杨连刚，李凌云，杨玉梅，屈元基，闫 柯

一种基于压缩感知的随机噪声压制方法

杨连刚1,4，李凌云2，杨玉梅3，屈元基1，闫 柯4

(1. 塔里木油田公司，新疆 库尔勒 841000；2. 中石化胜利油田物探研究院，山东 东营 257022；3. 新疆油田公司工程技术研究院，新疆 克拉玛依 834003；4. 西南石油大学地球科学与技术学院，四川 成都 610500)

随着高精度地震勘探技术的发展，利用高保真的方法提高地震资料信噪比成为了去噪处理的关键。曲波域阈值法能够有效地压制随机噪声，但易产生伪吉布斯震荡现象，造成信号局部畸变，从而影响处理效果。针对这一问题，提出一种基于压缩感知理论(Compressing Sensing，简称CS)的地震信号去噪方法，该方法利用随机噪声和有效信号在曲波稀疏域稀疏表征的差异来分离随机噪声。其实现步骤为：将地震数据变换到曲波域；利用压缩感知理论和全变差正则化算法重构曲波系数；曲波逆变换得到压制噪声后的重构地震数据。理论模型和实际资料应用表明，该方法能够很好规避伪吉布斯现象带来的信号失真问题，进一步提高了资料的信噪比。

随机噪声；曲波变换；压缩感知；全变差正则化

随机噪声作为一种背景干扰噪声在地震信号中普遍存在，严重降低了资料的信噪比及成像质量，因此研究高保真的随机噪声压制技术变得日益重要。近几十年来，发展了大量的随机噪声压制方法，这些方法主要根据随机噪声与其他地震信号在能量、方向性、连续性、统计特性及变换域等方面的差异来将二者分离。常见的方法有：奇异值分解法[1-2]、-域算子外推法[3-4]、多项式拟合法[5-6]、高阶统计量法[7]、Curvelet阈值法[8-10]、时频分析[11-14]等。这些方法在实际生产中取得了一定的效果，但在提高信噪比的同时存在横向分辨率降低和有效波局部畸变等诸多问题[15-16]。因此，进一步研究具有更高保真度的随机噪声压制方法显得非常必要。

压缩感知理论框架最早由E. J. Candes[17-18]、R. Mohammad[19]、Y. Tsaig[20]等在2006年提出，该理论突破了Nyquist采样定理的限制并成功实现了信号采样和压缩同步进行。该理论指出：当信号在某个变换域具有稀疏性或可压缩性，可以利用与变换矩阵非相干的测量矩阵将变换系数线性投影为低维观测向量，同时这种投影保持了重建信号所需的信息，通过进一步求解稀疏最优化问题就能够从低维观测向量精确地或高概率精确地重建原始高维信号。压缩感知在地震数据采集[21]、噪声衰减[22]、插值重建[23]、低频信息补偿[24]等方面得到了一定的应用。压缩感知重构多采用常规的全变差等均衡算法，但应用于压制随机噪声时效果不明显。

针对随机噪声压制过程中存在的问题，本文提出了一种基于压缩感知理论的地震信号随机噪声压制方法，该方法结合压缩感知理论，根据随机噪声在曲波域系数大小、稀疏表征等方面与有效波的差异来压制随机噪声，并在压缩感知重建算法中采用质量好、重构速度快的TVAL3全变差正则化算法[25-26]，以期压制噪声过程中尽可能保护有效波。

1 方法原理

1.1 信号的稀疏表征

根据压缩感知理论可知，信号重建必须具备3个重要前提条件：①信号的稀疏性或可压缩性；②测量矩阵的不相干性；③合适的优化重建算法。通常时域信号都是非稀疏的，即信号中多数元素是非零的，但是可以通过某些域变换将信号变得稀疏。离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)、小波变换、曲波(Curvelet)变换等都能稀疏表征信号，因此他们常常用作压缩感知的稀疏变换基。对于地震信号而言，其同相轴具有曲线特征，而曲波变换具有各向异性且多尺度、多方向的诸多优点，较离散余弦变换和小波变换稀疏效果更好。目前曲波变换被认为是地震数据稀疏表达最有效的方法之一，因此采用曲波变换来稀疏表征地震信号。

1.2 压缩感知理论及TVAL3全变差正则化算法

压缩感知技术，是一种对稀疏或可压缩信号不完全观测并进行信号恢复的技术。

TVAL3全变差正则化算法，首先通过增强型拉格朗日函数将带约束的模型转变为不带约束的目标函数，然后用交替方向变换迭代求取最优解。全变差正则化压缩感知模型可以记作：

式(6)是一个凸优化问题，但是其不可微也不可导，为此将采用交替最小化的算法进行迭代求解：

然后再将式(9)、式(10)中更新的参数代入式(7)、式(8)，开始循环迭代，直至满足以下任意条件终止：

a. 式(6)得到最优解；

c. 达到规定的迭代次数。

1.3 基于压缩感知理论去噪策略

式中为实际地震记录，为有效信号，规则干扰，为随机干扰。

地震记录本身在时域不具有稀疏性，首先需进行Curvelet变换来满足压缩感知必须具备的稀疏性。即：

依据压缩感知理论可知，信号被稀疏表达的程度越高，越容易被重建，从而选取合适的重建算法就可以将随机干扰从地震记录中分离开来。将上述问题转化为求L2范数约束条件下最优解问题，并利用前文提到的TVAL3全变差正则化算法求解式(13)。通过在曲波稀疏域全变差正则化得到压制了随机噪声的重建信号。具体步骤如下：将含有噪声的地震记录曲波正变换到曲波系数域；对曲波域不同尺度不同方向的曲波系数，选取TVAL3算法中合适的惩罚因子β和µ，并采用TVAL3全变差正则化算法重构各个曲波系数；再通过曲波逆变换得到随机噪声压制后的记录。图1为随机噪声压制流程图。

2 理论合成及应用实例

2.1 含噪记录信噪比计算

为了方便定量地评价不同去噪方法噪声压制效果，本文采用2种方法计算信噪比。

首先对于理论合成记录，可以直接根据以下公式计算信噪比，即：

对于实际地震记录而言，不含噪记录难以得到，因此本文采用相关时移法估算信噪比[27]，即：

2.2 理论合成记录

为了验证本文提出方法的效果，正演合成含有随机噪声的地震单炮记录(SNR=1.131 dB)，如图2a所示。图2b和图2c分别为曲波域阈值法[28](本文采用Donoho阈值)去噪结果和本文提出的基于压缩感知理论的随机噪声压制方法去噪结果，表1为去噪前后信噪比。对比分析可以得出：① 2种去噪方法都能在一定程度上提高资料信噪比，改善地震同相轴的连续性，本文方法获得的信噪比高于阈值法信噪比；②阈值法在同相轴不连续区域压制随机噪声的同时引入伪吉布斯震荡现象(图2b中红色箭头区域)，使得地震同相轴发生畸变，连续性降低，导致信号失真；而本文提出方法由于采用重构信号取代阈值法中的截断信号来压制噪声，较好地克服了阈值法去噪产生的信号失真问题，有效提高了资料的信噪比。

图2 合成记录去噪结果

表1 去噪前后信噪比

图4为不同信噪比条件下，阈值法和本文方法去噪结果对比，从去噪后地震记录的信噪比也可以看出本文方法在一定程度上优于阈值法。

图3 惩罚因子对去噪结果影响

图4 不同信噪比情况下去噪效果

2.3 实际地震记录

图5a为某地区实际三维炮集数据，原始炮集信噪比较低，由于随机噪声的干扰地震同相轴模糊，为压制随机干扰，这里分别采用了阈值法和本文提出的基于压缩感知的去噪方法对其进行处理。图5b为阈值法处理效果，经过阈值处理随机噪声得到了一定程度上的压制，但部分有效波同相轴振幅变弱，同相轴连续性也未得到有效改善。图5c是采用本文方法处理效果，从图中可以明显看到，随机信号衰减，同相轴变得清晰，中深部(0.8~1.0 s附近)同相轴连续性得到了很大程度的改善。从表2也可以看出，本文方法信噪比改善效果一定程度上优于阈值法。

3 结 论

a.针对常规阈值法随机噪声衰减过程中出现的伪吉布斯现象，提出了一种基于压缩感知理论采用TVAL3算法的地震信号去噪方法。该方法根据有效信号和随机信号在曲波域系数大小、稀疏表征的差异，通过全变差正则化重构有效信号以此压制随机干扰。

表2 实际炮集记录去噪前后信噪比

b.数值试验结果表明，与阈值法去噪相比，本文提出的去噪方法可以有效克服阈值法压制随机噪声过程带来的伪吉布斯现象，具有更高的保真度。实际炮集记录应用效果表明，本文提出方法能够有效压制随机噪声，进一步提高了地震资料的信噪比，具有一定的实际应用前景。

c.在计算效率上，由于本文提出的去噪方法需要采用全变差正则化算法求解压缩感知模型来重构曲波系数，该过程耗时较长，因此，它的计算效率相较于其他随机干扰去噪方法较低，但是由于各个尺度、方向下曲波系数的重构过程相互独立，因此建议采用CPU或GPU并行加速求解，从而使该方法更好地适用于实际地震资料的处理。

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A method of random noise suppression based on compressed sensing

YANG Liangang1,4, LI Lingyun2, YANG Yumei3, QU Yuanji1, YAN Ke4

(1. Tarim Oilfield Company, PetroChina, Korla 841000, China;2. Geophysical Research Institute, Shengli Oilfield Company, SINOPEC, Dongying 257022, China;3. Research Institute of Engineering Technology, PetroChina Xinjiang Oilfield Company, Karamay 834003, China; 4. School of Geoscience and Technology, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China)

With the development of high precision seismic exploration technology, the use of high fidelity methods to improve the SNR of seismic data becomes the key to denoising. Curvelet threshold method can effectively suppress random noise, but at the same time the method is easy to produce pseudo Gibbs shock phenomenon, resulting in local distortion of the signal, thus affecting the processing effect. To solve this problem, a method of seismic signal denoising based on compressing sensing(CS) is presented in this paper. The method uses the difference between sparse representation of random noise and effective signal in curvelet sparse domain to suppress the separation of random noise. Seismic data are transformed into curvelet domain; Curvelet coefficients are reset by using the compression perception theory and the total variation regularization algorithm; Reconstructed seismic data after curvelet inversion are used to suppress noise. The theoretical model and practical data show that the proposed method can avoid the signal distortion caused by the pseudo-Gibbs phenomenon and further improve the signal-to-noise ratio of the data.

random noise; curvelet transform; compressing sensing; total variation regularization

P631

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2019.04.025

1001-1986(2019)04-0165-07

2018-03-20

国家自然科学基金项目(41674095)；中石化科技攻关项目(P17021-3)

National Natural Science Foundation of China(41674095)；Science and Technology Fund of SINOPEC(P17021-3)

杨连刚，男，1993年生，四川内江人，硕士研究生，从事复杂地区三维层析反演和去噪方法研究工作. E-mail：171905167@qq.com

杨连刚，李凌云，杨玉梅，等. 一种基于压缩感知的随机噪声压制方法[J]. 煤田地质与勘探，2019，47(4)：165–171.

YANG Liangang，LI Lingyun，YANG Yumei，et al. A method of random noise suppression based on compressed sensing[J]. Coal Geology & Exploration，2019，47(4)：165–171.

(责任编辑 周建军 聂爱兰)