浅谈哥德巴赫猜想的某一名篇论文

2019-09-10杨哲

高考·上 2019年11期

关键词：随机性哥德巴赫猜想定律

摘要：读名篇论文“大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”感觉疑惑颇多，现在提出来与数学工作者商榷。高质量论文不能有未证引用以猜证猜等错误。

关键词：哥德巴赫猜想;无穷性;随机性;准则;定律

1.引言

关于哥德巴赫猜想，名篇論文“大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和[1]”称证明了“1+2”。学生对此提出了一些疑问，我们做了一些回答，现在把回答的内容公布出来与数学工作者商榷。

3.数论定律

3.1数论第一定律

3.1.1定义：

未证引用，主要是指把一个没有经过证明是正确的猜想直接写进定理，作为定理的组成部分，或者是把它直接写进论文作为论文的其他成分。显然，未证引用错误。

以猜证猜，主要是指把一个没有经过证明是正确的猜想作为证明依据，去证明另外一个猜想，或者是把它直接作为论文某些地方的推理依据。显然，以猜证猜错误。

3.1.2定律：

众所周知，数学来不得半点虚假。未证引用以猜证猜，其依据不可靠，使证明过程不可靠，必然导致证明结果不可靠。所以与数学工作者商榷确立以下的数论定律。

数论第一定律：未证引用以猜证猜错误是伪科学。

3.1.4现状：

管中窥豹，略见一斑。

关于黎曼猜想，百度说：“有人统计过，在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提。如果黎曼猜想被证明，所有那些数学命题就全都可以荣升为定理;如果黎曼猜想被否证，则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。”

黎曼猜想是什么？它只不过是一个关于素数分布的猜想，而且包括黎曼自己在内到今天为止还没有一个人能够证明黎曼猜想。但是却已经有成千的论文在引用，为什么呢？如其说是因为黎曼猜想著名，还不如说是因为黎曼是名家具有权威性。

许多人错误认为只要引用名人权威的东西就可提高论文质量。其实不然，名人权威的猜想同样也是不可以未证引用的，而且名人权威已经发表的论文未必都正确，也有可能存在错误，比喻中国著名数学家陈景润“1+2”论文就存在颇多错误。

再者即使已证明黎曼猜想是正确的，但也只是与素数分布有关，与其他的数论问题不一定都有关系。没有什么灵丹妙药可以包治百病，同样也没有什么理论可以解决所有的学术问题，黎曼猜想不能解决哥德巴赫猜想孪生素数猜想的证明问题。

仅仅是一个黎曼猜想就产生了超过一千条的数学命题，或者是以黎曼猜想成立为前提，或者是以黎曼猜想的推广形式成立为前提。可见未证引用、以猜证猜已经是多么的普遍，产生的不良影响又是多么的大。看来还数论本来面目已迫在眉睫。

3.2数论第二定律

3.2.1定义：

全运算，是指现在可以使用的全部运算方法，包括所有的初等数学、中等数学、高等数学的各种运算方法，使用比较多的主要是“∑，∏，∫，log，lim”等运算方法。

对素数使用全运算，是指对素数使用不合适的运算，不合适的运算会破坏素数基本性质使得素数不再是素数。对于素数的运算，应该以不破坏素数基本性质为原则。

3.2.2素数：

素数数列，没有规则、没有通项式、没有求和公式，不适合使用处理有规则有通项式有求和公式数列的方法。比喻对于素数数列求和，没有求和公式只能一一累计相加，只能求有限素数数列的和，不能求无限素数数列的和。如果对素数数列使用了处理常规数列的方法，那么素数数列的各个项就不再是素数，素数数列就会变成常规数列。

素数函数，没有规则没有解析式，是由不连续的一个一个素数点组成的点函数，不适合使用处理有规则有解析式函数的方法。比喻素数函数不符合“∫，log，lim”等运算的定义，不能进行类似“∫，log，lim”运算。如果使用了这些运算方法，那么素数就不再是素数，素数函数就会变成常规函数，那么和上一节的素数数列一样都离题了。

不合适的“∏”运算主要是来自一些猜想，它不仅对于处理素数数列及素数函数有关问题没有丝毫意义，反而会给猜想的证明工作带来一些不必要的错误。

3.2.3猜想：

证明哥德巴赫猜想，要点之一是必须证明偶数与两素数之间一一对应的无穷性;要点之二是必须证明偶数与两素数之间一一对应的随机性。

猜想的无穷性随机性决定了证明猜想不能使用全运算，不能使用类似“∑，∏，∫，log”的运算方法，这些运算方法会破坏猜想的两个性质。

3.2.4定律：

基于以上原因，有必要与数学工作者商榷确立以下的数论定律。

数论第二定律：对素数使用全运算错误是伪科学。

4.高质量论文准则

应该是先有研究成果然后才有论文。发现问题或者寻找方法解决问题，或者提出猜想寻找方法证明猜想，解决问题或者证明猜想后才能有论文。

猜想在科学研究中有非常重要的作用。论文可以提出猜想，但是在论文中绝对不能引用未经证明的猜想，绝对不能用一个猜想证明另一个猜想。

大家彼此心照不宣：“旁征博引不适合数学”，“引用即抄袭。”每次翻看一些论文，没有成果凭空造作论文者屡见不鲜，剽窃抄袭更是大有人在。

一个方面，太多的数论文章存在未证引用和以猜证猜错误;另一方面，太多的数学工作者都已经习惯并沉醉于伪科学论文，有人是无伪不论文。