郑江

【摘要】：培养和提升高中生的数学核心素养，是教育大政方针的需要，是每个数学教师的神圣使命。本文以此切入，以“引领”为话题，从“引领对问题的分析”“引领做好思维过程的回顾”和“引领学会推广引申”三方面做了阐述，并以具体的教学案例做了实践示范。

【关键词】：高中数学  核心素养  引领培养

核心素养培养，已成为当今教育教学的重要风向标，是每个教师必须致力完成的任务。转变观念、调整教学行为，就成为教师成长的必由之路。在整个过程中，教师不仅要准确把握解学生数学核心素养的内涵，还有深刻领会教师需要什么样的核心素养，做什么样的准备。在此基础上，将核心素养培养贯穿于高中数学教学的始终。

在具体而微的高中数学教学实践中，笔者特别注意对学生的引导。

引领学生对数学问题的分析。在数学教学过程中，需要突出数学思想的引领，对数学情景进行分析和简化，从而让学生有良好的认知结构，实现知识的条件化、结构化和自动化，以提升学生的数学学习能力。在学习数学过程中，由于与初中课程的差异，高中生的认知和思维受到一定限制，导致思考问题的方法和深度都有一定问题：解决问题没有条理性、逻辑性。为精准、高效地提高学生的数学核心素养，教师需要引导学生整理思维过程、分析数学方法、总结解题思想，使学生的思维条理化、清晰化、准确化。

引领学生做好思维过程的回顾。结合数学基本方法，引导学生回顾思维策略，通过反思掌握数学基本思想和方法，从而更深刻理解数学的基本概念。为提高学习质量和效率，可通过现场解题来促进学生对学习方法的熟练掌握，同时引导学生对解题过程进行认真检验和反思，并分析具体方法中所包含的数学思想，对不同方法进行对比与加工，帮助提炼出比较合理的思想方法。教师通过引导反思、总结和归纳，让学生寻找解题中在思想方法和策略上的差异，体验数学思维对解题的指导作用，形成自我评价模式。

引领学生学会推广引申举一反三。解决问题后，再重新剖析问题实质，可使学生比较轻松地抓住问题的关键和本质，在解决一个或几个问题后，抛砖引玉，启发学生联想，从中挖掘问题间的内在联系，探索问题的一般规律，从而达举一反三之效，以提高学生抽象思维能力。生活学习中，数学情景可能迥异，但内在本质往往相通，只要学会推广引领，学生就能真正拥有数学素养来解决问题。

基于前文所提三点引领方法，结合在高中数学教学的案例，来具体说说精准、高效地提高学生的数学素养的做法。《两角和与差的余弦》是人教版必修四第三章的一节课，学生在前两章已学习了同角三角函数式的变换及初步了解了向量的数量积是解决距离与夹角问题的“好工具”，但由于刚接触平面向量，不太习惯如何去用，需要教师适当引导。基于此，可设计以下方案，让学生从熟悉的“锐角问题”入手，引出一般公式的猜想，最后用“向量法”证明两角和与差的余弦公式。以下是教学设计：

课前准备：已知∠AOQ=，∠AOP=，求cos∠QOP（要求用“向量法”解答）。设计意图有四：1.通过回顾三角函数及平面向量知识来找到问题的解决方案;2.从锐角入手，进而贴近学生思维发展区，让他们在学习过程中，感受亲切、自然，对公式认识更为具体;3.从特殊角推广到任意角时，让学生学会数学思维，即由特殊到一般、由具体到抽象;4.“向量法”证明其公式，从而让学生学会运用向量工具与代数、几何、三角函数知识来建立联系。

学生自主推导后，对学生的典型做法进行分析与点评，启发公式推导。学生的典型做法大致如下：

以O为原点，以OA为x轴正半轴建立直角坐标系，由P作x轴垂线交OQ于P，则有P（x，），则Q（x，x）。 ∴×= × cos∠POQ  ×=（x，）（x，x）=x2+（坐标法）×= ××cos∠POQ（定义法）由（+1）x2=×cos∠POQ  ∴cos∠POQ=

分析学生的向量解法，可思考五个问题：①向量在哪个环节起作用？②哪个角是向量的夹角？③如何建立坐标与向量之间的关系？④终边上的点的位置影响角的三角函数值吗？⑤怎样取P、Q点更易于表示其坐标？

接着，进行公式推导，问题大致如次——问题1：已知角α，β，α-β为锐角，能否用角α，β的正弦、余弦值去表示角α-β的余弦？若能，应如何表示？问题2：能否去掉α-β为锐角这个条件？问题3：讨论能否将公式推广到任意角？（1）对α，β的任意性的讨论。（2）以上推导是否有不严谨之处，若有，请补充（对推导过程中角α-β与（，）关系的讨论）。

设计意图：培养学生分类讨论的数学思想，到底为何要分类？分类标准是什么？哪种分类能更好地研究这个问题？从而达到促进学生主动探索，建构数学知识的目的，教师的作用在于通过恰当的问题来引导学生独立思考。

最后，是例题讲解及课堂练习环节：已知cosα=（<α<π），求cos（-α）。

设计意图：分析公式的作用及初步应用，对公式的辨析是加深理解、增强记忆的过程，使学生意识到公式的正反两方面反映了数学不同侧面的问题，从而达到举一反三的效果。

培养学生的数学素养，只有教师和学生同心、同行、同成长，才能精准、高效地提高学生的数学素养;才能让学生在现实和抽象的数学情景中，学会发现问题、分析问题、解决问题;学会用推理、邏辑、演绎等方法来看社会;学会用数学来看现实，由现实来想数学，以此来发展高中学生的数学素养。

参考文献：

1.黄洪峰.高中数学核心素养的培养.课程教育研究，2017，48;

2.王冰.提高学生数学核心素养的基本策略.大连教育学院学报，2016，1。