陈婉玲

【摘要】人人皆有不同的思维风格，意味着不同的课堂教学策略将带来不同的课堂成效.本文以一道向量线性运算题为例，探求拓宽学生思路、培养发散思维，提升数学核心素养的高效数学课堂途径.

【关键词】思维风格;向量线性运算;课堂策略;数学素养

一、引 言

斯腾伯格说：“思维风格是指人们所偏好的思维方式，它不是一种能力，而是一种偏好的表达和使用能力的方式.”他从心理自我控制的作用、形式、水平、范围和倾向性等几个方面阐述了如立法、执法、司法、君主制、内向、外向等13种思维风格类型.[1]这意味着立足于不同的思维风格，不同的课堂教学策略将带来不同的课堂成效.为此，笔者认为，数学教师的日常课堂教学应当了解并尊重学生思维风格差异和个体选法偏好，创造平等的解法教学环境，通过讲析一题多解，让同学们找到适合于自己思维风格的解题思路，运用灵活多变的教学方法使学生的思维风格及学生能力均得到全面发展.

二、课堂策略探析

向量是现代数学的重要标志之一，是联系多项知识的媒介.近年来，有关向量的线性运算问题往往是高考考查的重点，而其中与参数有关的问题成为同学们复习及考试的难点，很多同学拿到题目都无从入手，笔者认为这其实是思维风格差异所导致的一种解题障碍.本文将以向量线性运算为例，探讨课堂教学应当如何在立足思维风格的基础上逐层展开一题多解的教学策略，进而达成课堂的高效教学.

例题 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若AB=λAM+μAN，则λ+μ=.

解法1 （基底法一）

由平面向量的基本定理及向量的共线定理来求解.向量的线性运算是基础.平面向量基本定理是这样叙述的：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫作这一平面内所有向量的一组基底.也即是说，平面内的所有向量都可以用基底向量来表示.为此，基底法可说是平面向量基本定理的基础应用，是解决向量共线问题及向量的数量积问题的常见方法，熟练掌握向量的线性运算是解题的关键.这样的解法适合斯腾伯格所说的执法型、保守型的思维风格，因为他们一般都缺少创新意识，比较按部就班，遵循规则，倾向于用自己熟悉的方法去完成别人（教师）已制订好的任务.针对这种思维风格的学生，可以反复讲解让学生反复练习基底法，从而达到得心应手的目的.

解法2 （基底法二）

另解，如图所示，过点M作辅助线MR∥AD，过点N作NP∥AD，NQ∥AB，构造平行四边形ARMD，APNQ，由平行四边形法则切入解题.本法是在基底法的基础上，先用AB，AD作为基底表示出AM，AN，利用解方程组的思想，用代入法进行消元或用加减法进行消元，消去AD，即反过来用AM，AN表示出AB.这个过程本质上是更换了基底，是化归思想的应用，化繁为简，化生为熟.此法方便快捷，避免繁杂的线性运算.

这种解法对喜欢研究细节，追求事物的本质的局部型思维风格的学生更为适合，而对整体型风格的学生可能受益不大，因为他们不喜欢处理细节问题，对解题时计算方面的优化并不敏感也不在意.

解法3 （建系法）

由于该题条件较泛，因此，我们可以把该梯形特殊化，当成直角梯形，通过建立直角坐标系，转化为向量的坐标运算，方便快捷.取AD=CD=1，设梯形ABCD为直角梯形，如图所示，建立直角坐标系，然后切入解题.平面向量的有关计算中，学生对坐标运算比较易掌握，因此，学生一般都喜欢坐标法.若题目是以矩形、等腰（边）或直角三角形、等腰或直角梯形等规则图形为背景，则容易建系，转化为向量的坐标运算，减少思维量，降低运算难度，简捷易行，是教师提倡应优先考虑的解法.它本质上就是更换基底，将问题中涉及的诸多向量转化成单位正交基底表示的向量（即坐标表示）.因此，这对等级制风格的学生的教学是大有裨益的，因为他们更懂得权衡轻重利弊，做事往往注重先后顺序，思维清晰.当然，若题目条件比较宽泛，还是以上题为例，则可先通过特殊化再来建系求解，能想到此法的学生则应该是立法型风格、开放型风格思维的，他们天生喜欢挑战，喜欢创新，超越自我.

解法4 （数形结合法）

此法通过观察图形特征，作适当的辅助线，利用相似比和三点共线定理来求解.在有些题目中，亦可构造三角形、平行四边形，利用三角形法则和平行四边形法则来求解.此法比较灵活多变，能否想到适当的辅助线是关键.如图所示，连接MN并延长交AB的延长线于点T.这样切入解题则便捷许多.

要知道，向量融“数”“形”于一体，具有“双重身份”.平面向量具有几何形式和代数形式，是高中知识的一个交汇点.在解题过程中，注意将“数”与“形”互相转化，密切联系，“以形助数，以数辅形”，可化复杂为简单，化抽象为具体，有助于把握数学问题的本质，能达到优化解题的目的.

数形结合的解法适合整体型及立法型风格的同学，整体型风格的思维喜好处理相对较大或较抽象的事情，立法型的风格则是特别有助于创造的一种风格，因为具有创造性的人不仅需要有提出新想法的能力，而且需要有提出新想法的愿望，而寻找适合的辅助线对他们来说正是一种挑战.

三、结 语

综述，思维风格存在年级、性别、文理等差异.男生比女生更倾向于立法型、司法型、整体型、开放型思维风格，女生则比男生更倾向于保守型思维风格.理科生比文科生更倾向司法、开放型，文科生比理科生更倾向保守型.调查显示，向量运用存在显著的年级、性别、文理等差异.[2]在高考试题中，往往涉及平面向量的多个知识点，设计比较巧妙，灵活多变，使平面向量的基础知识、几何意义以及平面向量的运算有机结合，能多角度地提升考生对平面向量知识的掌握与应用，能给不同水平的考生提供展示的平台.此外，《普通高中数学课程标准（2017年版）》首次提出了数学区别于其他学科的核心素养包括数学建模、直观想象，数学运算，而当前多数同学觉得解向量题困难，归根结底还是对向量的本质没有真正地理解，解法上因为思维风格的限制而存在一定的局限，為此，通过对此类题型的一题多解的探究，能有助于打开学生思考问题的思路，使得他们的思维风格得以多样化，逐步完善自己的思维风格，从而进一步提升解题能力，提升数学建模、直观想象、数学运算的素养.

【参考文献】

[1]李洪玉.思维风格与教学[J].天津师范大学学报（社会科学版），2004（5）：77-80.

[2]秦桂芳.思维风格对高中生立体几何解题中向量法与综合法选择的影响[D].桂林：广西师范大学，2014.