禹丹丹 豆 飞 芦 毅 姚向明 刘浩然 吴 倩

(北京交通大学交通运输学院1) 北京 100044) (北京市地铁运营有限公司地铁研发中心2) 北京 102208)(北京市地铁运营有限公司3) 北京 100044)

0 引 言

网络负载不均衡成为当前大城市轨道交通面临的突出问题[1].为保障运营安全、提高站内客运服务水平，限流成为目前应用最广泛的客运组织措施.自2011年北京地铁首次实施高峰常态限流以来，上海、广州及其他地铁系统均逐步实施限流措施.虽然限流组织已实施较长时期，但仍缺乏系统、科学的限流方案编制及实施理论，实践中仍以管理者经验为主.前期学者及管理者将关注点放在如何科学编制限流方案上，而对限流实施后的效果评价缺乏深入研究.为此，本文从客流集散视角出发，构建限流指数来量化评估限流实施效果，为限流方案阶段性调整与优化提供趋势性指导意见.

伴随轨道交通客流拥挤问题不断突出，限流引起众多管理者和学者的关注.前期研究侧重限流方案编制，尤其是多站协同限流方案编制，赵鹏等[2]应用数学规划方法构建了单一线路条件下协同客流控制模型；姚向明等[3]进一步提出网络条件下客流控制模型；刘晓华等[4]从联合控制角度提出多站协同控制策略；张正等[5]根据流量平衡原理构建了协同控制方法；另外，还有其他学者从不同角度构建了限流方案编制模型[6-9].由此可知，限流方案编制方法已形成一系列方法，但在限流方案实施效果评估层面则极为匮乏.江志彬从站台人数变化、乘客延误时间、客运周转量等角度建立了限流评价体系[10].理论而言，这些指标能够评估限流效果，但实际层面由于数据缺乏并不具备操作可行性.运营企业主要通过客流调查来评估限流效果，存在问题在于调查需耗费大量人力物力、且局部调查难以捕捉路网客流的趋势性变化.因此，亟需一种简便、易实施的方法来评估限流效果，为限流方案优化提供决策支持.

本文借鉴交通运行指数这一概念构建限流指数[11]，用于评价限流方案实施后的效果.其目的不在于编制限流方案，而在于评价既有方案实施后路网客流安全风险是否改善，进而为限流方案调整提供决策支持.例如，当运力提升后(假设客流需求基本保持不变)带来限流指数下降，则有必要减弱限流力度.本研究立足实际需求，以期通过简便方法和易获取的客流数据来实现限流效果的量化评估.

1 限流组织分析

选取代表性的北京地铁为例进行限流组织分析，明晰本研究所处地位.图1a)为北京地铁当前限流组织流程.突出问题在于车站与总公司间处于对弈状态，车站层提交限流申请时总是站在自身角度，即便客流拥挤风险降低也不愿意取消限流；而总公司又缺乏对每一车站客流状态的精准把握，加之方案确定以经验为主，导致该对弈过程中不确定性增大.限流效果评估即在限流方案编制及限流实施之间建立桥梁，通过事后评估来指导下一阶段限流方案优化，使限流组织过程形成闭环结构，见图1b).

图1 限流组织流程

2 限流指数构建

2.1 限流指数内涵

限流指数用于评估已实施限流方案的效果，而不直接用于限流方案编制.限流方案编制是一项复杂的工作，涉及客流需求分布、车站集散能力、区间客运输送能力等众多要素.虽然限流指数不直接用于限流方案编制，但能通过不同时期限流指数的波动变化来间接指导限流方案优化，为方案调整提供趋势性指导意见.

限流产生的根源在于客流拥挤，因此,限流评价的关键需抓住“拥挤”这一根本性问题.不难理解，拥挤程度越高，客运安全风险越大，则限流力度应越大.限流指数可近似理解为拥挤程度的量化表达，但限流指数与拥挤指数存在一定差异，两者关注点不同.拥挤指数单纯从拥挤视角刻画供需关系，而限流指数更多关注限流实施后拥挤程度的变化.

2.2 车站层限流指数

2.2.1普通站限流指数

本文普通站指除换乘站之外的中间站及起终站.图2a)为典型中间站上行方向客流流量关系(本节所指流量均指单方向流量，如进站流仅指去往上行方向的进站流).根据流量守恒原理，存在两种情形：①理想情况,后向断面量=前向断面量-出站量+进站量，表明进站客流能够完全疏散，不存在客流拥挤；②拥挤情况,后向断面量=前向断面量-出站量+进站量+滞留量.图2b)为起始站的客流流量关系，相比中间站其客流关系更为简单，仅包含一个流出方向.

图2 客流流量关系

根据上述分析，车站i上行方向单位时间内滞留乘客数为

(1)

需要注意的是，高峰时段滞留现象突出，往往前一时段站台已存在滞留乘客，需对式(1)进行修正，为

(2)

根据式(2)的递推关系，车站i在时段t内实际滞留量为

(3)

虽然滞留量能较好地刻画车站安全风险，但是车站安全风险还与进站量、站台承载能力相关.例如，车站滞留量虽大，但车站站台承载能力大、进站流小，此时车站仍处安全可控状态.限流指数主要从两方面考量:①车站疏解效率(或者滞留率)，即车站流出与流入间比值，当疏解效率越高，则限流指数越低；②站台承载能力，当滞留量达到站台承载能力安全阈值时，安全风险增大，限流指数变高.需要说明的是，当分析时段较长时(如30 min)，可认为滞留乘客均处站台之上，忽略乘客在通道滞留带来的误差,因此，限流指数计算表达式为

(4)

客流一般包含上下行两个方向，定义进站分流率、出站分流率来刻画客流流向比例，进站分流率指车站进站客流去往上行方向和下行方向的比例，出站分流率表示出站客流中分别来自上下行的比例.该参数可在已知OD矩阵的基础上通过客流分配.利用分流率参数即可对式(4)中的进出站流进行修正，从而对车站上行和下行分别计算限流指数，在此不再赘述.一般而言，高峰时段进站客流具有明显的单方向性，车站某一方向拥挤，而另一方向客流较少.因此，车站最终限流指数取上下行方向中最大值，为

(5)

对于起终站而言，客流流入或流出方向仅一个，可视为中间站的特殊形式，在此不再详述其计算过程.

2.2.2换乘站限流指数

相比普通站，换乘站包含的客流流向较为复杂，见图3～4.计算换乘站限流指数时不仅需考虑进站客流，还需对换乘客流予以考虑.计算思路是将换乘站虚拟为多个车站，将换乘流视为进站流(流入流)，从而使限流指数计算过程与普通站保持一致.

图3 换乘站客流流量关系

图4 换乘站单方向站台客流流量关系

由图3～4可知，将换乘站B虚拟化为两个独立的车站，即车站B和B′.以车站B上行方向为例，与普通站限流指数计算不同在于：①流入量包含本站进站流、换乘客流(车站B′上行换入流、车站B′下行换入流)两部分；②进出站流拆解过程更为复杂，包含更多的客流方向.车站B上行方向限流指数计算过程为

(6)

2.3 线路层限流指数

线路限流指数是从线路整体角度衡量客流拥挤与限流方案的协调匹配程度，不仅考虑线路内各站客流拥挤风险，还需考虑区间客流拥挤.线路限流指数主要考虑三方面要素：①线路内各站客流安全风险(即车站限流指数)；②线路运力利用综合情况(以列车载客能力利用率刻画)；③线路内超负荷区间情况(以区间满载率超过100%的区间占比进行刻画).线路限流指数计算表达式为

(7)

式中：γl(t)为线路l在t时段内的限流指数；λl(t)为列车载客能力利用率，为客运周转量(人·km)与运力(车·km)间比值；θl(t)为超负荷区间数占总区间数之比(超负荷区间指满载率大于100%或设定的其他满载率的区间).

另外，线路限流指数也可分方向计算，所采用的车站限流指数、列车能力利用率以及高负荷区间占比均为单方向取值，不再详细描述.

2.4 网络层限流指数

相比车站与线路限流指数，网络限流指数更为宏观，主要目的是把握路网限流力度与客流拥挤的总体匹配程度.网络限流指数是在线路限流指数基础上通过加权方式获得，权值采用线路列车载客能力利用率归一化后获得.选择列车载客能力利用率为权值计算依据是因为其更能综合体现线路总体运输生产效率，不受进线量、线路长度、开行列车对数等因素影响.网络限流指数计算表达式为

(8)

式中：γ(t)为t时段内路网限流指数；Pl(t)为线路l在t时段内的列车载客能力利用率.

3 北京地铁实证分析

3.1 基本信息

以北京地铁(不包含京港地铁及运营管理公司所辖线路)为对象进行实证分析.限流指数计算所需客流信息一方面可在已知OD矩阵基础上利用客流分配模型(考虑列车运力限制下的分配模型)获取，另一方面可利用票务清分结果.本案例所采用数据均来自轨道交通指挥中心客流清分结果.清分客流信息统计时间粒度为30 min，因此限流指数所采用时间粒度与其保持一致.

对于无法直接获取的参数及数据，在此说明：①进出站客流分流率利用OD矩阵进行推算，通过径路搜索确定每一OD对的径路方向，进而判别客流流出及到达流向.②站台承载能力以站台有效候车面积与客流密度相乘获得，候车面积通过调查获取.③区间通过能力通过列车时刻表直接推算获取，进而确定客运输送能力.

3.2 结果分析

3.2.1限流指数分析

以2017年6月14日(周三)进行分析，分析时段为05:00—12:00，以30 min为单位时长，依次对时间段进行编号见图5.由图5a)可知，07:00—09:30间限流指数大于0，表明该时段内车站存在客流拥挤风险；且07:30—08:00间风险最大.由图5b)可知，①限流指数较高的车站均为实际中客流拥挤突出的车站，也均为限流站；②限流指数随客流流向(土桥->四惠)呈增长趋势，表明拥挤程度逐步增大；实际中由于前方车站占据列车大部分运能，导致后续车站乘客难以上车，车站滞留现象越来越突出，与实际相符.由图5c)可知，在当前限流方案实施后，昌平线、1号线、5号线、八通线客流拥挤风险仍较高，这几条线路也是实际中最为拥挤的线路.由图5d)可知，08:00—08:30是路网上安全风险最大的时段，与客流需求分布特征保持一致.

图5 限流指数

综上分析，限流指数能够很好地刻画路网客流拥挤状态，与实际情况保持一致，验证了所提出方法的有效性.限流指数本身不具备特定物理含义，难以直接利用限流指数来确定限流方案.限流指数作用体现在利用横向对比或不同时期纵向对比来为限流方案调整提供趋势性指导意见，如：①通过车站间限流指数横向对比可为限流站的选择提供依据(限流指数高的车站相比低的车站更应加强限流组织)；②通过不同时期限流指数的纵向对比来为限流力度优化提供参考.下面以运力提升为场景介绍限流指数的应用过程.

3.2.2运力提升后限流指数分析

长期以来昌平线下行方向客流拥挤问题严峻，主要原因在于运力不足.2015—2017年昌平线共进行5次运力提升，为此选取昌平线分析运力提升后限流指数的变化情况.2017年8月7日(周一)昌平线进行了运力提升(高峰时段运力提升17.6%)，为尽可能降低需求波动带来的影响，选取2017年8月2日和9日为对比日，该两日为运力提升前后相邻周的周三.

图6a)为昌平线运力提升前后运力分布情况，由图6a)可知，6:30～8:30间运力得到了较大幅度提升.图6b)为运力提升前后昌平线进线量分布，由图6b)可知，进线量略微上升，波动较小.

图6 昌平线分时运力分布和进线量变化

图7为昌平线各站和线路限流指数分布情况.综合来看，运力提升后限流指数明显降低，表明客流拥挤程度有所缓解，因此限流方案调整时有必要降低限流力度.在进行限流方案调整时，可根据各站分时段限流指数的变化幅度来调整既有限流方案，达到限流方案优化的目的.

图7 限流指数变化

综上分析，限流指数不仅能够很好地表征车站、线路及路网客流拥挤状态，而且能够捕捉运力变化、需求波动等引起的路网客流状态变化，客观反映路网客流拥挤变化趋势，通过该趋势便可为限流方案阶段性调整提供决策参考.

4 结 论

1) 从车站、线路、网络三个层次提出评价限流方案实施效果的限流指数计算方法，该方法具备理论基础明晰、数据易获取、计算简便等特点，具有良好的实际应用价值.

2) 以北京地铁进行实证分析.结果表明，限流指数能够很好地刻画客流拥挤状态，捕捉运力调整、需求波动等外部环境变化后路网客流状态变化，为限流方案调整提供趋势性指导意见.