林兴旺

（福建省宁德市民族中学，福建宁德 355000）

引 言

变式教学顺应新时期数学核心素养培养的新趋势，能在有限的数学教学时空中巧妙应用变式训练方法，指引学生参与自主质疑、变换探疑、深度释疑活动，这充分呈现了学生数学素养的不断发展与进步。要想优化变式教学，教师应巧借生活问题情境、巧换试题条件结论、巧变多样解题方略、巧联数学思想方法等有效途径，让学生在新颖活泼的变式训练过程中，真正体验到有趣、多变、灵动的数学课。

一、巧借生活问题情境，深化学生基础知识

数学基础知识是培育学生良好数学素养的必要根基。教师积极将数学问题与生活问题相结合，利用生活化数学问题，创设变式探究情境，能指引学生有效开展多角度联想，准确、迅速地掌握和应用概念、公式、定理、法则等数学基础知识[1]。

例如，在教学高中数学必修三《古典概型》第一课时，教师先通过创设新课导入情境，引导学生互动交流，之后使其探讨学习“随机事件的概率问题”；接着，教师变换利用常见的三个生活实例来设置情境：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，若该点落在圆内任意一点都是等可能的，则基本事件有多少？（2）某个同学随机地向一靶心进行射击，这个试验的结果只有有限个，但每种结果出现的可能性一样吗？（3）将4 个大小一样的球放入一个不透明的箱子中，标上记号1、2、3、4，摇匀后随机从中摸取出一个球，若摸到标号是偶数的，由甲先看；若摸到标号为奇数的，由乙先看。教师指引学生借助情境开展对比，观察概率模型的实验结果，进一步归纳出“古典概型”的有限性和等可能性两个特点。同时，学生准确把握了“古典概型”的基本概念，突破了学习难点，并为学习“古典概型”概率计算公式做好了准备。

由此可见，教师积极将抽象的数学理论知识进行变换延伸，强化应用生活中的数学，不仅能促使学生实现数学知识与生活实际问题的顺利转变，而且能促进他们理解生活问题，提高解决生活问题的能力，这与数学核心素养的培养不谋而合。

二、巧换试题条件结论，增强学生运算能力

运算能力既是数学素养的重要体现，也是培育数学素养的重要保障。教师精选典型试题，将题中的相关条件、范围、情境、结论等进行转变，指导学生在变式试题中深入思考、探究问题，并开展灵活变式训练，能促使学生转变学习方式，更好地理解和把握数学图形、概念、法则、定理和性质，从而进一步增强学生的数学推理、演绎等运算能力。

在指导学生开展变式训练时，教师必须细致研究原题，把题中的已知条件、范围、结论等有关题设信息进行合理转换。例如，在数学选修1《椭圆及其标准方程》一课中，教师是这样设置变式训练的：

原例：已知椭圆x2/4+y2=1，M是椭圆上一动点，N是点M与左焦点的中点，求N的轨迹方程。

变式1：已知椭圆x2/4+y2=1，M是椭圆上一动点，N是点M与右焦点的中点，求N的轨迹方程。

变式2：已知双曲线x2/4-y2=1，M是双曲线上一动点，N是点M与左焦点的中点，求N的轨迹方程。

变式3：已知抛物线y2=2x，M是抛物线上一动点，N是点M与焦点的中点，求N的轨迹方程。

由上述变题训练可见，灵活变换题设信息，利用一题多变的有效形式，不仅有助于学生形成解题思路，从不同角度灵活把握题设条件和结论的变化，习得多样解法，还有助于其掌握数学问题的本质，提升解题的能力。

三、巧变多样解题方略，提升学生多维思维

数学思维是学生数学核心素养的重要表现。教师在引导学生掌握好数学基础知识，培养数学运算能力的同时，应巧借变式教学，指导他们利用多样解法，从多维度训练数学思维，进而增进其数学思维素能。

例如，在数学必修二《函数的基本性质》的教学中，针对“单调性与最大小值”问题，教师设置了如下变式训练：

原例：求函数f(x)=x2-2x-3 在区间[-1,1]上的最小值。

变式1：求函数f(x)=x2-2ax-3 在区间[-1,1]上的最小值。

变式2：求函数f(x)=ax2-2x-3 在区间[-1,1]上的最小值。

原例题是围绕“二次函数的单调性和最值问题”开展训练的，是基础题型，多数学生都能较好地求解。在变式1 中，教师加大了题目难度，引入参数a，将题设一般化，引导学生通过变式探究，理解二次函数的单调区间是由二次函数图像的开口方向和对称轴决定的，然后得出单调区间的各个不同情况，训练了他们积极探索、严谨求证的良好思维习惯。在变式2 中，同样加入参数a的分类讨论，注重训练一次函数的单调性和图像开口方向，利用拓展变式继续训练学生的细致观察、严谨思维的能力。

所以，教师可以利用多变题型，指导学生更加准确地掌握解题方法和技巧，激发其思维活性，从而训练其求异性、发散性数学思维，提升其思维水平。

四、巧联数学思想方法，培育学生创新素质

优化实施变式教学必须强化数学知识与思想方法的联系。教师巧妙渗透数学思想方法，将数形结合、化归和转化、特殊和一般等思想方法与变式教学相融合，不仅能促进问题的有效解决，而且能深化学生对数学思想方法的理解和应用，激发其数学创新意识和素质。

例如，针对利用向量解决立体几何的问题，教师设置如下变式训练：

原例：如图1所示，已知三棱锥O-ABC中，OC⊥OB，O A⊥O C，O A⊥O B，OA=OB=OC，点P是AC的中点，Q是AB上一点，若PQ⊥OA，求AQ∶AB的值。

在本题中，学生一般都会借助综合法和向量法两种思路来解决问题，这表明他们掌握了一定的解题方法，但在解题过程中他们只能局限于一定的思维定式。所以，教师应用数形结合的思想方法，利用“以数解形”形式有效开展变题训练。

变式1：若将题设中的“OA⊥OB”条件变换为“∠AOB=120°”，结果有什么变化？

图1

变式2：若将题设中的“OA⊥OB”条件变换为“∠AOB=120°”，同时将“OA⊥OC”变换为“∠AOC＝60°”，结果有什么变化？

教师发现学生对利用向量来解决几何问题的认识是肤浅的，认识水平和能力明显不足。于是，教师利用变式1，来训练转变学生的思维惯性。在变式2 中，许多学生仍然受已有思维定式的影响，难以探寻到有效的解疑方法，所以，教师针对学生解题思维方面存在的问题，再进行变式设计，尝试应用共线向量的知识来发掘几何图形所呈现的信息，从而将向量知识与几何图形的变化特点有机联系在一起，探寻到解决数形问题的新角度和新方法。

数学思想方法与变式教学巧妙结合，能使学生体验辩证的变式训练过程，从而增强其创新学习意识，培养其良好的数学素质。

结 语

总之，变式为形，素养为本。在探索数学变式教学过程中，教师要结合核心素养的培养需求，紧扣学科特点和学生学情等情况，整合设计有效的变式教学模式、方法和策略，以促进学生逐渐提升数学综合能力和素养。