摘  要：灰色聚类理论是处理评估指标问题的有效数学工具。首先对教育部体育课程评估体系和相关文献的高频指标进行研究，制定了高等职业院校体育课程评估体系草案;其次建立了基于灰色聚类理论的高等职业院校体育课程评估指标数学模型，并编写了流程图;再次利用调查问卷得到了评估体系的初始权重系数，对课程教学与管理指标进行分析，证明了数学模型可有效分析指标约简和权重问题，最终构建了高等职业院校体育课程的评估体系。

关键词：高等职业院校  评估体系  体育课程  灰色聚类理论

中图分类号：G710                                   文献标识码：A                        文章编号：2095-2813（2019）05（c）-0241-04

Abstract：Grey clustering theory is an effective mathematical tool to deal with the problem of evaluation index. Firstly， the P.E curriculum evaluation system of Education Department and the high-frequency index of relevant literature were studied， and the draft of P.E curriculum evaluation system of Higher Vocational College was formulated. Secondly， the paper constructs mathematical model of evaluation index of P.E curriculum based on Grey clustering theory， and writes the flowchart of the model. Thirdly， the initial weight coefficient of the evaluation indexes is obtained from questionnaire， and the index of teaching and management is analyzed. The example shows that the mathematical model can effectively analyze problems of index reduction and weight coefficient， and finally the evaluation system of P.E curriculum of Higher Vocational College is established.

Key Words：Higher Vocational College; Evaluation system; P.E curriculum; Grey clustering theory

隨着高等职业院校的发展，建立一个科学的体育课程评估体系，充分发挥体育课程的重要作用，体育课程评估体系已成为了高等职业院校迫在眉睫需要解决的问题。灰色聚类理论是处理不确定和指标评估问题的有效数学工具[1]。许永龙[2]研究了学位教育质量评估的一般性数学方法，利用模糊数学和灰色系统理论建立了学位教育质量评估的数学模型，该模型可有效评估教育质量的优劣。杨烁[3]针对高校学科建设评估不完备信息系统的特点，利用灰色系统理论建立了一种评价高校学科建设的方法。郭潇琼[4]利用层次分析法建立高等院校的实验室评估指标体系，进而采用等权值白化函数方法建立了实验室评估模型，最后验证了灰色聚类方法是一种有效评估高等院校实验室的方法。李志亮[5]构建高校教辅人员综合评价的灰色聚类模型，通过实例对比分析验证了该模型的有效性和实用性。侯娜[6]利用灰色动态聚类理论建立了环境资源的指标筛选方法，实例证明了该方法优于聚类-灰色关联指标筛选模型。

该文建立高等职业院校体育课程评估体系草案以及灰色聚类理论的高等职业院校体育课程评估指标数学模型，并编写了构建原理的流程图。在此基础上，利用调查问卷建立评估体系的初始权重系数，以体育课程教学与管理指标为例，对指标进行筛选和权重分配，最终形成了高等职业院校体育课程的评估体系。

1  高等职业院校体育课程评估体系的构建原理

1.1 指标的初选思路

高等职业院校的体育课程评估指标体系以教育部评估指标[7]和相关文献[8-11]中的高频指标为依据，海选出包括体育课程教学与管理、课外体育活动与竞赛等6个一级指标和课程设置等25个二级指标，见图1。

1.2 高等职业院校体育课程评估指标的数学模型

高等职业院校体育课程评估指标的数学模型由灰色关联分析、灰色动态聚类、指标约简等组成。

1.2.1 灰色关联分析

根据指标权重系数的专家评分，计算各序列的初值像、极值和关联系数，利用关联系数计算论域各序列的绝对关联度，进而得到论域的灰色关联度矩阵，其具体步骤如下。

设考核专家的人数有n个，体育课程的某一级评估指标有m个，于是得到体育课程的灰色信息系统的论域，每个子样本。

在灰色信息系统中，一般采用始点零化像公式对原始数据进行初始化处理，见式（1）：

1.2.2 灰色动态聚类

根据灰色绝对关联矩阵系数最大的原则，进行样本聚类，其主要作用是为了消除样本间的信息重复性。其具体步骤为：（1）找出灰色绝对关联矩阵A中的最大值，将i和j序列聚为同一类;（2）然后删除j行和j列，形成新的灰色绝对关联度矩阵A*;（3）重复步骤（1）～（2），直到完成n个序列的聚类，进而形成灰色动态聚类图[6，11]。

1.2.3 指标约简

在指标约简过程中，首先要确定最佳阈值ε，才能确定论域各序列的具体分类，最佳阈值ε通常利用F统计量[12-13]确定。设论域U聚类中心向量为，为第k个变量的平均值。设对应于ε值得分类数为r，第j类样本数为nj，子论域为：，第j类的聚类中心向量为，为第k个变量的平均值。利用聚类中心向量做F统计值：

指标约简的具体步骤为：（1）根据灰色动态聚类图，计算F统计量，确定最佳阈值ε，可得到论域各序列的最佳分类;（2）删除1个指标，重新计算灰色绝对关联度A，利用动态聚类方法得到最新的灰色动态聚类图，計算F统计量，确定最新的最佳阈值ε，进而确定论域最新的最佳分类;（3）重复步骤2，依次得到删除某一指标的最佳分类，当论域的最佳分类与全指标分类相同时，此指标可约简，最终完成论域的指标约简。

1.2.4 计算权重系数

体育课程指标权重系数的分析方法主要有主观赋权法和客观赋权法，主观赋权法采取德尔菲法等定性方法确定权重;客观赋权法采取灰色关联度法等定量方法确定权重，其原理是利用各指标间的相关关系或指标值的离散程度确定权重系数。

鉴于灰色关联度方法计算权重系数的优越性，体育课程指标权重系数采用灰色关联度法计算，具体步骤为如下[1]。

（6）计算关联度，并对数据进行归一化处理，其权重计算公式为。

综上，高等职业院校体育课程评估体系的构建原理流程图见图2。

2  体育课程教学与管理指标的实例分析

为了建立高等职业院校体育课程评估指标的初始权重系数，发放调查问卷14份，得到有效调查问卷12份，体育课程教学与管理指标问卷调查结果见表1[14]，利用高等职业院校体育课程评估体系的构建原理进行分析，其具体步骤如下。

（1）对原始数据进行预处理，计算原始数据的始点零化像，见表2。

（2）计算灰色绝对关联度矩阵A。

（3）利用灰色动态聚类方法得到论域12个序列的动态聚类图，见图3。

（4）利用F统计量可得到临界值为0.981，其分类情况为：

（5）依次删除A1～A5指标时，重复步骤1～4，论域各序列的分类情况与全指标的分类情况不同。当删除A6指标时，论域各序列的分类情况与全指标的分类情况相同。由计算结果可知，约简A6指标后，不影响其分类，因此体育课程教学与管理二级指标的最小属性集为：{课程设置、课程结构、课程内容、教学方法、教材建设}。

（6）根据指标约简结果，利用初值像计算公式，对数据进行无量纲化处理，见表3。

（7）对无量纲化表中的数据进行求差序列处理，并计算绝对极差的最大、最小值，利用关联系数公式可得到关联系数表，见表4。

（8）将关联系数表中的各列数字求和，计算各指标的关联度，最后进行归一化处理，得到体育课程教学与管理指标的权重系数，见表5。

3  高等职业院校体育课程评估体系

通过初步指标筛选、专家咨询和灰色聚类相结合的方法，最终构建了高等职业院校体育课程的评估体系，见图4。

4  结论

（1）对教育部体育课程评估体系和相关文献的高频指标进行研究，制定了高等职业院校体育课程评估体系草案。

（2）构建了基于灰色聚类理论的高等职业院校体育课程评估指标数学模型，并编写了构建原理的流程图。

（3）根据课程评估的特点，制定调查问卷，咨询相关专家，得到了高等职业院校体育课程评估指标的权重系数初值。通过实例分析了指标约简和权重系数的计算过程，并最终构建了高等职业院校体育课程评估体系，该体系克服了评价指标选择和权重分配的主观性缺点，因而得到的评价结果更具客观性。

参考文献

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[3] 杨烁，刘思峰，方志耕.不完全信息下的某高校十五学科建设项目评估[A].灰色系统理论及其应用学术会议[C].2006.

[4] 郭潇琼，王宁宁，齐曦.基于灰色聚类理论的院校实验室综合评估[J].科技风，2012（8）：21-22.

[5] 李志亮，罗芳，阮群生.基于灰色聚类的高校教辅人员综合评价[J]，泰山学院学报，2015，37（6）：38-42.

[6] 侯娜，李战江，苏金梅，等.基于灰色动态聚类—— 粗糙集的绿色资源环境评价指标构建模型[J].统计与信息论坛，2017（8）：96-103.

[7] 教育部.关于全面提高高等职业院校教学质量的若干意见[Z].2018.

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[14]田桂玲，王智江.基于灰色粗糙集理论的高等院校教育评估方法研究进展[EB/OL].http：//www.paper.edu.cn/relea sepaper/content/201512-1432.