王书贤，薛 栋，陈世淋，高 帅

(1.湖北文理学院 a.纯电动汽车动力系统设计与测试湖北省重点实验；b.汽车与交通工程学院， 湖北 襄阳 441053；2.襄阳航力机电技术发展有限公司， 湖北 襄阳 441052)

轿车车身是轿车最为重要的组成部分之一，轿车白车身的性能直接影响着整车的安全性、动力性、燃油经济性、操纵稳定性和NVH性能，所以对轿车白车身进行分析和优化是非常有必要的。有限元技术在汽车领域的应用对于汽车研发来说是一个巨大的进步。目前该技术在轿车研发过程中具有难以替代的作用。在轿车研发过程中，尤其是在轿车车身的前期研发阶段，通过有限元技术对轿车白车身进行分析和优化，可减少车身开发中的反复试验，能极大地缩短研发时间、降低研发成本，在如今竞争异常激烈的汽车市场中，这些成本和时间的节约对于汽车企业来说是至关重要的。目前已有部分知名院校和大型汽车公司利用有限元分析法对客车车身和货车车身进行结构分析、对轿车白车身进行刚度或静动态性能灵敏度分析，并且都取得了显著的成效。因此，目前有必要尝试将这种方法广泛应用于轿车白车身的模态及静态弯曲刚度和静态扭转刚度的分析上。本研究结合某汽车企业的项目进行，其研究对象是该公司的某款轿车白车身，研究方法采用有限元法。首先使用HyperMesh软件对轿车白车身的CAD模型进行有限元建模，然后利用求解器Optistruct对该轿车白车身进行模态、静态弯曲刚度及静态扭转刚度分析，最后将仿真模拟数据与该企业提供的白车身样车的试验数据进行对比，验证所建立的有限元模型及进行的有限元分析是正确可靠的。

1 有限元法的基本原理

有限元理论虽然在20世纪建立，但有限元思想却很早就出现了，如古人为求圆周率利用的割圆法就体现了有限元的思想，而现代有限元理论的建立是从牛顿提出微积分开始。随着数学理论的逐步完善，有限元理论最终由克拉夫在20世纪60年代作为一种计算方法提出。经过几十年的发展，有限元法(FEM)已成为当今工程分析中应用最为广泛的数值求解计算方法[1]。有限元法是将一个连续系统(物体)分隔为有限个单元，对每个单元给出一个近似解，再将所有单元按照一定的方式进行组合来模拟或者逼近原来的系统或物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化为一个离散的有限自由度问题分析求解[2]。在工程实际中，有限元法的计算过程一般分为4个基本步骤，即结构的离散化、单元分析、整体分析和数值求解[3]。

1) 结构的离散化

结构的离散化即对几何模型进行网格划分。有限元法根据离散化的理念将连续体划分为许多节点相互连接的有限个组合体，如图1所示。

图1 连续体的有限单元离散

2) 单元分析

单元分析利用上述得到的网格，建立各个离散单元节点间的位移与所受载荷的关系，即建立单元的刚度方程：

[k]e{u}e={f}e

(1)

式中：[k]e为单元刚度矩阵，其与单元内部的材料、变形分布有关；{u}e为单元节点位移矩阵；{f}e为单元节点载荷矩阵。

3) 整体分析

整体分析即将单元分析整合，将单元分析的刚度方程(1)应用到整体离散的网格中以建立整体刚度方程：

[k]{u}={f}

(2)

式中：[k]为整体刚度矩阵；{u}为整个物体的节点位移矩阵；{f}为整体载荷矩阵。

4) 数值求解

在引入正确的边界条件后，对整体分析中得到的方程(2)进行求解，一般采用直接求解法(如高斯消元法)和迭代法(如共轭梯度法)进行求解。在求解完成后可得到各个节点的位移，因为应力和应变与位移存在1阶导数的关系，所以还要通过集合方程和本构方程进一步得到各单元的局部应变及局部应力。

2 轿车白车身有限元建模

白车身作为轿车的核心组成部分之一，其结构比较复杂。轿车白车身有限元模型质量的好坏直接影响有限元计算结果的精度、计算速度及非线性有限元计算的收敛性。轿车白车身有限元模型是有限元法计算车身力学性能的根本，有限元建模单元的质量决定着后期计算结果的精确度及仿真结果的可靠度。对轿车白车身的CAD模型进行网格划分是建立白车身有限元模型的主要工作，也是有限元分析中重要的环节。本文分析了某款普通轿车的白车身，该轿车白车身的几何模型如图2所示。

图2 白车身CAD模型

2.1 几何模型的清理

首先将轿车白车身的CAD模型导入有限元前处理软件HyperMesh，再利用HyperMesh的几何清理功能来修复获取几何中面时出现的缺失、错位、扭曲等。另外，基于网格设计的要求，设计尺寸小于4 mm的不重要的非连续的圆孔、沉孔或凸台，以及小于2 mm的一些不重要的凸边、倒角等细小特征对力学分析基本没有影响，可以将其清理掉，以减少网格数量、缩短计算时间。

2.2 网格划分规则

在轿车白车身网格划分中，一般采用3种类型的单元建模，分别是1维杆梁单元(1D-element)、2维板壳单元(2D-element)和3维实体单元(3D-element)。2维板壳单元在轿车白车身模型中占绝大部分网格比例，因为轿车白车身基本是由钣金件组合焊接而成，这些较薄的钣金件一般是用板壳单元为其划分有限元网格。可以选择Quad或Tria来划分钣金件网格，但一般采用MIXED即混合划分钣金件网格，且规定三角形网格不得超过总体的15%。根据以往划分网格的经验，轿车白车身网格质量规则如表1所示。然后，按照上述方法对该轿车白车身进行有限元网格划分并检查其单元质量。

表1 白车身网格质量规则表

2.3 组件连接

轿车白车身CAD几何模型的网格划分完成后，还要将各个钣金件连接在一起。白车身用到的连接方式一般为焊接、螺栓或粘胶，各部件的连接方式在CAD模型设计时已经确定，其中焊接是轿车白车身结构中主要的连接方式。在Hyper-Mesh软件中常用的连接方式有以下几种：① 替代螺栓、铰链或焊缝的连接RBE2(rigid body element 2)刚性单元；② RBE3(rigid body element 3)单元；③ ACM(area contact method)类型焊点单元；④ Adhesives 粘胶单元。

2.4 设置属性和材料

轿车车身钣金件的厚度不同，大约在0.5～3.2 mm范围。若没有特别说明，一般将轿车车身钣金件的厚度设为0.8 mm，并将其属性设置为PSHELL。钣金件的材料主要为低碳钢，由于此次只分析线性部分，因此只设置弹性模量E=2.1×105MPa、泊松比σ=0.3和密度ρ=7.9×103kg/m3等参数。

对轿车白车身各个钣金件进行有限元网格划分后，通过连接单元将各个组件连接成一个整体的有限元模型。最终得到的轿车白车身有限元模型共有782 013个单元、793 004个节点、5 521个焊点、2 447个胶粘单元以及46 461个1D单元，如图3所示。

3 轿车白车身有限元模态分析

3.1 有限元模态分析理论

通常计算固有频率时采用有限元进行分析[4]，所以获得轿车白车身振动频率的方法一般有两种：试验法和有限元分析法。试验法是对白车身样车进行模态分析试验；而有限元分析法是通过在计算机上利用有限元分析软件对白车身有限元模型进行模态分析。本文采用有限元分析法对轿车白车身结构进行模态分析。

有限元模态分析法实际上是一种建立数学模型的方法，先利用有限元网格划分得到白车身的有限元模型，将一般结构系统离散为一种具有N个自由度的线弹性系统，其动力学方程为[5]：

(3)

本次模态分析为自由模态分析，没有边界条件，且模态分析中可以省略系统阻尼，因此简化式(3)得到自由振动的微分方程式(4)，以此求取模态频率和模态振型[5]。

(4)

使用拉普拉斯变化可得：

|K-ω2M|=0

(5)

由振动理论可知，自由振动下的弹性结构系统振动形式可由几个简谐振动相互叠加得到，因此可以通过求解得到下面的简谐振动式(6)，从而得到自由振动下弹性系统的振型及振动频率[3]：

{x}={φ}sin(ωt)

(6)

式中：{x}是振动频率；{φ}是与时间不相干的位移向量。

将式(6)代入式(5)中可得：

([K]-ω2[M]){φ}=0

(7)

因式(7)有零解，即有：

|[K]-ω2[M]|=0

(8)

利用式(8)可得到结构的固有频率，然后再利用式(7)可得到模态阵型。

3.2 有限元模态分析过程

本文采用有限元分析法对轿车白车身结构进行模态分析，分析的模态为自由模态。因自由模态的计算无系统约束，故会出现6种刚体模态，且振动频率为0 Hz，所以为了避免出现这6种刚体模态，计算的起始频率必须大于0，此次频率设置为0.01～100 Hz。频率设置完成后进行模态计算，由计算结果可知振动频率均在100 Hz以内，共运算到6阶模态。轿车白车身前6阶模态频率统计结果见表2，图4～9为其1～6阶模态。

表2 前6阶模态振动频率统计结果

图4 白车身的第1阶模态

图5 白车身的第2阶模态

图6 白车身的第3阶模态

图7 白车身的第4阶模态

图8 白车身的第5阶模态

图9 白车身的第6阶模态

由图5～9和表2可知：1阶弯曲和1阶扭转的模态频率分别是33.16 Hz和44.62 Hz(与某汽车企业提供的数据基本一致)。

轿车振动的外部激励一般来自路面、轮胎、动力系统。由工程经验可知，车轮产生的激励一般都小于10 Hz，故不做考虑[6]。基于道路信息的大数据显示，由路面不平产生的激励一般小于20 Hz，故也不做考虑。

由上述汽车企业提供的数据可知该轿车发动机怠速时产生的激励频率在23 Hz左右。按照设计要求，1阶扭转和1阶弯曲频率高于发动机怠速频率(激励频率)3 Hz以上就在安全范围内[7]，根据以上数据可知轿车白车身的1阶扭转和1阶弯曲频率已高于其激励频率10 Hz以上，故证明其完全在安全范围内。另外，为了防止上述两种1阶模态(即1阶弯曲和1阶扭转的模态)耦合，设计时希望它们的固有频率相差3 Hz以上[8]。由以上数据可知两者相差将近11 Hz，验证了该车身结构设计满足振动频率的要求，不会发生共振现象。

4 轿车白车身刚度分析

白车身刚度主要包括弯曲刚度和扭转刚度。其中：弯曲刚度是车身抵抗弯曲变形的能力；扭转刚度是车身抵抗扭转变形的能力[9]。

4.1 弯曲刚度有限元分析

对上述建立的有限元模型增加边界条件和载荷。对于边界条件的施加，各个汽车企业之间没有统一的标准。本文采用汽车企业常用的标准对建立的有限元模型增加弯曲工况下的边界条件和载荷，所约束的边界条件如图10所示。

图10 白车身弯曲刚度边界条件

在约束边界条件后对车身施加载荷。和边界条件一样，施加载荷的方式也有许多种，目前常用的3种分别为：将载荷集中施加在车身结构的中心位置上；将载荷集中施加在车身结构的有效作用位置上；按照实际情况施加载荷。每种载荷的施加方式都有其优点，但无论何种加载方式，车身弯曲刚度的力学模型都是一样的，其加载后的简化模型为一简支梁的力学模型，如图11所示。

图11 车身弯曲刚度力学简化模型

本文选择的加载方式是在车身结构的有效作用位置上进行加载，对白车身有限元模型施加的弯曲刚度载荷如图12所示。加载点在侧梁上方，加载的力沿Z轴负向，大小为2 500 N(这种施加符合真实情况)，并且要给加载的力一个加载面积，这个加载面积一般选择35 mm×35 mm面积的网格。

图12 白车身弯曲刚度载荷

在各个参数、边界条件、载荷和Load Steps设置完成后，导入OptiStruct求解器中进行求解运算，最终得到弯曲工况下白车身位移云图，如图13所示。

图13 弯曲工况下白车身Z方向位移

综上可知，轿车白车身可简化为一简支梁(如图12所示)，根据材料力学的公式[10]可得弯曲刚度的计算公式为

(9)

经测量得：a=956.5 mm；b=1 727.9 mm；L=a+b=2 684.4 mm；F=5 000 N。将这些数据代入式(9)中，可得其弯曲刚度EI=2.60×105N·m2。

由上述汽车企业所提供的轿车白车身弯曲刚度的试验数据为2.4×105N·m2，可知计算误差为8.3%。在工程实践中，弯曲刚度误差在15%以内就可认定其有限元分析是合理可靠的[11]，因此，虽然上述得到的轿车白车身弯曲刚度有一定的误差，但其误差却在允许的范围内，证明本次弯曲刚度的有限元分析是合理可靠的。

4.2 扭转刚度有限元分析

在计算有限元模型的扭转刚度时，同样要对轿车白车身增加边界条件和载荷，约束的方法有多种，且输入的载荷类型不同，对边界条件的约束方式也有所不同[12-14]。当输入的载荷类型是扭矩时，一般在轿车车身的前后悬吊塔处进行约束；若输入的载荷类型为力时，则一般约束后悬吊塔和前轴中心。本文的加载类型为力，约束方式如图14所示，白车身扭转刚度加载的载荷如图15所示，扭转刚度加载的简化图如图16所示。

在边界条件、载荷和Load Steps都设置完成后，导入Optistruct求解器中进行求解运算，最终得到轿车白车身扭转刚度沿Z方向的位移云图，如图17所示。

轿车白车身扭转工况下的力学模型可简化成如图18所示。

图14 白车身扭转刚度约束

图15 白车身扭转刚度载荷

图16 白车身扭转刚度加载的简化图

图17 白车身扭转刚度沿Z方向位移云图

图18 轿车白车身扭转力学简化图

由计算结果可知：DL=1.24 mm，DR=-1.24 mm，测量后可得：B=570 mm，扭矩T=2 000 N·m。

一般在工程中，轿车车身结构可简化为简单梁结构，则车身扭转刚度的计算公式为

(10)

式中：GJ为轿车车身扭转刚度(N·m/rad)；T为轿车车身所受扭矩(N·m)；L为轿车车身轴距(m)；θ为轿车车身扭转角(rad)。

前悬吊塔中心连线的旋转角为

(11)

将DL和DR数值代入式(11)可得：θ=0.002 2(rad)，再将θ、T和L代入式(10)可得扭转刚度

GJ=2 000×2.684/0.002 2=

2.43×106(N·m2/rad)

由上述汽车企业提供的轿车白车身扭转刚度的试验数据为GJ=2.4×106，可知上述的计算误差为1.67%。在工程实践中，扭转刚度误差在10%以内就可认定有限元建模及后处理是合理的。此次扭转刚度的计算误差为1.67%，说明本次对轿车白车身扭转刚度的有限元分析是正确合理的。

5 结束语

有限元技术是一门新兴的计算机仿真技术，它对工程问题的解决能起到极大的帮助作用。在轿车车身的前期研发阶段，有限元技术通过计算机仿真分析完善轿车白车身前期存在的诸多性能问题，减少对白车身样车进行反复试验而导致的研发成本和研发时间。本文利用有限元前处理软件HyperMesh对某轿车白车身结构进行模态、静态弯曲刚度及扭转刚度的有限元分析，之后对轿车白车身进行了扭转刚度、弯曲刚度和模态试验(由该轿车车身设计制造企业提供)。试验分析结果验证了所建立的有限元模型及有限元分析是正确、合理、可靠的。本文尝试将数值求解计算方法应用于轿车白车身的结构分析中，对有限元建模中的几何清理也进行了较为详细的介绍，提出了关于几何清理的新观点，并根据以往划分网格的经验建立了适用于轿车白车身的网格质量规则表。另外，在进行轿车白车身扭转刚度和弯曲刚度的分析时，根据轿车车身实际受载情况和结构，对轿车白车身的弯曲刚度力学模型和扭转工况下的力学模型进行了大胆的简化。综上所述，本文对某轿车白车身模态和刚度的有限元分析过程可为轿车车身结构设计以及进一步优化设计提供参考，具有一定的实际意义和应用价值。