摘要：为了让数学学科核心素养落地，提出“高中数学研究型教学”。其核心理念是“学习即研究，教学即研究指导”。其学理依据主要有四个方面：社会视角、学生视角、数学视角、教学视角。其ADE设计模型包括教学设计的总流程图和学习内容分析、学生认知分析、学习环境分析、学习目标设计、学习过程设计、学习指导设计、学习评价设计7张思维导图。其“五环十步”教学模式为“呈现背景，提出问题—联想激活，寻求方法—提出猜想，验证猜想—运用巩固，内化迁移—回顾反思，拓展问题”。

关键词：研究型教学ADE设计模型“五环十步”教学模式数学学科核心素养

一、高中数学研究型教学提出的背景与缘由

当今中国高中教育，“无教”问题已经基本解决，但“误教”问题还远没有平息。在互联网和人工智能日趋发达与普及的今天，我们需要追问“什么知识最有价值”“怎样的教育最有价值”。不难发现，高中生研究能力低下的现实与信息社会、知识经济对人才的要求存在尖锐的矛盾。尽管“为核心素养而教”正成为越来越多的数学教师的共识和行动，但让数学学科核心素养落地的策略、方法与技术仍然是一个困扰广大教师、有待探索与研究的领域。尽管发现式教学、探究式教学的理论丰富多彩，但符合中国高中数学教学实际，真正能够用于日常教学并且解决一线教师教学困难的却很少。从教学的视角看，为了让数学学科核心素养落地，开花结果，需要解决如下一系列问题：

1.高中数学教育应秉持怎样的理念与目标？如何在核心素养的指引下，建立融知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标于一体的课堂教学目标？如何让知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观更好地积淀并转化为数学学科核心素养？

2.能否找到一种既利于核心素养形成与发展，又符合中国高中数学教育实际，能在日常数学教学中普遍使用的教学模式？核心素养背景下，“教学有法，教无定法，贵在得法”中的“法”又是什么？与传统的教法有什么不同？

3.教学设计需要建立在坚实的基础上，需要深度理解数学、理解学生、理解环境，那能否提供一套普适性、操作性较强的思维导图，来帮助教师做到这一点？

4.教学是科学，也是技术，那能否提供一种行之有效的教学设计“概念框架”或“技术路线图”，使教师的教学设计更加优秀？具体地说，能否提供一套普遍适用、可以操作的学习目标设计思维导图、学习过程设计思维导图、学习指导设计思维导图、学习评价设计思维导图？

为了有效解决上述问题，笔者提出了“高中数学研究型教学”的概念，构建了其设计模型及教学模式。

二、高中数学研究型教学的基本观点

（一）基本含义

高中数学研究型教学是指，学生在教师提供的认知策略与研究支架指导下，通过独立研究或合作研究，自主提出问题、自主解决问题、自主拓展问题，旨在掌握建构数学知识、研究数学问题的一般思路与方法，开展主要指向研究能力和研究意识提升的数学学科核心素养的教学。

研究型教学的核心理念是“学习即研究，教学即研究指导”。它认为：高中生即研究者，研究是发展学生核心素养的最佳方式;相应地，教师是研究课程的开发者，学生研究的指导者，研究共同体的创建者。它认为：高中数学教学应该围绕“一个中心”（即发展学生的数学学科核心素养），立足“两个基本点”（即学生的“研”与教师的“导”），坚持“三个原则”（即“以研定导”“以导促研”“导研耦合”），追求“教的四性”（即元指导性、整体性、结构性和激励性）和“学的五性”（即问题性、自主性、研究性、过程性与差异性）;学生学的主要目标有数学知识，数学思想方法，研究的思路与方法，情感、习惯、品行、价值观等;教师教的主要方式是问题引导、策略指导与难点疏导。

（二）学理依据

高中数学研究型教学的学理依据主要有如下四个方面：

1.社会视角。

斯宾塞（H.Spencer）曾经提出“什么知识最有价值”的问题。他认为，科学知识最有价值，因为学习科学是所有活动的最好准备。但是社会的发展使人们的知识观和人才观发生了很大的变化。早在1916年，杜威（J.Dewey）就尖锐地指出：“知识常被视为目的本身，于是，学生的目标就是堆积知识，以在需要时炫耀一番。这种静止的、冷藏库式的知识理想有碍教育的发展。这种理想，不仅放过思维的机会不加利用，而且扼杀思维的能力。”怀特海（A.N.Whitehead）指出：“时至今日，传统智力观相对于人类利益来说，已经变得过于狭隘了，尽管它曾经成绩斐然、一执牛耳……教育必须是现代的，否则，会像所有有机体一样，难逃消亡的命运。”索耶（R.K.Sawyer）认为，教授主义（instructionism）产生于20世纪初，是与工业化社会经济发展相适应的;当今社会是知识经济社会，仅仅靠记忆陈述性知识和程序性知识是不够的，学习者必须具有对复杂概念有深层次理解以及利用复杂概念创造新概念、新理论、新产品、新知识的能力。在互联网与人工智能日趋发达的今天，高中数学教育更应承担起培养和发展学生主要指向研究能力与研究意识的核心素养的责任与使命。

2.学生视角。

皮亚杰（J.Piaget）的研究表明：11、12岁到14、15岁的儿童思维已经发展到形式运演阶段。在这个阶段，儿童的思维能力已经超越事物的具体内容或感知的事物，“有能力处理假设而不只是单纯地处理客体”。我国多数高中生的年龄在15-18周岁，他们已经处于后形式运演阶段，已经具有研究的潜能，他们的思维应该向更高水平、更高层次发展。鉴于思维不仅有缺乏发展的危险，而且有错误发展的危险，也鉴于“思维的器官一旦损坏，医治极其困难，并且晚了根本不可能医治”，高中数学教育要紧紧抓住并充分利用学生研究能力发展的关键时期和黄金时期，不让學生在高中“空转”，而让学生通过赢得高中学习来赢得未来。高中生不仅有小学生、初中生那种喜欢表现自己、标新立异的心理和“初生牛犊不怕虎”的闯劲，而且精力充沛、思维敏捷，思考问题更趋理性成熟。20世纪末至21世纪初，轰轰烈烈的研究性学习中，许多学生所表现出来的研究潜能及其旺盛的创造力说明，高中学生在数学课堂上从事研究型学习是完全可能的。因此，高中数学学习应从无意识的、自发的、零星的、低水平的探究走向有意识的、自觉的、系统的、具有较高水平的研究。

3.数学视角。

数学是思维的科学、思维的体操。“数学处于人类智能的中心领域。”“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。”数学是“可误、变化的，像其他知识一样，是人类创造的产物”。“数学是人的心智工作，它注定要去探索而不是知道，去追求真理而不是发现真理。”“数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神。”数学学习是在一定的文化背景下对数学知识、方法、思想的深层次理解和建构，是一种研究性、创造性活动;数学教育应“使学生获得自我创造数学知识的能力”。

4.教学视角。

首先，研究是人的本能与心理需求。以研究的方式学习是对人的尊重和关怀，是以人为本的具体体现，也是实现人的价值的根本途径与方式。学习不仅是获取知识与技能的过程，也是一种高层次的精神生活，而研究正是寻找和实现这种高层次精神生活的有效方式。以研究的姿态、方式学习，学生会感受到自己是事实和现象的驾驭者，感受到“理智高于事实和现象的‘权力感’”，感受到“知识是一种使人变得崇高起来的力量”。其次，研究是发展研究能力以及核心素养的最佳方式。“学习任何东西的最佳途径就是自己去发现它。”而研究是学生自主学习的最高形式，是学生全面发展和可持续发展的最佳方式。再次，教师是学生研究的合作者、指导者和促进者。在英文中，教育的本意就是，把一个人内心的想法引出来，以更好地帮助他成长。杜威认为：教育即指导;指导即把被指引者的主动趋势引导到某一连续的道路，而不是无目的地分散注意力。

三、高中数学研究型教学的主要做法

（一）设计模型

针对当下教师教学设计普遍存在的问题，我们开发、设计了高中数学研究型教学设计模型。它包括教学设计的总流程图（如图1所示）和各个环节思维导图（如图2—图8所示）。

从整体上看，这个设计模型主要由分析（Analysis）、设计（Design）、评估（Evaluation）三部分组成，所以我们称之为“ADE设计模型”。其中，分析包括学习内容分析、学生认知分析、学习环境分析三方面;设计包括学习目标设计、学习过程设计、学习指导设计、学习评价设计四方面;评估主要是对四个设计的评估，其标准主要是学习目标是否合理、研究支架是否得当、研究策略是否明确、研究活动是否真实、研究过程是否自主、研究难点是否突破。

ADE设计模型突出学的设计先于、重于教的设计，教的设计围绕并服务于学的设计。它为教学设计提供了普适性、操作性较强的“概念框架”和“技术路线图”，有利于提升教师教学设计的科学化、专业化水平。

（二）教学模式

为了更好地促进学生数学学科核心素养的发展，根据数学研究型思维、创新型思维的基本特点与主要步骤，同时充分考虑学生学习的特点、日常教学的特点，在反复实践、校正的基础上，我们形成了高中数学研究型教学基本模式（如图9所示）。

显然，这个教学模式可以分为五个环节和十个步骤，所以我们称之为“五环十步”教学模式。由于教学内容、教学对象以及数学学科核心素养的形成过程与形成机制的复杂性与多样性，高中数学研究型教学在秉持“学习即研究，教学即研究指导”的基本理念下，会由基本模式衍生出许多“变式”。

这一模式有如下六大特点：

第一，把数学问题的提出作为第一个教学环节，教师呈现数学问题的产生背景，学生自己提出需要研究的数学问题，有利于学生发现和提出问题能力的发展。

第二，把寻求解决问题的思路与方法作为一个相对独立的教学环节，教师提供联想激活的方向与框架，学生自己从原有的相关知识和活动经验中寻求启发、思路与方法，强化了新旧知识的联系，有利于学生掌握建构知识和研究问题的一般思路与方法。

第三，不论是数学概念课，还是定理课，都要求把“提出猜想、验证猜想”作为教学的过程与环节，强化了猜想、反驳、验证、完善的思维过程。

第四，體现了学生学习的特点与日常教学的特点，注重及时巩固内化所学知识，形成技能，促进迁移。

第五，让学生把解决新的值得研究的问题作为课外作业，既突破了课堂时间、空间对学生研究的限制，也有利于完善作业的功能，有利于构建课内外一体化的学习机制。

第六，增强了学生学习的自主性与研究性，既有利于增强学生的学习兴趣，也有利于学生学会学习、自主发展。

总之，这个教学模式以知识为载体，以研究为手段，融知识、思维、品性为一体，有利于学生数学学科核心素养的发展。

最后需要指出的是，高中数学研究型教学经过初步的实践检验，取得了一定的效果，并通过专家的评审，获得了2018年国家级基础教育教学成果二等奖。但是，高中数学研究型教学在进一步的实践中，还会遇到课时不足、课堂时间太短、学生不习惯、教师不习惯、教学内容不适应、教材编排不适应、教学评价滞后等问题。这些问题需要在具体的实践中逐一破解。高中数学研究型单元教学是我们新的努力目标与方向。期待大家共同努力，使研究型教学得到更好的发展、更大范围的推广，为中国数学教育改革、更好地培养学生的数学学科核心素养贡献力量。

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