徐剑

摘 要：类比推理是一种具有高效性的思维方式，在数学教育和学习中应用的比较广泛，在促进学生思维发展和自主学习能力提升上作用显著。将类比推理思维方式应用在高中数学教学活动中，有利于提升高中生发现问题和解决问题的能力，基于此，本研究将分析类比推理思维方式在高中数学教学活动中的应用路径，希望本研究内容具有参考价值。

关键词：类比推理；高中数学；应用

数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，是人类思维方式的一种表现形式，数学学科学习对学生的逻辑思维能力具有很高要求，要求思维的严谨性和科学性。在新课改背景影响下，学生的逻辑思维能力培养成为教学重点，如果教师可以合理掌握类比推理的教学方法，并将其渗透在日常教学活动中，则会对学生的数学能力培养产生积极影响。

一、在高中数学知识整合中的应用

类比推理应用到高中数学知识整合中，能够将需要整合的知识点进行有效的划分和总结。以向量为例，共线向量的基本定理是指设a为非零向量，则b与a共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b=λa；平面向量是指设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则对于这个平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ，μ，使a=λe1+μe2；空间向量是指设e1，e2，e3不共面，则对于空间任意向量P，存在唯一有序实数﹛х，у，z﹜，使得P=хe1+уe2+ze3。共线向量基向量的个数是1（一维对应直线），平面向量的个数是2（二维对应平面），空间向量的个数是3（三维对应空间）。用这样的类比推理法进行教学，能够帮助学生充分了解到共线向量、平面向量以及空间向量这三者之间的关系，理清复杂的知识点，提高学生的学习兴趣，完善学生的知识结构，强化学生的学习能力。

二、类比推理法在高中数学运算中的应用

运算教学是数学教学的重要内容，将类比推理方法应用其中可以有效提升运算效率，提升学生的解题正确率。以高中数学教学中向量部分的运算教学为例，如教师可以在黑板上板书向量系与实数系的有效内容，并且将向量系中的“零向量0、单位向量e”、“向量a的相反向量-a”以及“向量a的模∣a∣”与实数系中的“实数0、单位1”“数a的相反数-a”、“实数a绝对值∣a∣”进行对比。同时也要以此为基础来将向量系中的交换律、分配律以及结合律等，与实数系中的交换律、分配律以及结合律等进行形式上的对比，以此来充分让学生对向量的相关运算法则进行认识以及对比。这样学生对向量的运算法则有一个全面的理解，能够对实数知识有一个更好的掌握，利用类比推理将会更加有助于学生对向量知识的理解，从而来促进学生学习效率的提升。

三、新知识学习中的应用

新知教学质量直接影响高中数学整体学科教学质量，因此我们需要重视起新知教学，高中数学教师可以应用类比推理思维方法建立新旧知识之间的联系，提升新知教学有效性。例如，在空间平面性质的学习中，教师通过平面几何：若直线A∥B，B∥C，则A∥C，类比推理得出立体几何α∥β，β∥γ，则α∥γ；由若两条平行直线被第三条直线所截，则同位角相等类比推理得出若两平行平面与第三个平面都相交，则同位二面角相等；由任何三角形都有一个外接圆和一个内切圆，类比推理得出任何四面体都有一个外接球和一个内接球。通过用学生所熟悉的性质类比，学生很快就能吸收理解新知识。

四、类比推理在解决问题中的应用

培养学生解决实际问题的能力也是新课程改革对数学教学提出的新要求，高中生面临高考压力，提升学生解决问题的能力具有很大现实意义。例如，学生在解决空间几何问题时，大部分的学生感觉到要想象这些复杂的空间几何很困难。因此，教师可以引导学生采用类比推理的方式解决空间几何问题。以“球体”为例，当我们在计算球体的表面积、体积以及内接图形时，可以借助平面图形“圆”进行类比推理。由圆的定义：在一个平面内，到定点的距离等于定长的集合；球的定义：空间内到定点的距离等于定长所在点构成的图形；因此在计算上，圆的S=πr2，球的S=4πr2；圆的周长C=2πr，球的体积V=[43]πr3。通过借助圆与球的类比，能够在解决球体问题时，丰富想象空间。再举一个更简单的例子，在不等式问题处理中，例如，由a>0，b>0，c>0，那么推出2a+2b≥2ab；而通过进一步的推理得到2a+2b+2c≥2abc……通过这样的类比，从而拓宽了学生的思维空间，同时也为学生自主学习、自主解决问题提供了指导方法。

五、结束语

综上所述，高中数学学习对学生的逻辑思维能力提出了很高要求，结合教学内容训练学生的思维能力十分必要，因此当前的高中数学教学活动中，我们可以考虑应用适当的思维方法提升学生的思维能力。类比推理法在高中数学教学中应用的十分广泛，基于此，本研究分析了类比推理思维方法在高中数学教学中的应用路径，希望本研究内容可以为广大高中数学教学工作者提供必要參考。

参考文献

[1]刘丽.类比推理在高中数学教学实践中的应用[J].理科考试研究，2014，21（10）：9-10.

[2]黄彬彬.类比推理在高中数学教学实践中的应用[J].中国校外教育旬刊，2015，11（04）：34-34.

[3]贾海波.类比推理在高中数学教学实践中的应用[J].内蒙古教育：职教版，2014，12（01）：71-71.

[4]冯小苏.类比推理在高中数学教学实践中的应用[J].考试周刊，2013，21（98）：71-71.