农韧

【摘要】小学数学是学生数学学习生涯的开始和基础，而解决问题的能力是其关键。充分挖掘学生自主解决问题的能力，就相当于给了学生一把数学之门的钥匙，这对其今后在数学领域，甚至其他方面都会产生巨大影响。所以如何培养学生解决问题的能力就成了教师教学中的首要目标。

【关键词】小学数学;解决问题;能力;实践性

研究提高学生解决问题的能力可以从两方面考虑，一是探究学生是否可以解决涉及他们还没有被教过的概念或技能的问题;二是若没有教师的大量指导，学生能否自己创造重要的数学概念。

一、关于小学生解决涉及未被教导的概念问题的探讨

1.有关学习和解决问题关系的重要假设

学生学习的内容以及他们可以解决的问题类型往往会受到其已经知道和能够做的事情的影响。伴随的“常识性假设”是在学生需要学习相关的新思想或解决相关的新型问题之前，必须掌握的先决条件。

2.任何时候，任何一名学生都可以被教授任何概念

学习不会以全有或全无的方式发生，当学生遇到需要使用某种类型数学思维的问题时，无论这些概念是否明白或能力是否已被正式教授，所有相关的概念和能力都可以预期处于发展的某些中间阶段，即不是完全未知，也不是完全理解。

这些观察结果让人想起布鲁纳的说法：“任何时候，任何一个孩子都可以被教授任何概念，如果这个概念是以一种发展适当的形式呈现的。”当然，这句话中的条件非常重要，也就是说，为了实现显著的发展，学生需要以适当的发展形式获得相关的概念和能力。

3.发展适当性的两个主要测试

一方面，学生尝试使用他们自己的“现实生活”体验来理解问题，而不是简单地相信一些权威人士（如教师）。另一方面，当学生意识到某种特定问题存在几种不同思考方式时，他们能够评估这些替代方案的优点和缺点，而无须询问他们的教师或其他权威人士。当这两个标准得到满足时，学生就能够在没有外部权威干预的情况下从“初思考”到“第二思考”。

在提到“现实生活”的感官制造能力时，重要的是要强调我们的假设不要求学生对“现实生活”经历的解释与成人的解释相同。例如，对于一年级学生来说，儿童的故事往往比成年人认为是“现实生活”的情境更能吸引他们的感官创造能力。因此，我们设置的情境应具有一定的故事性。

4.在问题中构建一些其他重要的“现实生活”特征

学生的困难不仅仅是对数学问题的“简短回答”。它是一个可共享且可重用的工具或工件，需要强大的功能并能与其他人共享且可以重复使用。学生需要知道谁需要他们的成果并了解其原因，否则，他们将无法评估替代品的优势和劣势。它的开发可能需要几个周期的测试和修改，类似于绘画的第一、第二或第三稿，通常需要整合从各种教科书主题领域中提取的想法和程序。

5.实例

例如，一米长的大虫子住在和他们差不多大的小地毯上，每条虫子都有自己的小地毯，它们喜欢制造城镇。为了建造一个小镇，几个小虫一起推着他们的地毯。在一个小镇内，虫子们在地毯上跑来跑去，互相走访。他们跑得很快，但他们也沾上了很多污垢。虫子对他们的城镇很挑剔，他们不喜欢地毯之间的空间，空间使他们绊倒和摔倒，但是，他们也不喜欢地毯粘在其他地毯上。

学生使用一米长的木棒作为虫子的模型，三人一组，并使用一米长的“虫子”来测量他们学校操场上尽可能多的距离。教师应该通过在学校院子的照片上绘制箭头和点来记录这些距离。然后，学生使用教师的笔记和木棒大小的“虫子”来创建他们操场的微型比例模型。

首先，规定一个区域，给每位学生一定胶粘物，正方形或圆形胶粘物。胶粘物应该完全在区域内表示，不重叠，尽可能紧密地配合在一起。

其次，教师给出一个范围，要求学生在规定范围内，在满足条件的情况下算算最多可以居住的虫子的数量。

实验表明，小学生是可以解决涉及未被教授的知识的问题的，只要存在一点必要的基础，给以适当的故事性情境，引导其兴趣，便可能挖掘其解决问题的能力。

二、探讨小学生自己创造重要的数学概念的可能性

1.学生对现实数学现象的反应

学生对上述虫子例子的反应通常使用数字来描述长度、距离，有时甚至是坐标。学生对正确跳跃问题的反应通常使用数字来描述具有幅度和方向的位置、动作、数字模式或数量等。

当然，从学生视角来看，前面的情况与序数、坐标、有符号数、向量或面积无关。对于他们来说，它们只是简单的背景，其中数字用于描述诸如木棒、黏性便利贴、吸管或路径等。

2.将数学思維外化

学生以自己可见的形式将他们的思维外化，所以，对于涵盖整个小学数学课程的许多重要思想来说，启迪作用是显而易见的。

3.创造重要的数学概念

总的来说，很多研究表明，如果学生清楚地认识到需要某种特定的数学描述、图表、工具或工件，且自己能够评估其他思维方式的优点和缺点，那么非常小的学生也能够生成令人印象深刻的、可重复使用和可共享的工具或概念，其中所描述的数学对象涉及的不仅是简单的计数。然而，即使学生能够在没有成年人指导的情况下产生这种描述，这种说法并不意味着教师没有发挥任何作用。

4.教师的引导

即使学生成功地开发了一个功能强大、可共享且可重复使用的工件或工具来解决问题，他们通常也缺乏可视化底层构造的强大方法，并且他们通常不会意识到替代思维方式的优点和缺点。此外，因为他们的结果经常整合于各种教科书主题领域中提取的概念和程序，所以他们通常无法解开这些想法或者用优雅的语言和符号来表达它们。所以教师需要引导和挖掘学生解决问题的能力，在这个阶段，教师扮演着一个极为重要的角色。

综上所述，培养学生解决问题的能力是必要的，教师应该充分利用学生已有的知识和经验，引导学生在生活中发现数学问题并解决问题，把数学知识应用到实践中，培养他们解决问题的意识。教师如果能在教学中注意到这些，不仅能充分调动学生的学习兴趣，而且还能很好地帮助学生从实际生活中发现并理解数量关系，真正使其学会用数学的眼光看世界。

【参考文献】

孟晶.小学数学教材例题的情境性和功能性研究[D].北京：中央民族大学，2017.

刘锋.小学数学解决问题方法多样化的策略探究[J].学周刊，2018（31）：47-48.