比如，同学们可以制作一些长方体或者是正方体的模型，通过对模型进行观察，了解整个模型中所涉及到的面、线、点以及它们之间的相互关系，并将这一认知拓展至日常的课业解答过程中，以此来提升自己在解决习题方面的能力。

当然，除了通过模型来提升空间意识之外，我们还应当在了解立体空间中点、面、线之间的关系的基础上不断地进行探索和思考。利用绘制模拟空间图形的方式来培养自己的空间感。在初期可以先从简单的绘图内容着手，在掌握基本方法和图形中点、线、面之间的关系之后再进行延伸，最终能够达到遇到问题便可立即绘制出图形来帮助自己进行空间解析联想，从而为提升自己在立体几何的解题能力方面创造更加便利的方式，为更好地学好数学提供支持。

二、对分析能力和逻辑思维能力的强化

为了更好地建立对立体几何的认知能力我们可以联系日常生活中的一些常见形状建立一些可被观察的模型并对其进行分析，或者是对平面几何中的不同形状自行建立命题。这里需要在完成思考创建命题之后，不要直接提出肯定或是否定的结论，而是应该寻找相类似的例子来检验命题是否具备合理性，并以此为基础来探求更多的证明方式。

在解题的过程中我们可以将自己的思维分析以及逻辑论证的能力融合进来，在解决一个个难题的同时可以提升自己在分析以及逻辑论证方面的能力。当然进行分析时我们还要从多角度，全方面的对立体几何中所涉及的问题进行分析，比如将平行問题、垂直问题、立体内部的角度问题等进行综合性的处理，只有不断地对题意进行分析和论证才能够提升自己在立体几何方面的解题能力。

三、结合技巧、发散思维

值得注意的是在学习立体几何的过程中不能因为空间意识的局限性来限定立体几何所涉及的知识内容，反而应当结合不同的知识体系和解题思路来处理几何问题[2]。我们可以将自己所学习的数学知识全部拿来作为解题思路，比如将函数知识、空间几何知识等内容融合进解题的过程中，从而建立更多层次的解决问题的方式。例如，求证垂直问题，如图1中所示，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的三角形ABD折起，使∠BDC=90°。

（1）证明：平面ADB⊥平面BDC

（2）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积

在进行分析时，首先要了解AD与BC在折起前与折起后的关系。折起之前AD是BC边上的高，所以当折起之后AD与DC，AD与DB之间也会形成相互垂直的角度。而DB∩DC=D，所以可以得出AD是与BDC之间成相互垂直的。而同时ADABD，所以我们可以得出平面ADB⊥平面BDC。

而当将BD设为1时，我们可以从第一项的结论中获知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA.而当DB=1时，可以得出DB=DA=DC=1，所以AB=BC=CA=，从而得出

所以三棱锥D-ABC的表面积为：

通过对本题的分析我们可以看出，要解决高中立体几何中的一些问题，必须要建立一定的空间意识，通过发散性的思维来对立体图形进行分析和处理。结合题目中给出的条件，充分的进行思考。通过空间想象的方式来进行验证和分析，将图文中所没有呈现出来的内容在脑海中进行模拟或是通过画图的方式找到图形中所表现的关系，并利用自己所学到的知识来进行验证，如此才能够更好地理解分析题目的要求才能寻找到更多的论据才能够得出正确的答案。

四、结束语

通过上文的分析我们可以看出虽然高中立体几何的学习内容相对复杂，它也是整个高中数学课程中的难点问题，但是掌握好这门课程有助于我们更好的培养分析能力和逻辑思维能力。要做好此类题型就必须不断地进行练习，通过对自身空间感和发散性思维的训练来提升自己的解题能力，只有不断地进行训练才能够真正的掌握这部分的知识内容。