李小丽

摘要：在当前阶段的初中教学当中，解题教学是非常重要的一个教学环节，在新课程改革的背景下，对于教学任务不能仅仅是涉及在传输知识方面，更要引导学生掌握应用数学知识解决问题的方法。因此，提出了在初中数学教学中，运用分类讨论思想来进行解题，本文便针对于此展开分析，试析几点有效的应用策略。

关键词：初中数学;分类讨论思想;解题;应用

引言：在当前时期，分类讨论思想在初中数学解题中被教师广泛应用，并且取得了一定的教学成效。分类讨论思想是众多数学思想方法中的一种，同时也是有效提高学生解题水平、帮助教师提高教学质量的重要途径之一。因此，教师一定要对分类讨论思想具体应用方法进行仔细研究，以能发挥其在数学解题中的最大价值。

1 分类讨论思想的意义

为了能在初中数学解题当中最大化的发挥出分类讨论思想的运用效果，首先，要对分类讨论思想的意义进行了解。在初中数学解题教学当中，同一道数学题目可能会出现多种解题情况。有一些数学题目无法用一种固定的思想和模式去解决，而且所要求的结论也不是只有一种。而分类讨论思想则是需要就是根据数学题目的要求，根据已知条件将其进行分类整理，根据不同的分类情况求出不同的结论和答案，最后再得出结论的时候将这些答案进行总结。

作为一种重要的数学教学思想，分类讨论思想重在强调培养学生的数学思维意识，让学生通过自主学习和探究的模式进行解题，既要提高学生解题的效率，又要提高学生解题的能力，不能让学生因为解题水平影响了数学学习的总体效果。

2 在初中数学解题过程中应用分类讨论思想的策略

2.1在三角形问题解题过程中的应用

三角形知识是初中数学学习当中的重点知识，并且，在考试当中，三角形题型占比比较多的，与此同时，三角形部分的知识也比较抽象，对于学生来说想要完全理解并且掌握还是存在着一定的困难的。在解题当中，所出的三角形不是十分的标准的，很多三角形的形状都不是确定的。在解决这样的题型时，便非常需要学生发动头脑，但是初中阶段的学生的思维能力还不是很强，在面对这样的题型时难免会感到困难。因此，教师在实际教学当中，便要运用分类讨论思想来引导学生展开解题学习。以下题为例：

在这个等腰三角形当中，已知其中一腰的高和另外一腰之间的夹角度数为20°，求顶角的度数应该是多少？

在这个问题当中，教师针对此类题型，首先便要引导学生进行假设：先假设这个三角形的顶角是钝角，这样的话，三角形的腰则在外部，如下图1，而我们在根据三角形外角的角度计算定理得知，顶角应该是是90°+20°=110。然后，我们再假设这个等腰三角形的顶角是钝角，这样的话，等腰三角形的腰上的高则在等腰三角形的内部得以体现，如下图2所示。因此，这样推算的话，三角形的顶角度数应该是70。在此题当中，三角形的顶角度数存在两种可能，分别为110°或者是70°。

在解答这类题型时，主要便要思考关于题中所说的三角形是哪种三角形，并且结合题目当中给予我们的已知条件，来进一步设想在题目当中会存在的所有情况，从而根据分类讨论思想来展开解题，以能得到高精准度的答案。

2.2在函数问题解题过程中的应用

在初中数学知识当中，函数部分的知识点的相关题目是非常多的，并且也是在中考当中与函数部分知识相关的题目也非常的多。因此，对于函数解题也需要教师进行合理的设计，运用分类讨论思想来引导学生进行解题。以下题为例：

例题：在罐头加工厂中，分装罐头的纸箱有两种购买方式，其中第一种是工厂直接购买成品纸箱，一个纸箱5元，第二种是工厂自己制作纸箱，设备租赁费用是15000元，每个纸箱的成本是2元，假设需要纸箱x个，那么请分别写出方案一总费用y1元与方案二y2元与纸箱数量（个）之间的函数关系，并制定出一个最佳方案。

解：根据题意可知，y1=5x，y2=2x+15000若y1=y2，可得x=5000;若y1<y2，可得x<5000;若y1>y2，可得x>5000

总结：制作的纸箱若在5000个，两种方案都可以;制作的纸箱若少于5000个，则方案一最佳;制作的纸箱若多于5000个，则方案二最佳。

在初中阶段的数学教学当中，由于函数部分的知识点对于学生来说比较复杂和抽象，导致很多学生在面对函数问题时，难以掌握到正确的解题思路，学生的解题效率也不是很高。在认识到学生解题难这样的问題，教师在初中数学函数解题教学过程中，一定要合理的设计好解题教学方案，运用好分类讨论解题思想来给予学生正确的引导，以能更好的解决数学函数部分的问题。

结语：为了更为有效的运用分类讨论思想来展开数学解题教学，还需教师深入的研究和挖掘分类讨论思想的内涵和价值，并且将其正确应用于初中数学解题中。通过发挥分类讨论思想最大的价值，能更好的帮助学生捋顺数学解题思路，提高解题的准确度，从而促进学生数学学习效果逐渐提升，树立学生学习数学的自信心和积极性。

参考文献：

[1]杨树艳.浅谈在初中数学课堂教学中渗透分类讨论思想的举措[J].语数外学习（初中版中旬），2014（04）.

[2]袁满春.初中数学分类讨论思想的分类原则和培养途径[J].学苑教育，2014（10）.