杨琼，吴念阳，虞茜

【摘要】早期数学能力评估工具既是帮助研究者了解学前儿童早期数学能力发展的重要手段，也是甄别筛查有潜在数学学习困难儿童的有效工具。在系统梳理学前儿童早期数学能力评估量表的基础上，对国内外各评估量表进行分析与比较，一方面便于研究者根据需要选择合适的评估量表，另一方面为开发适合测评我国学前儿童早期数学能力的本土化量表的研究工作提供一些可供参考的建议。

【关键词】学前儿童；早期数学能力；评估工具

【中图分类号】G612 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6017（2019）02-0033-06

【作者简介】杨琼（1988-），女，湖北黄冈人，上海师范大学教育学院博士研究生；吴念阳（1963-），女，江苏南通人，上海师范大学教育学院教授、博士生导师；虞茜（1993-），女，江苏盐城人，上海师范大学教育学院硕士研究生。

一、问题的提出

学前期是发展儿童数学能力的关键期，众多研究表明，儿童在早期获得的数学能力是其未来获得学业成就、职业成功的关键因素[1][2]。因此，在早期培养儿童的数学能力是有必要的。但这就需要科学可靠的数学评估工具。

近年来，国外研究者开发了大量的早期数学能力测评工具，如《数感测验》（Number Sense Test）、《早期数量测验》（Tests of Early Numeracy Curriculum-Based Measurement，TEN-CBM）、《早期数学能力测验第三版》（Test of Early Mathematics Ability-3，TEMA-3）、《儿童数学能力评估》（Child Mathematics Ability，CMA）、《基于研究的早期数学能力评估测验》（Research-Based Early Maths Assessment，REMA）等。然而由于每个量表编制的目的不同，所以评估所侧重的内容也不一。

目前，国内用于测评学前儿童早期数学能力的工具是引进和修订的国外量表，还尚未研制出适合测评我国学前儿童早期数学能力的本土化量表。因此，本文选择了国内外经常使用的且信效度高的早期数学能力量表，对其测评目标、测评内容及评估侧重点等方面内容进行分析总结，旨在一方面帮助我国研究者根据研究需要选择合适的工具，另一方面为研制适合测评我国学前儿童早期数学能力的本土化量表提供借鉴和参考。

二、学前儿童数感评估工具

（一）基于不同的理论编制的数感量表

早期数学能力中一个关键的能力是数感，最早用于评估学前儿童数感发展的量表是Clements于1984年基于儿童数发展理论编制的一套用于测试3岁11个月到4岁11个月儿童数感发展的测试题，该测试题有10个分测验，共59个项目，测验的主要内容包括点数物体、比较数字大小、比较数集大小、顺着数倒着数、等量、一一对应、识别数量守恒、数量守恒、口头应用题、实物操作应用题。该量表Cronbach α系数在0.50～0.90之间，具有良好的信效度。这套量表测验项目丰富，能评估儿童广泛的数知识，但不能准确评估学前儿童数感主要方面的发展[3]。

Griffin和Case于1994年以Case的“中心概念結构”理论为基础，建构了一套针对4岁、6岁、8岁、10岁儿童数感知识的评估工具，该量表包含四个分测验：数某种颜色、加法运算、数量比较、数某种形状。该量表不仅测评了数感的核心概念结构，而且还在美国中等收入家庭的儿童中建立了常模。然而该量表只考察了儿童数数、基数概念和加减运算能力，仅仅对这些内容的考察还不能全面反映出儿童数感的发展[4]。

为了既能评估广泛的数感内容，又关注具体的数感技能，Malofeeva，Day和Saco在借鉴Clements量表和Griffin等人量表的基础上，通过进一步分析数感的结构成分和儿童的相关数能力，设计了一套《数感测验》（Number Sense Test），主要用于评估开端计划中3～5岁幼儿的数感发展。该量表包含6个分量表，共21个测验项目。测验的主要内容有数数、认数、数量对应、序数、比较、加减运算。各分测验的内部一致性在0.93～0.97之间[5]。该量表不仅能有效地测出学前儿童具有的几种主要数感能力，而且还能筛查出有潜在数学学习困难的儿童。国内研究者赵振国根据我国3～6岁幼儿的实际情况改编了此量表[6]。然而Malofeeva等人设计的量表针对的是处于社会不利地位的儿童，且测评的年龄范围较窄。因此用该量表评估来自不同家庭不同年龄段儿童的数感发展还受到限制。

此外，研究者不仅关注到数感发展的逻辑数学基础，还将运算和数数独立出来考察，Van de Rijt和Pennings构建了《早期数量测验》（Utrecht Early Numeracy Test，ENT）的理论框架[7]，认为数感是由数字大小比较、分类、一一对应、序列、数字语言使用、结构化数数、结果化数数和数字一般知识这8个成分构成，在此理论基础上编制了两个版本的测验题目，每个版本包含40个测验项目，用于评估4～7岁儿童的数学能力。整个测验采用的是一对一的形式，需要20～30分钟完成。答对一题得一分，总分40分。纵向研究表明该量表具有良好的预测效度[8]。项目分析理论的结构也表明有良好的结构效度[9]。此外，在2009年，Van de Rijt带领的团队进一步完善了量表的结构，将原来8个数感成分，增加了数字估算这一成分。完善的量表具有良好的信效度，Cronbach α系数为0.94[10]。

数感评估工具不仅能预测学前儿童数感发展水平，还能在早期鉴别有潜在数学学习困难的儿童。Jordan，Kaplan，Olah和 Locuniak 2006年加入了特拉特大学儿童的数学项目，建构了能指导测量和干预的数感模型。该理论模型由数数、数字知识、数量转换、估算、数量模型五种核心成分组成。在此理论基础上开发了《数感核心测验》（Number Sense Core Battery），用于测试4～8岁儿童的数感能力。测验共有42个项目，测验项目包括：数数、认数、数字大小比较、实物加减运算、应用题和口头加减运算。测验没有时间限制，一般需要25～30分钟完成[11]。该测验在学前阶段和一年级都有良好的内部一致性，Cronbach α系数在0.82～0.89之间。虽然该测验不能详尽地评估已被研究者证实了的和与小学课程有关的数感能力，但是评估了基本的数学能力，如对一般工作记忆的考察。但是该测验存在的弊端是题目数量过多，实施时间过长。因此，Jordan等人编制了一套简版的《数感测验》（Number Sense Screener，NSB），用于测验学前班和小学一年级儿童的数感水平，共33个测验项目，没有时间限制，大概需要15分钟能完成。该测验评估儿童的数数知识和原则（如计数、至少能数到10、数数原则）、认数（如认读书写的数字）、数字知识（如7后面的数字是几？5和4，这两个数字谁大？）、实物加减法、加减应用题、数字加减法，经过三年的纵向研究，发现该量表具有良好的预测效度，预测效度在0.78～0.88之间。简版的数感测验能在短时间内甄别出数感不良的儿童，是一个有效的早期筛选材料[12]。

首先，数感是由多种不同数学能力组成的一个整体结构，以上用于评估学前儿童数感发展的量表都是基于一定的理论而编制的，然而由于所依据的理论不同，研究者对数感结构成分的划分存在不一致，因此，各量表的测评重点不一样，所表现出来的具体内容存在差异。其实尽管学者对数感组成成分各执己见，但是对数感核心成分的认识基本一致，都包含了数数、运算、估算、数量等内容。其次，数感是一种随着儿童年龄增长而不断发展的能力，不同年龄阶段，所强调的数感成分也应表现出年龄差异。最后，用于筛选有潜在数学学习困难儿童的数感测验并不是专门的数学学习困难筛选工具，在难度设计上可能有问题。因此，未来的数感测评工具应依据数感的核心结构，遵循幼儿的年龄特点，还要考虑测评对象的特殊性。

（二）基于课程编制的数感评估量表

为了使测量工具针对特殊儿童做出诊断和鉴别，一些研究者以美国的课程本位测量（CurriculumBased Measurenment，CBM）为基础编制了工具，CBM是用于识别有潜在学习困难、监控学生进步的一种有效的测评方法，是一种动态测评学生进步的方法。研究者提取了课程本位早期数量测验的关键特征，基于这些关键特征开发了一些评估量表，目的是要反映出儿童对数和数感关键成分的理解。

Clarke 和 Shinn 设计的《早期数量测验》（TENCBM）是基于纽约州立数学学习标准编制的，是课程本位测量在早期数学测验中常用的工具之一，用于测量学前儿童到小学一年级儿童的数字技能，以帮助教育学家在早期识别儿童数学缺陷，及时进行干预。测验的内容主要包括口头数数测验（Oral Counting Measure，OC），要求儿童从1开始大声流利地数数，计算儿童1分钟内数数的正确个数；认数测验（Number Identification Measure，NI），要求儿童快速准确地识别0～20之间的数字，计算儿童在1分钟内认数的正确个数；数大小比较测验（Quantity Discrimination Measure，QD），要求儿童比较两个数的大小，共28道题目；数缺失识别能力测验（Missing Number Measure，MN），要求儿童填写由3个数字组成的数字线中缺失的那个数字，计算1分钟内正确填写的个数，评估儿童数字线中数字识别能力。这四部分的内部一致性在0.98～0.99，重测信度在0.76～0.86[13]。

另一个用于课程本位测量的工具是《早期数字技能指标测验》（Early Number Skill Indicator，ENSIs），是用于评估儿童早期数学能力的动态评估工具，是基于全美数学教师协会（National Conference of Teachers of Mathematics，NCTM）提出的数学标准和曼切斯特（Massachusetts）数学课程框架编制的，用来测量学前儿童和小学一年级儿童早期数字概念，主要由5个分测验组成，有数字识别流畅性（Number Recognition Fluency，NRF）、数数流畅性（Counting-On Fluency，COF）、数量匹配流畅性（Quantity Match Fluency，QMF）、序数相对位置流畅性（Ordinality/Relative Position Fluency，ORPF）、相对大小流畅性（Relative Size Fluency，RSF）。其中数字识别流畅性是评估儿童快速准确认数的能力，给出60个0～20之间的任一数字，要求儿童认数，连续两排错误，则停测。数数流畅性要求儿童从指定的数字开始数，数到指定数字结束。该测试的目的是为了消除对早期计数所固有的数字依赖和记忆，能评估儿童不间断数数能力，总共10个任务。数量匹配流畅性是出示一张纸，分成两部分，左边是物体，右边是4个数字，要求儿童将物体的数量与对应的数字匹配，共10组任务。记下儿童1分钟内正确的个数。序数相对位置流畅性评估儿童对序数知识的理解，呈现给儿童一组物体，每组不要超过5个，问儿童第1个、第3个物体是什么，共10组任务。相对大小流畅性要求儿童比较两组物体的相对大小，10组任务，出示一张图片，图片上有两个物体，问儿童哪个大，哪个多，哪个长。量表的内部一致性系数在0.53～0.80之间，重测信度在0.68～0.98之間，在同时效度方面，该量表和TEMA-3之间有较好的相关性（r=0.50～0.63），在预测效度方面，与TEMA-3呈现着中等程度的相关，证明了该量表有较好的信效度[14]。

以上两个测验作为课程本位测量中的一部分，都体现了课程本位测量的特点。首先，量表易操作，简单方便，且能敏锐地察觉到儿童的发展变化，是一种有效的动态评估工具。其次，将评估和干预有机结合，为特殊儿童提供真实的评估信息，根据评估的信息制定个别化的教育，随时监控儿童的进步。最后，这两个量表都考察了儿童流畅灵活地使用数的能力。流畅性不仅是课程本位早期数量测验中的关键特征，也是数感的核心成分之一，Gersten和Chard早就指出的数感核心成分中包括儿童灵活流畅地使用数字的能力。然而，课程本位测量产生的背景是美国《不让一个孩子掉队法案》（NO Child Left Behind Act，NCLB）的颁布，法案要求各州制定州课程目标，每年通过各州制定的成就测验来测量学生是否达到教学目标的要求[15]。由于各州经济条件和文化环境的不同，各州所制定的课程标准的不同，因此，所编制的数感测验并不适合测评其他地区儿童的数感能力。

三、学前儿童早期数学能力评估量表

学前儿童数和量知识的获得主要是通过日常生活和学校教育这两种途径，为了区别在日常生活中所获得数学知识和之后在学校获得的数学知识，Ginsburg和Baroody将数学知识分为正式的数学知识和非正式的数学知识。基于这两个维度开发了《早期数学能力测验第三版》（TEMA-3），主要用于测试3～8岁11个月儿童的数学能力，该量表的测验项目主要有非正式数学能力（数数能力、数字比较、简单运算、数概念的掌握）和正式数学能力（数字读写能力、掌握数字事实、运算技能、理解数字概念）。该量表内部一致性系数在0.94～0.96，重测信度在0.82～0.93，校标效度在0.54～0.91，具有良好的信效度[16]。TEMA-3不仅可用于测试儿童的一般数学能力，也可作为鉴别有潜在数学困难的儿童。由于其使用的广泛性和较高的信效度，康丹、周欣于2014年将其引入中国并对TEMA-3进行了本土化，选取了339名5～6岁儿童为研究对象，对量表在中国使用的可行性、信效度做了评估，结果表明，TEMA-3量表（中文版）具有良好的信效度，可以作为评价早期儿童数学能力的有效工具[17]。该量表也是目前国内唯一一个公开发表的用于测试学前儿童早期数学能力的量表，然而该量表只是对学前儿童计数和运算的考察，而早期数学能力不止有数与运算，还包括空间几何、测量和模式等内容[18][19]。因此，该量表并不能全面反映儿童早期数学的能力。

为了能全面评估早期儿童数学能力，一些研究者使用了其他工具，较为普遍使用的工具有《伍德科克-约翰逊第三版智力测验》（Woodcock-Johnson III Test），其中计算题和标准分测验是用来评估学前儿童的数学成就，两个分测验的内部一致性大于0.90，具有良好的信效度，该量表还建立了常模[20]。该量表最大的特色是能评估不同年龄段（2～90岁）人广泛的数学能力，然而该量表在最小年龄段的适用性上没有经过验证，且测试题目的数量又有限，要测试2～90岁人的数学能力，年龄跨度太大，这就导致了测试题目直接从最简单的题目跳到最难的题目，而且该量表也不是基于现代儿童数学思维发展特点开发的，因此，该量表也不能准确科学地反映出儿童早期的数学能力。

Starkey，Klein和Wakeley于2004年开发了《儿童数学能力评估》（CMA），CMA由16个测验项目组成，测验内容分为两部分，A部分内容包括计数和数运算，B部分内容包括空间几何、测量、模式和逻辑关系。每个内容包含1～6个项目，测验任务是按照全美数学教师协会制定的内容标准而设计的。该量表重测信度为0.91，Cronbach α系数为0.90。与TEMA-3得分呈正相关，相关系数为r=0.74[21]。虽然该量表包含了早期数学能力广泛的数学内容，但不能说明学前儿童早期数学能力中核心能力的发展。

另一个比较全面评估早期儿童数学能力的工具是由Clements，Sarama和 Liu开发的《基于研究的早期數学能力评估测验》（REMA）工具，专门用来测试3～8岁儿童早期数学知识和数学能力，该量表包括两部分：A部分测试儿童数数、认数和加减能力。B部分测试模式、测量和空间—几何能力[22]。该量表设计的这些内容一方面包含了教育学家、数学家和研究者所重视的内容[23]，一方面涉及实证已证明的早期数学中的核心概念和能力[24][25][26]。对于量表中的每个项目，研究者都是先回顾大量文献，描述儿童在这个项目中的发展轨迹，了解了儿童的思维和概念发展变化后而设计的。可以说，REMA量表不仅涵盖了广泛的数学内容，而且是基于儿童学习发展轨迹编制的，并经过项目分析理论验证，各量表之间Cronbachα系数在0.71～0.89之间，内部一致性系数0.98，重测信度0.94，与早期数学成就测验显著相关，具有良好的信效度[27]。因此，相较于其他早期数学能力测量工具，REMA能全面科学地评估早期儿童的数学能力。

四、学前儿童早期数学能力评估工作的研究展望

第一，数感是早期数学中一个核心的能力，国外学者依据不同的理论编制了一些测验数感能力的工具，可以说国外已有比较成熟和丰富的数感评估工具，而国内用于评估幼儿数感的工具是对国外量表的改编，还尚未出现一份根据我国教育实情和幼儿发展特点开发的数感评估量表，值得研究者们进一步关注。

第二，目前用于测试学前儿童早期数学能力中使用范围最广的工具是《早期数学能力测验第三版》，该量表也是国内唯一一个经过本土化并用于测试我国3～6岁儿童早期数学能力的量表，然而该量表的测试内容只包含了数与运算能力，而根据国内外制定的课程标准，早期数学能力还包括空间几何、测量与模式等内容。数学能力是一个整体系统，要想全面地了解学前儿童早期数学能力的发展，就需要建立一个能全面有效评估儿童早期数学能力发展的量表。

第三，为了能全面评估早期儿童的数学能力，近些年来，国外学者已开发了一些量表，如CMA和REMA，而CMA和REMA量表的测试内容是按照全美数学教师协会制定的内容标准而设计的。然而，国外和国内儿童早期数学教育内容是不一样的，全美数学教师协会（NCTM）出版的《学校数学的原则和标准》说明儿童阶段所需掌握的内容包括数字及其运算、代数、几何、测量和数据分析及概率，而我国《3-6岁儿童学习与发展指南》中数学认知领域的内容侧重于数和形，没有将分类、排序和模式作为幼儿园数学教育主要的内容。

第四，REMA量表是基于儿童学习发展轨迹而编制的，而国内早期儿童数学能力和国外早期儿童数学能力存在着差异，Zheng Zhou，Peverly和Jiasuli选取80名中国儿童和80名美国儿童，对他们数和运算、几何知识、问题解决和逻辑推理这四方面的早期数学能力进行比较，发现中国儿童在这四个方面都要优于美国儿童[28]。因此，开发一个基于我国课程标准和我国儿童学习发展轨迹的早期数学能力评估量表是有必要的。

第五，儿童任何能力的发展都要受到本国文化环境的影响。受语言的影响，东西方计数系统存在差异，对于母语为欧洲语系（包括英语）的儿童来说，学习大于10的数字是有困难的，因为10至上百的数词通常是不规则的，很难对应到十进制结构的数字系统。而在东亚语言中，没有这样的困扰，因为大于10的数词与数词所表征的十进制数值之间有一一对应的关系[29]。受文化影响，中国儿童从幼儿期开始，家庭和幼儿园就十分强调对数数和运算技能的培养，有研究也证明了东方儿童在数数和运算方面要优于西方儿童[30]，因此，国外关于早期数学能力的测验可能不适合我国儿童，也进一步说明开发一个本土化测评工具应是早期数学研究工作中的当务之急。

第六，早期数学能力不仅包括过程性知识，还应该包括问题解决、逻辑推理、交流、联系与表征过程性能力[31]。而多数量表是把过程性知识和过程性能力混在一起测评的，其实早在1991年，联合国儿童基金会和中国国家教委合作对中国7个地区（包括城乡）的1093名平均年龄为6岁3个月的即将进入小学的幼儿园大班和学前班儿童进行了数学测查，将测验题目分为知识型测试题和智力型测试题，发现知识型的数学测试题（基数、序数、数字、辨认几何图形等）平均得分率为70.5%，而智力型试题（推理、守恒、找规律等）的平均得分率只有40.8%。[32]由此可见，他们的数学知识方面发展得比较好，但是学习数学的思维能力的发展明显不足。因此，未来是否可以考虑设计一个量表，分开测评学前儿童的过程性知识和过程性能力，以便更有针对性地指导幼儿。

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本文系上海市哲学社会科学规划一般课题“上海市小学生绘本阅读能力分级研究”（项目编号：2015BYY004）阶段研究成果。

通讯作者：吴念阳，wunianyang@163.com

（责任编辑 张付庆）