王浩

关键词 运算放大器 积分电路 反馈

中图分类号：TN710                                  文献标识码：A   DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.09.028

Abstract The key to analyze the integrated circuit of operational amplifier-capacitor feedback structure is to make use of the "virtual short" and "virtual break" of operational amplifier working in the state of deep negative feedback. Because of the capacitive feedback， it is difficult to judge the negative feedback state of the operational amplifier. Based on the knowledge of advanced mathematics and the basic theory of circuit， an integrated circuit analysis method of operational amplifier-capacitor feedback structure is presented. The input-output relationship of the circuit is analyzed， and its function of approximate integration operation is deduced. According to this method， the deep negative feedback state of operational amplifier can be analyzed.

Keywords operational amplifier; integrator circuit; feedback

0 引言

电子技术中反馈的首次应用（利用正反馈机制提高增益）可追溯至美国电气工程师Edwin Armstrong 1912年在哥伦比亚大学读本科学位[1]时发明的再生接收机（regenerative receiver）。[2-3]

1927年美国电气工程师Harold Stephen Black首次在电子技术中应用负反馈机制提高放大器（中继放大器（repeater amplifier）的稳定性和扩展带宽。[4]1941年贝尔实验室的美国人 Karl D. Swartzel Jr. 首次发明了基于真空管的运算放大器（利用三只真空管实现 95dB的增益），在二战期间应用在M9炮兵罗盘中与SCR584雷达系统结合体现出重要应用价值（炮弹命中率提高到将近90%）。[5-6]由电容和运放组成的负反馈结构电路可构成积分功能电路，在模拟积分运算和模数转换等诸多领域具有广泛的应用价值。

“模拟电子技术”教材中对于（基本）运放-电容反馈结构（如图 1所示）的积分功能进行分析的关键在于利用理想运放的“虚短”和“虚断”，[7-9]该分析方法是运放工作在深度负反馈条件下的近似分析方法，如何判断该电路工作在深度负反馈状态是分析该电路的关键所在。当信号源是直流信号时：电路达到稳定后，电容相当于断开，电路不存在反馈。因此，对于该电路的反馈分析采用稳态传输函数的方法进行分析是走不通的，应该对其进行瞬态分析。由于是电容耦合形成的反馈，在对该电路进行瞬态分析时，如何判断电路的正负反馈类型并进而判断深度负反馈，是一件较为困难的事情。

如何利用授课时学生已学知识对于该电路进行瞬态分析呢（包括判断反馈类型和积分功能的分析）？

1 运放-电容结构积分电路的瞬态分析

首先，用实际运放模型替换图 1中的运放得到如图 2所示的电路图，根据戴维南等效定理，可以将电容之外的电路等效成电压源和电阻的串联，如图 3所示。

4 结语

针对运放-电容反馈结构积分电路，提出了一种基于高等数学极限与微分方程知识以及电路分析基本理论的严格分析方法。使得学生们能够利用已学知识对电路的积分功能和深度负反馈状态进行严格分析，而不是简单利用没有通过严格分析得到的“虚短”和“虚断”概念对电路进行分析。

基金项目：本文系杭州电子科技大学校级教改课题“以学生为中心的结合高等数学基本知识和模拟电子技术课程的电路分析理论教学的探索”研究成果（项目编号：ZX180402308067）

参考文献

[1] Yannis Tsividis. Edwin Armstrong： Pioneer of the Airwaves. http：//www.columbia.edu/cu/alumni/Magazine/Spring2002/Armstrong.html

[2] US Patent 1113149A. 1914

[3] Edwin Armstrong. Some Recent Developments in the Audion Receiver[J].Proceedings of the IEEE， 1997.85（4）：685-697.

[4] Ames E Brittain. Electrical engineering hall of fame： Harold S Black[J].Proceedings of the IEEE，2011.99（2）：351-353.

[5] U.S. Patent 2401779. 1946.

[6] Walt Jung.Op Amp Applications Handbook[M].Newnes，2005.

[7] 康華光，陈大钦，张林.电子技术基础：模拟部分（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2013.12.

[8] 倪宁，宋明哲，高飞，侯金兵，魏可新，肖雪夫.基于反馈积分法的微弱电流测量装置设计[J].北京：核电子学与探测技术，2017.37（10）：991-996.

[9] 韦宗明，朱明钧.一种长时间直流积分器的研究[J].武汉：华中工学院学报，1981.9（3）：83-89.