吴彦成

2018年青岛市中考的填空压轴题，是考查由三视图判断几何体的问题。由已知的主视图和左视图，如果要搭出一两种符合要求的几何体不难，但题目的问题是共有几种搭法，这要求我们不重不漏地、有序地思考，才能准确得出共有几种搭法。作为七年级的我，想与同学们分享我的思考。

【试题展示】一个由16 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种。

【我的思考】如果有足够多的完全相同的小立方块给我做实验，慢慢地尝试搭出所有不同形状且符合要求的几何体，当然可以解决，但这是中考题，在考场上一是没有小立方块给我做实验，二是时间有限。作为学霸的我，必须借助于纸和笔来解决这个问题！老师曾经教给我们用“俯视图+数字”的方法来代替实物的实验完成搭建几何体的任务，因此我必须先画出俯视图。题目条件有“最下面一层摆放了9个小立方块”，要保证俯视图有9个位置，因此俯视图应该为：

接着考虑：总共16个小立方块，最下面一层摆放9个小立方块，则除了底层，上面各层总共只能有7个小立方块，因此问题转化为研究这7个小立方块有几种摆放方法。

下一步：各个击破。根据主视图确定第1列最大为4，左视图第1列最大为4，确定左上角必须是4，这样又用了3个小立方块，剩下4个小立方块。

再根据主视图每一列最大分别为4、2、3，和左视图每一列最大分别为4、3、2，猜想每个位置的数字可能是：

由于剩下4个小立方块，因此第2行第3列必须是3，又用了2个，剩下2个。

剩下的2个，如果其中之一摆放在第1行第2列，則剩下的1个有6个位置可随意摆放：

如果不是摆放在第1行第2列，即第1行第2列摆放1 个，则有下列4种摆放方式：

因此这个几何体的搭法共有10种。