马宇红 赵媛媛 强亚蓉

摘 要：针对社交网络中影响谣言传播的社会环境因素，分析了两种最普遍的社会效应——从众效应和权威效应对谣言传播的影响。首先，将社交网络中的人群划分为未知者（S）、犹豫者（H）、传播者（I）和免疫者（R）四种类型，并根据新的状态转移机制建立了SHIR谣言传播模型;其次，应用迭代技巧和拟合方法分析了初始传播者密度、初始传播率与谣言传播峰值之间的关系;最后，从个体角度刻画了谣言传播的从众效应和权威效应，仿真分析了两种社会效应对谣言传播的影响。实验结果表明：谣言传播峰值与初始传播者密度呈线性增长关系，但到达传播峰值的时间随初始传播者密度的增加快速减少;初始传播率越大，谣言传播峰值越高，到达传播峰值的时间越短;从众效应和权威效应能够显著扩大谣言传播范围，提高无谣言稳定态网络中免疫者的比率;网络密度越高，谣言传播速度越快，范围越广;相同条件下从众效应的影响强于权威效应，但随着网络密度的增加，两者的差别逐渐减小;初始传播者越重要，谣言传播速度越快，范围越广，但权威效应的影响更突出。

关键词：谣言传播;社交网络;SHIR未知者、犹豫者、传播者和免疫者模型;从众效应;权威效应

中图分类号： TP391.9; TP393.08

文献标志码：A

Abstract： Since rumor spreading in social network is inevitably affected by social and environmental factors， the influence of two main social effects， conformity effect and authoritative effect， on rumor spreading were discussed by combining theoretical analysis and simulation experiments. Firstly， the population in social network was divided into four types： Susceptible （S）， Hesitated （H）， Infected （I） and Removed （R）， an SHIR rumor spreading model was established based on a new state transition rule. Secondly， the iterative technique and fitting approach were used to reveal the relations between rumor spreading and the density of initial spreaders or initial spreading rate. Finally， two kinds of social effects， conformity effect and authoritative effect， were characterized at individual level， and their influences on rumor spreading were simulated and analyzed. The experimental results show that the spreading peak values of rumor have a linear relation to the density of initial spreader， while the peak time has a sharp decline with the increasing of density of initial spreader. The more initial spreading rate， the higher the spreading peak value and the shorter peak time. The conformity effect and authoritative effect can significantly increase the range and velocity of rumor spreading， and greatly promote the proportion of the removed in steady-state network; the higher the network density， the faster and wider the rumor spreading， but conformity effect is stronger than authoritative effect at same networks， and their difference become smaller and smaller with increasing of network density; the more important the initial spreaders， the faster and wider the rumor spreading， but authoritative effect is more prominent than conformity effect.

Key words： rumor spreading; social network; Susceptible-Hesitated-Infected-Removed （SHIR） model; conformity effect; authoritative effect

0 引言

社交網络是指社会成员之间基于互动交流而形成的相对稳定的结构体系[1]，交流平台通常包括QQ群、微博、微信、网络论坛等。当前，社交网络已经成为人们传递信息、交流思想的主要场所。网络谣言是指通过网络产生并依靠网络介质传播的未经证实的信息，除了具有传统谣言重要性、模糊性的特点，还具有迅捷性、互动性、群体性、反复性、变异性等特点[2]。网络谣言的传播会对社会秩序、经济秩序、个人声誉或政府威信产生巨大的负面影响，所以研究社交网络中谣言的传播机制、探索有效的抑制策略具有非常重要的现实意义。

谣言传播模型主要有两类：一类是传染病模型，主要运用数学分析技巧刻画谣言传播的动力学行为及稳态机制;一类是复杂网络模型，主要通过大规模系统仿真模拟谣言传播的动态过程，揭示谣言传播的普遍规律和特殊机制。20世纪60年代，Daley等[3]认识到谣言的传播与病毒的扩散具有某种相似性，从而建立了谣言传播的DK（Daley-Kendall）数学模型，开始定量研究谣言的传播过程。在谣言传播模型中，通常将所有个体抽象为几类典型状态，如S（Susceptible）为易染者，E（Exposed）为潜伏者，H（Hesitated）为犹豫者，I（Infected）为传播者，R（Recovered）为免疫者，C（Counterattack）为反击者等，据此可以建立谣言传播的SIR（Susceptible-Infected-Recovered）英文全称补充得正确与否？请明确模型[4]、SIS（Susceptible-Infected-Susceptible）模型[5]、SEIR（Susceptible-Exposed-Infected-Recovered）模型[6-7]、SHIR（Susceptible-Hesitated-Infected-Recovered）模型[8-9]、SICR（Susceptible-Infected-Counterattack-RefractoryRecovered"Recovered"改为"Refractory"，意为"倔强的人"，原文献如此。）模型[10]等。近年来，基于复杂网络的谣言传播模型引起了人们的广泛关注。Zanette[11]发现：在有限随机的小世界网络中，谣言传播表现出临界行为，并且临界随机性依赖于网络的连通性;类传染病谣言传播模型在有限随机网络中的传播存在过渡行为[12]。Moreno等[13]使用随机方法求解谣言传播动力学的平均场方程，并基于解析的蒙特卡罗方法揭示了网络结构对谣言传播的影响。汪小帆等[14]、潘灶烽等[15]发现增大网络聚类系数能够有效抑制谣言传播。

谣言在社交网络中的传播受制于三个因素：一是网络的结构;二是谣言的特质;三是网民的素养。社交网络结构不同，谣言传播的速度和范围也各不相同，谣言自身冲击力越强，其传播范围越广，持续时间越长，而网民的素养则直接影响谣言的扩散过程。在社交网络中，网民心理包括个体心理与群体心理[16]：个体心理与网民自身特征紧密相关，如记忆、遗忘等;而群体心理则是群体成员之间通过相互作用、相互影响形成的心理活动，如从众心理、追捧心理等。

社交网络中谣言的传播是一种社会行为，其传播过程不可避免地受到社会环境因素的影响，然而现有的谣言传播研究很少定量分析各种社会效应，如从众效应、权威效应、破窗效应、责任分散效应等对谣言传播的影响，使得理论研究结果与谣言传播实际存在很大出入。近年来，社交网络中谣言传播的从众效应引起了许多学者的关注。朱冠桦等[17]的研究表明：无论均质网络还是异质网络，从众效应均能够促进谣言传播，并且初始传播率越大，谣言传播速度越快，从众效应越明显，谣言从爆发到顶峰的时间也越短;万佑红等[18]的研究表明：从众效应对于谣言的传播演化具有加速作用，在从众效应影响下，谣言传播速度更快，扩散范围更广。

从众效应和权威效应是社交网络中普遍存在的两种社会心理和行为现象，它们对谣言的传播具有重要影响：一方面，当前关于从众效应的研究还很少，关于权威效应的数学刻画及其对谣言传播的影响研究更是一片空白;另一方面，现有研究對于从众效应的刻画均是从社交网络的整体出发，没有考虑个体所处的局部网络环境的不同结构与属性，事实上，真正能够对个体施加影响的只是与该个体直接关联的那部分社会群体。基于上述考虑，本文着重从个体所处的局部环境出发，刻画谣言传播的从众效应和权威效应，并通过仿真分析比较两种社会效应对网络谣言传播的不同"不同影响"改为"影响"影响，最后，研究网络密度和初始传播者重要性对从众效应和权威效应的敏感度。

1 SHIR谣言传播模型

1.1 SHIR模型的状态转移规则

将社交网络中的人群划分为四种类型：未知者S（指尚未接触到谣言的个体）、犹豫者H（指已接触谣言但态度摇摆不定的个体）、传播者I（已接触谣言并进行扩散的个体）和免疫者R（已接触谣言但不相信不扩散的个体），并建立新的状态转移规则，具体而言有以下四点。

1）未知者接触到传播者以后不再是未知者，他分别以概率p1、p2、p3转变为犹豫者、传播者或免疫者，其中0≤p1，p2，p3≤1且p1+p2+p3=1，这里p1、p2、p3分别称为犹豫率、传播率和免疫率;如果未知者没有接触到传播者，则状态保持不变。

2）犹豫者接触到传播者后以概率α转变为传播者，或以概率β转变为免疫者，或以概率1-α-β保持不变，其中0≤α， β≤1且α+β≤1，这里α， β也称为传播率和免疫率;如果犹豫者此后再没有接触到传播者，则状态保持不变。

3）传播者自动以概率γ转变为免疫者，这里γ称为遗忘率，0≤γ≤1。

4）免疫者的状态始终保持不变。

假设网络是封闭的，即网络的规模和结构始终保持不变。记t时刻网络中未知者、犹豫者、传播者和免疫者的密度分别为S（t）、H（t）、I（t）和R（t），则有：

在传统的SIR谣言传播模型[4]中，传播者转变为免疫者是因为其他传播者、免疫者的影响或传播者兴趣衰减所致，本文SHIR模型中传播者转变为免疫者仅仅是兴趣衰减或遗忘所致;与SIR模型相比，SHIR模型中增加了一类犹豫者，充分考虑了个体接触到谣言以后有一个逐步判断鉴别的过程，很难立即决定是传播谣言还是排斥谣言，所以SHIR模型比SIR模型更接近实际。

无论是SEIR模型还是SHIR模型，其状态转移规则均借鉴了传染病模型的思想，并不完全符合网络谣言的传播特点。首先，在SEIR模型[6-7]中，如果一个健康节点与一个传播节点接触，则健康节点会以概率1成为潜伏节点，其中健康节点与传播节点的接触率p1由具体网络模型的拓扑结构而定，本文状态转移规则中，未知者一旦接触到传播者必以一定概率转变为犹豫者、传播者或免疫者，三者必具其一，充分考虑了网络中个体的认知能力和心理品质的差异;在SIHR模型[9]中，未知者S接触到传播者I后以概率p1转变为传播者，以概率p2转变为免疫者，因为没有限定p1+p2=1，所以未知者接触到传播者以后状态也可能不发生变化，这显然与实际不符，本文限定p1+p2+p3=1以后未知者一旦接触到传播者，其状态必定发生改变。其次，本文摈弃了接触率的概念，通过判断邻居节点的状态判断一个个体是否接触到了传播者。第三，SEIR模型中，传播者再次接触到犹豫者、传播者或免疫者后以一定概率转变为免疫者[6]，或传播者节点传播一次后自动变为免疫节点[7]，本文传播者是基于兴趣衰减或遗忘而以一定概率转变为免疫者，与环境因素无关;。第2行倒数第3行中";"改为"。"，分号改为句号。最后，在文献[9]中，免疫者可以再次转化为传播者，而本文SHIR模型中免疫者是稳定的，状态始终保持不变，所以谣言传播过程免疫者的密度始终是单调递增的。

根据以上状态转移规则，SHIR谣言传播模型的动力学方程如下：

1.2 无谣言稳定态分析

它退化为空间中由点（0，1，0，0）、（0，0，1，0）和（0，0，0，1）三点确定的一个三角形区域。当网络中没有传播者时，谣言传播终止，系统达到无谣言稳定态，此时网络中各状态人群的密度保持不变。谣言传播达到无谣言稳定态时，网络中未知者、犹豫者和免疫者的密度不仅与初始传播者的密度有关，也与模型的状态转移概率有关。

首先，研究初始传播者密度I0与谣言传播达到无谣言稳定态时各人群密度之间的关系。随机选择一组模型参数：p1=0.8，p2=0.15，p3=0.05，α=0.25， β=0.15，γ=0.06，令I0从0.002开始以步长0.002单调递增到0.3。结果显示：系统达到无谣言稳定态时未知者和传播者的密度均为0，犹豫者密度从0.0171单调下降为0.0062，免疫者密度从0.9829单调递增至0.9938，如图1所示，所以，对无谣言稳定态而言，网络中免疫者密度随初始传播者密度的增加而增加;在无谣言稳定态，网络中仍然存在少量犹豫者是因为网络中已经没有传播者所以犹豫者的状态难以改变所致。

其次，研究初始传播率p2与谣言传播达到无谣言平衡稳定态时各人群密度之间的关系。随机设置一组传播初值：S0=0.98，I0=0.02，H0=R0=0，令p2=p3从0.005开始以步长0.001单调递增到0.35。结果显示：当系统达到无谣言稳定态时，网络中未知者和传播者密度均为0，而犹豫者密度从0.0239单调递减至0.0118，免疫者密度从0.9761单调递增到0.9882，如图2所示，所以随初始传播者密度的增加，网络中免疫者密度相应增加，但依然难以消除少量的犹豫者。

1.3 传播峰值分析

谣言传播峰值反映了谣言扩散的范围，而到达传播峰值的时间体现了谣言扩散的速度。下面分析社交网络中谣言传播峰值、到达传播峰值的时间与初始传播者密度之间的关系。选择模型参数：p1=0.8，p2=0.15，p3=0.05，α=0.25， β=0.15，γ=0.06，令初始传播者密度I0分别为0.001，0.005，0.01，0.05，0.1和0.2，迭代次数T=150，得到传播者密度的变化曲线I（t）如图3所示（t为迭代次数）。

从图3可以看出：谣言传播几乎是零阈值的，都经历一个从大规模爆发到逐渐消散的过程;随初始传播者密度的增大，谣言传播峰值逐渐扩大，到达传播峰值的时间快速减少，谣言消散的速度也明显提高，所以初始传播者密度的增加能够显著加速谣言的扩散与消散过程。

图4是不同初始传播者密度对应的谣言传播峰值和到达传播峰值的时间。

从图4中可以看出：当初始传播者密度I0从0.001以步长0.001增加到0.3时，谣言传播峰值Imax从0.285平稳上升到0.432，而到达传播峰值的时间tmax则从50快速下降到11，所以，随初始传播者密度的增加，谣言传播范围持续扩大，而到达传播峰值的时间快速下降。进一步，数据拟合结果表明：谣言传播峰值与初始传播者密度成线性关系，拟合曲线为：

2 谣言传播的从众效应和权威效应

在真实社交网络中，不同人群之间的状态转移概率不是一成不变的，因为网络结构的变化、个体认知能力的提高以及自我适应意识的调整，使得个体的状态转移概率随时间动态变化。在转移概率的动态变化过程中，社会效应的影响是最主要的。

社会效应是指社交网络中某个人的行为或作用引起其他人产生相应变化的因果反应或连锁反应。社会效应是网络谣言传播演化过程中不可忽视的重要因素，从众效应和权威效应是最普遍的两种社会效应。从众效应是指个体在社交群体压力下，自觉或不自觉地以网络中多数人的意见为准则主动调整自己的认知和行为的心理变化过程，也就是“人云亦云”;权威效应是指社会地位高、有威信的个体的意见更容易受到人们的信任与追捧，即“人微言轻、人贵言重”。从众效应和权威效应都是真实社交网络中普遍存在的社会心理和行为现象，一般而言，从众效应多见于草根群体，自身认识水平的局限性和承受社会压力的脆弱性，使得他们更容易使自己的判断和行为与群体多数人意见保持一致;权威效应多见于精英群体，个体理性地认为网络领袖认知水平高、信息灵通，他们的意见更接近真相，所以个体更倾向于与网络领袖的行为保持一致。在从众效应下：谣言传播者在网络中所占比例越大，其他人越容易相信并传播谣言;免疫者所占比例越大，其他人对谣言的免疫概率越大。在权威效应下：如果网络领袖相信并传播谣言，其他人自然更愿意相信并传播谣言;如果网络领袖排斥谣言，则其他人也不愿意相信并传播谣言。

在社会效应作用下，谣言的动态传播概率取决于两个因素：一是谣言本身，这是由谣言的内容决定的，反映了谣言在初始时刻的可信度，即谣言的初始传播率;二是社会影响，即谣言传播者在网络中所占的比例或特殊示范作用。从数学角度看，表征谣言传播社会效应的动态传播率本质上是謠言的固有传播率与社会影响因子的加权积。

2.1 从众效应

其中：p1、p2、p3为谣言的初始犹豫率、传播率和免疫率，|Vi（t）|为t时刻未知者i的邻居的规模，|VHi（t）|、|VIi（t）|、|VRi（t）|分别为t时刻未知者i的邻居中犹豫者、传播者和免疫者的规模。|VHi（t）|/|Vi（t）|、|VIi（t）|/|Vi（t）|、|VRi（t）|/|Vi（t）|分别表示t时刻个体i的邻居中犹豫者、传播者和免疫者所占的比例。当t时刻未知者i的邻居中没有免疫者时，|VRi（t）|=0，所以pi3（t）=p3，从众效应对免疫率没有影响。注意到：pi1（t）∈[p1，1]，pi2（t）∈[p2，1]，pi3（t）∈[p3，1]，所以未知者i的邻居中规模最大的那个群体的从众效应最明显，相应的地未知者i转化为该状态的概率最大。

需要指出的是：对未知者i而言，其固有的状态转移概率p1，p2，p3满足标准化条件：p1+p2+p3=1，引入从众效应以后，状态转移概率pi1（t）、pi2（t）和pi3（t）的和可能大于1，所以必须经标准化处理才能作为t时刻未知者i的犹豫率、传播率和免疫率。

同理，考虑犹豫者的从众效应，也可以定义动态传播率和免疫率。

2.2 权威效应

在复杂网络中，通常使用节点的度衡量其重要性，节点的度越大重要性越高。对一个节点而言，其邻居节点中度最大的那些节点就视为该节点的权威节点。网络中一个节点的权威节点可能不止一个，其状态也可能不同。为了刻画权威效应，首先引入下列指标函数。

定义1 设S是一个非空集合，A，BS，则集合A相对于集合B的指标函数定义为：

首先对未知者i定义权威效应。因为对未知者而言，当其接触到传播者以后，只能转变为犹豫者、传播者或免疫者之一，不能继续保持未知状态，所以仅考虑其犹豫者、传播者和免疫者邻居中权威者的影响。记VHi（t）、VIi（t）、VRi（t）分别为t时刻未知者i的犹豫者、传播者和免疫者邻居的集合，则VHi（t）、VIi（t）、VRi（t）互不相交，且

为t时刻未知者i的邻居中除未知者以外其他邻居的集合。再记DVi（t）为邻居集Vi（t）中个体的最大度，VDi（t）为集合Vi（t）中度等于DVi（t）的个体的集合（即个体i的权威"权威"改为"权威邻居"权威邻居的集合），M为整个网络的最大度，则t时刻未知者i的动态犹豫率、传播率和免疫率分别定义为：

因为t时刻未知者i的权威节点邻居可能不止一个，所以VDi（t）可能是单点集，也可能是多点集，即：

中可能只有一个为1，也可能两个或三个同时为1。又因为：pi1（t）∈[p1，1]，pi2（t）∈[p2，1]，pi3（t）∈[p3，1]，所以未知者所以t时刻未知者i的邻居中权威者的度越大，其转变为权威者的状态的概率越大。考虑权威效应以后，pi1（t）、pi2（t）、pi3（t）需要经过标准化处理才能转变为t时刻未知者i的犹豫率、传播率或免疫率。

同理，对犹豫者也可以引入权威效应，定义动态传播率和免疫率。

3 仿真结果与分析

下面以SHIR模型为例，分析社交网络中从众效应和权威效应对谣言传播的影响，仿真实验是基于BA（Barabási-Albert补充BA的英文全称）无标度网络进行的，网络规模N=1000，平均度k=5.968，迭代次数T=150。随机选取一组模型参数：p1=0.8，p2=0.15，p3=0.05，α=0.25， β=0.15，γ=0.06，初始状态为：S0=0.99，H0=0，I0=0.01，R0=0。

为了消除BA无标度网络随机因素导致的不稳定，以下所有仿真实验均独立运行50次然后取平均值。

3.1 社会效应的影响

图5（a）、5（b）分别是基于BA无标度网络得到的谣言传播的仿真演化曲线与通过迭代技巧得到的谣言传播的理论演化曲线，比较发现如下。：

1）谣言传播的总体特征是传播者和犹豫者密度快速上升，到达传播峰值以后逐渐下降，并且下降速度越来越慢，最后趋于0;未知者密度持续快速下降趋于0，而免疫者密度则快速上升趋于1。

2）理论传播曲线中，t=150时谣言传播仍未终止，此时网络中未知者、犹豫者、传播者和免疫者密度分别为0，0.0157，0.0009和0.9834，存在少量犹豫者是因为传播者密度很小时未知者很难接触到传播者所致;仿真传播曲线中，t=118时谣言传播已经终止，此时网络中未知者、犹豫者和免疫者的密度分别为0.032，0.026和0.942，未知者和犹豫者密度较高是因为网络阻断效应导致大量未知者和犹豫者难以接触到传播者所致。

3）理论谣言传播峰值为0.2585，出现在t=42时，t=150时仍有0.09%的未知者，但仿真实验中谣言传播峰值为0.432，出现在t=10时，在t=118时谣言完全消散。

比较图5、图6可知：谣言传播的仿真曲线和理论曲线在几何形态上基本一致，但仿真曲线远没有理论曲线平滑。谣言在实际网络中不仅传播速度快，影响范围广，而且消散速度更快;理论上谣言几乎会影响到每个人，但在具体网络中，因为阻断效应，许多未知者实际上并未受到谣言的影响，仿真实验中谣言传播达到无谣言稳定态时仍有3.2%的未知者和2.6%的犹豫者就说明了这一点。

1）在从众效应下，谣言在t=8时到达传播峰值0.54，在t=111时完全消散，此时网络中未知者和免疫者的密度分别为0.026和0.974;在权威效应下，谣言在t=10时到达传播峰值0.448，在t=100时完全消散，此时网络中未知者、犹豫者和免疫者的密度分别为0.024，0.012和0.964，所以从众效应和权威效应对谣言传播的影响基本相同，但从众效应的影响更为突出，谣言传播范围更广，扩散和消散速度更快，传播趋于稳定时，网络中免疫者密度更高。

2）考虑从众效应和权威效应以后，谣言传播峰值Imax从0.432分别增加到0.54和0.448，增加了25%和3.7%;谣言到达传播峰值的时间tmax从10变化8和10，消散时间从t=118变化为t=111和100，所以谣言扩散进程有所加快，但差別并不明显;谣言传播达到无谣言稳定态时，网络中免疫者密度从0.942分别增加到0.974和0.964，所以从众效应和权威效应能够扩大谣言传播范围，并提高网络中谣言的消散速度，提高无谣言稳定态网络中免疫者的比率。

3.2 网络密度的影响

考察网络密度对从众效应和权威效应的影响，设置仿真参数：网络规模N=1000，p1=0.8，p2=p3=0.1，α=0.2， β=0.1，γ=0.05，初始状态：S0=0.99，H0=0，I0=0.01，R0=0，10个初始传播者随机选择，迭代次数T=150，网络密度依次为0.045，0.0239，0.0129，仿真结果如图7。图7中3条实线分别表示网络密度分别为0.045，0.0239，0.0129时从众效应下网络中传播者密度的变化，3条虚线分别表示网络密度分别为0.045，0.0239，0.0129时权威效应下网络中传播者密度的变化。