杨小平

摘要：提高数学解题能力，应注重解题后的条件分析与多方位思考，也即”解题反思”。解题后的反思重于命题本身，有助于开发学生创造性思维，巩固所学的各方面知识，因此老师必要的指导和训练，培养学生“解题反思”的学习习惯，让学生解题能力和思维能力得到有效提高。

关键词：解题反思;一题多解;多题一解

中图分类号：G712 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2019）012-0427-01

提高数学解题能力，可从多方面因素考虑。长期的实践经验表明，在完成习题求解以后，应注重解题后的条件分析与多方位思考，也即”解题反思”。当一个数学命题经过学生努力思索得出结论以后，如果认真进行如下思考：命题主要解决的问题是什么？涉及哪些方面的概念、知识和能力？命题所提供的条件的是否完备？命题求解过程是否严密完善？得出的结论是否有已知的定理、性质为依据？解决这个命题有无其他解法？如果有，这些解法相互比较哪一种最有效？本题的解法可否进一步推广，形成更有效的普遍性结论举一反三？……这些解题后的反思重于命题本身，有助于开发学生创造性思维，巩固所学的各方面知识，因此老师必要的指導和训练，培养学生“解题反思”的学习习惯，让学生解题能力和思维能力得到有效提高。

解题反思的积极意义有如下几个方面。

一、解题反思，综合思考，确保解题的合理性和正确性

学生求解数学题，很多时候对已知条件的作用、已知条件之间的联系把握不准，对所学的概念与性质、公式理解不够透彻，解题时往往忽视条件的作用，喜欢套用相近知识，由于思考问题不全面，难免产生错误，所以解题后，必须对解题过程进行反思，对结论的正确性和合理性进行验证。可是在具体的学习过程中，很多同学把完成作业当成任务，解完题目后缺乏反思，实际上学生解题很难做到一次性的正确。因此教师有必要有针对性的去引导学生解题反思。对于学生解题中的错误，我总结了一些常见类型：

这些常见的解题错误，还有很多，有些错误容易分辨，但有些错误学生却很难认识到，但只要学生自己解题后能认真反思，再加上教师必要的指导，这些错误是能够被发现并及时纠正的。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须在教学中引起足够重视，这样才能更有效的提高学生解题能力。

二、解题反思，在多种命题之间寻求解法上的联系，提高综合解题能力

数学命题的特点：形式多样化。各种数学知识之间是相互联系、相互贯通的，求解命题的思路也是灵活多变;同一命题可以有多种解法，而一种解法也可以在多种命题形式中应用，这就是常说的“一题多解、多题一解”。某种解法在解题时是合理的，但这种解法是否是解题的最佳思路，却不能保证。因此不能解完题就完成任务。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，在多种命题之间寻求解法上的联系，融会贯通所学的各个方面的知识，提高学生综合分析解决问题的能力。

1.探索一题多解。通过比较解法上的优劣，找出知识的内在联系，熟能生巧并转化为灵活运用，对提高解题能力非常重要。

2.总结多题一解。对掌握各种命题形式的解法，掌握数学知识规律性的变化，寻求共性，形成系统性的知识结构，很有帮助，以后碰到类似问题，便会有法可用，发挥多题一解的优势。

三、解题反思、注重小结，对掌握数学方法及其应用，熟悉公式、定理及其应用很有效果，而且在解题中能应用自如

例如定积分的应用主要解法微元法。通过大量的例题分析、习题练习并结合图形分析可归纳总结微元法的解题规律：

1.画图，在同一直角坐标系中画出已知条件中的各种函数的图像。

2.确定积分区域

3.分析图形结构：上下结构和左右结构，选择适当的积分变量，用正确的定积分表示积分区域（这一环节是解题中最关键的环节，可根据图形结构多方位思考，相互比较，选择最简单的图形结构进行运算。）

4.计算定积分，得到所求目标

解题后注重解题反思，对重要数学方法、公式、定理认真思考和总结。长此下去，肯定对所学知识的内在联系越来越清楚，运用也更加熟练掌，解起题来得心应手，解题能力大有提高。