☉广东省佛山市顺德区广东碧桂园学校 李传洲

☉武汉晴川学院计算机学院 杨 艳

一、前言

合情推理是数学里面非常重要的推理方法，它包含归纳和类比两种推理方法，在数学研究中，合情推理常常能帮助我们猜测并发现一个新结论；在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向.法国数学家拉普拉斯（Laplace，1749-1827）曾经说过：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比.”

但是合情推理所得的结论是需要证明的，这正是数学区别于其他学科的显著特点.美籍匈牙利数学家乔治·波利亚（1887-1985）说过：“合情推理是冒险的、有争议的和暂时的.”合情推理所获的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.例如，法国数学家费马观察到

221+1=5，

222+1=17，

223+1=257，

224+1=65537

都是质数，于是他用归纳推理提出猜想：任何形如22n+1（n∈N*）的数都是质数.这就是著名的费马猜想.半个世纪后，善于计算的欧拉（Euler）发现，第5个费马数

F5=225+1=4294967297=641×6700417

不是质数，从而推翻了费马的猜想.

在中学数学的教学中，类比和归纳的推理方法有着广泛的应用，如数学归纳法、立体几何与平面几何的类比、向量与数的类比、无限与有限的类比等等.本文将着重讨论中学数学的实际教学中无限与有限类比时所产生的问题与困惑，以及如何利用无穷级数来解决所产生的问题.

二、无限求和与无穷级数

在学习有理数概念的时候，我们需要讨论无限循环小数是否是有理数，关键在于无限循环小数能否转化为分数形式.如0.134513451345…能否转化为分数？……