苏涛 钟鑫

摘要：本文结合三年级下册《数学广角：搭配（二）》的具体教学案例提出：在小学数学教学中应通过感知模型思想、发展模型思想、应用模型思想三个教学环节循序渐进渗透模型思想，让学生在学习过程中自主构建模型思想的意识和观念。

关键词：数学教学;数学模型思想;应用

新课标中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括：从现实生活和具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化的规律，求出结果并讨论结果的意义。” [1]

一、“搭配（二）”的教学目标

1、掌握简单搭配的方法，经历由简到繁的排列数或组合数，从而发展有序、全面思考问题的能力;

2、经历“数学化”的过程，能把具体的事物用比较抽象、简单的语言进行表达，从中體会分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想;

3、探索解决问题的有效策略，感受数学在日常生活中的应用，把枯燥的数学有趣化。

二、“搭配（二）”蕴含的数学模型思想分析

教育家布鲁纳说过：“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。” [2]在探索数学规律的过程中，切入点将至关重要，教师通过设计一些由浅入深、前后衔接的梯度问题，让学生直接或间接感受数学规律观察、分析、讨论、归纳的动态过程。通过迁移教学，让学生探索数学规律过程中所蕴涵的模型思想，从而发展并运用模型思想。

教学片段：

师：同学们认真观察一下，说说在这幅图中都看到了什么？（准备一件衣服和两条裤子）

生：有一个小朋友，1件衣服，2条裤子，还有一个问题：“衣服和裤子有几种搭配方式？

师：这位同学真棒，观察的很仔细，那你能把它变成一个数学题目吗？

生：小明有1件衣服，2条裤子，衣服和裤子有几种搭配方式？

师：说的很好，现在小组讨论一下，算一算有几种搭配方式？（学生讨论，老师走动观察）

师：大部分的同学都算出来了，现在谁来讲下他是怎么算出来了？

生：我计算出是5种

师：还需要更仔细一点，同学们要勇于思考，不要怕出错，那些著名的科学家在研究一个问题是也会出错，但是他们通过不断的验算，最后总会成功，我希望我们班的同学都是爱思考的学生。同学们能不能做到？

生：能

师：还有其他答案么？和其他的同学分享一下？

生：我在纸上画出了1件衣服2条裤子，一件衣服搭配两条裤子有两种搭配方式。

师：老师现在把衣服和裤子数量改变一下，2件衣服和3条裤子有几种搭配方式？同学们赶紧算一算。

生：我先用1件衣服搭配3条裤子，有3种搭配方式，2件衣服就是3+3=6种

师：这个方法又快有准，依次搭配，那么还有谁有其他的办法吗？

生：我先用1条裤子搭配2件衣服，有2种搭配方式，3条裤子就有2+2+2=6种

师：你的方法也很好，你们两个的方法是一样的，就是一个从衣服开始，一个从裤子开始。那我们要把这个加法变成乘法，你们想一想数学算式是什么呢？

生：我们可以把它们都写成2×3=6，前面的1件衣服2条裤子可以写成1×2=2

生：我们也可以把它们都写成3*2=6，前面的1件衣服2条裤子可以写成2×1=2

师：你们真棒！现在请同学们拿出上课前老师发的信封，取出信封里的表格，把刚刚我们计算的两个问题写进去。（老师通过多媒体设备投影，和学生一起书写图1）

师：现在我们在算下3件衣服4条裤子，有几种搭配方式？小组讨论，写进表格中

师：同学们说下有几种搭配方式？

生：我先用1件衣服搭配4条裤子，有4种搭配方式，3件衣服就是3+3+3+3=12种

生：也可以先从裤子开始就是4+4+4=12种

师：现在我们把搭配方式的加法算式写成乘法算式，我们应该怎写？

生：3×4=12;4×3=12

师：同学们反应真快（教师把他写进表格图1）

师：现在我们仔细观察一下乘法算式和衣服裤子的数量，看有没有什么规律？小组同学讨论下，让后告诉老师

生：衣服和裤子的个数相乘，得到的就是几种搭配方式

师：你能用一个乘法算式来表示吗？

生：衣服×裤子=搭配方式

师：现在我们用中两种方法算下4件衣服5条裤子，用刚才的两种方法来算下，有几种搭配方式？

生：两种方法都是20种

师：经过同学们的检验，说明我们总结的那个乘法算式是正确的，我们把它写在表格下面（图1）

在学生把表格填写完成之后，教师引导学生观察乘法算式，通过小组讨论来分析搭配方式的种类和衣服、裤子的关系式。学生通过探索乘法算式，发现数学规律，总结数学模型：搭配方式的种类=衣服数×裤子数。最后教师通过这种数学模型，让学生应用模型思想解决实际问题并在潜移默化中发培养学生模型思想的意识和观念。

三、小结

在小学数学教学中渗透数学模型思想中，学生在感知模型思想、发展模型思想和应用模型思想时，通过自身经验和已学的知识抽象出数学模型，提高学生的数学应用能力、学习兴趣和创新探究能力，体现数学这门工具性学科在实际生活中的价值。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].2011版.北京：北京师范大学出版社，2012：4-8

[2] 布鲁纳. 教育过程[M].邵瑞珍，译.北京：文化教育出版社，1982.