孙迎新

教学内容：人教版小学数学三年级下册“两位数乘两位数笔算乘法”例1。

教学目标：

1.理解两位数乘两位数乘法的算理，掌握算法，并能够正确进行计算。

2.经历两位数乘两位数的计算过程，体验算法的多样化，培养几何思维，渗透数形结合的思想。

3.在学习中激发学生探索问题的意识，丰厚学生的人文积淀，深化对数学知识的认识，感受数学在生活中的应用价值。

教学重、难点：掌握两位数乘两位数的计算方法并理解算理。

教学过程：

师：同学们，今天我们要在这里一起上一节数学课。提到“数”，回想一下，从记事起，在你的记忆中，我们最早认识的3个数是——（生：1，2，3。）《道德经》中有这样一段话，一起来读一下。（课件出示：一生二，二生三，三生万物。）知道它的意思吗？

生：有一才有二，有二才有三，有三就能有万物。

师：大体是这个意思。这段话不仅告诉了我们“数”是如何发展起来的，还告诉我们一个道理：世间万事万物万法都是一点一点发展起来的，当我们回头看时，又都有根可循。

师：数学往往离不开计算，老师看到过这样一句话。（课件出示：凡精于计算者，必深谙其形与神。）你们知道这句话是什么意思吗？

师：老师也查找了一些资料，这里的“形”指的是计算的过程和方法，也就是“怎么算”;“神”指的是计算的意义和道理，也就是“为什么这样算”。这句话的意思就是说，所有精通于计算的人，一定要弄明白两件事：一个是怎么算，另一个是为什么这样算。同学们想不想做一个精通于计算的人？

【设计意图】将《道德经》中的哲学思想及古典文学中关于“计算”的论述引入课堂教学，旨在引导学生体会事物发展规律，渗透“追根溯源”的思想方法。初步感受“形神兼备”“理清法明”才是学好计算的标准和关键，从而激发学生的学习兴趣，丰富学生的人文素养。

一、创设情境，复习引入

师：我们来看这样一道题。（课件出示：每套书有14本，王老师买了2套，一共买了多少本？）你会列式计算吗？

生：14×2=28。

师：说说你是怎样算的。

生：先用4×2=8，再用10×2=20，20+8=28。

师：如果买10套书，一共是多少本呢？你会列式计算吗？

生：14×10=140，4×10=40，10×10=100，100+40=140。大家同意吗？

师：如果买12套，一共是多少本呢？怎样列式？得多少？

生：算式是14×12。得数一时还算不出来。

师：我们先来估一估。

生：把12看成10，14×10=140，所以14×12≈140本。

师：这道题跟我们学过的乘法计算有什么不同？

生：这是两位数乘两位数。

二、数形结合，探究算法

1.利用点子图，体验算法多样化。

師：如果把一本书用一个圆点来表示，那么一行14个圆点，就可以表示1套。12套书可以用这样的点子图来表示。借助这张点子图，你能想办法求出一共有多少本书吗？说说你的想法。

生：把12行分成两份，两行有28个，算式是14×2=28，十行有140个，算式是14×10=140，28+140=168，所以，一共有168本。

（出示课件。）

师：同学们听清了吗？借助点子图，他既说清了是怎么算的，又讲清了为什么这样算，真棒！掌声鼓励。

师：除此之外，还有其他算法吗？现在请同学们拿出第一张学习单，试着在上面分一分，算一算。

（生活动，师巡视，并用手机拍下典型的做法，投到大屏幕上展示。）

生汇报：

生1：把12行平均分成两份，每份6行，先用14×6=84，再用84×2=168。

生2：把12行平均分成三份，每份4行，14×4=56，56×3=168。

生3：把14分成10和4，10×12=120，4×12=48，

120+48=168。

师：还有同学想到了其他的方法，由于时间关系，不一一展示了。

2.借助点子图，体会转化的思想。

师：同学们，看这几种方法，形似不同，但它们又有共同之处，你发现了吗？

生：得数相同。

师：是啊，方法不同，结果却一样，这叫“殊途同归”。这样一题多解，可以互相验证。

生：他们的方法都是先分后合。

师：那老师要采访一下，为什么要先分后合呢？

生：能把两位数乘两位数变成两位数乘一位数或两位数乘整十数，这是我们以前学过的知识。

师：这就是运用数学中的转化思想。看，点子图帮我们很好地建立了新知与旧知之间的联系。

【设计意图】充分利用点子图来刻画思维轨迹，培养学生的几何观念，让学生体验算法的多样化。在亲自动手分一分、算一算中，为发展学生理性思维找到学习的抓手，让学生体会数学的转化思想，同时在对比观察中，培养学生的质疑思辨精神。

三、自主探究，明晰算理

师：刚才还有几名同学是用列竖式的方法计算的，这是我们今天要重点研究的方法。接下来我们就一起学习如何用竖式来计算两位数乘两位数。（板书课题：两位数乘两位数的笔算。）

1.自主学习竖式写法（探究算法）。

（课件出示自学提示：可以自己思考解决，可以看书，可以借助点子图，还可以同桌商量，请教别人……把竖式计算的过程写在学习单上，并把计算的过程在点子图上表示出来。）

师：请同学们按自学提示进行自学，完成学习单2的内容。

（生学习，师巡视，指两名生进行板演：一个写“0”，一个不写“0”。）

生1：我先用14×2=28，在这写28，再用14×10=140，在这写14，最后28+140=168。

生2：我先用14×2=28，再用14×10=140，28+140=

168。

师：同学们听清了吗？现在请认真观察这两种竖式的写法，你们有什么想说的？

生：一个写0，一个没写0。我认为0可以不写，因为8+0还得8，8直接落下来也是8，所以可以省略不写。

师：如果不写0，那不变成14了吗？

生：这里的4在十位上，1在百位上，还是140。

师：你的意思是4和1的位置已经决定了它们的大小，是吗？真棒！在竖式计算中，数字的位置即可决定数的大小，这也是我们学过的知识。

生：我们在用口诀进行计算的时候，也没有出现0，所以我也认为可以不用写0。

师：大家同意吗？谁再来介绍一下，两位数乘两位数竖式计算的方法，并把理由说清楚。有什么需要提醒大家注意的？

生：先用14×2=28，8和个位对齐，再用14乘十位上的1等于14个十，4和十位对齐，28+140=168。这里的0可以省略不写，同时要注意，这里的14表示14个十，也就是140。

师：大家都认同这样的写法吗？好，这说明我们已经初步掌握了两位数乘两位数的竖式计算的“形”，但这样写有什么依据和道理呢？每一步计算又表示什么意义呢？请同学们拿起手中的学习单，把计算的过程在点子图上表示出来，再跟小组同学快速讨论一下。

2.合作探究竖式意义（明晰算理）。

（生活动，师巡视，生汇报。）

生1：我们学过14×2=28的竖式写法，也学过14×10=140的竖式写法，那么14×12就应该先用14乘2，再用14乘10，最后把两部分的积加起来等于168。今天的竖式正好实现了这样的想法。

生2：这里的28是14×2得到的，表示点子图中2行点子的数量，也就是2套书的本数;140是14×10得到的，表示点子图中10行点子的数量，也就是10套书的本数;最后28+140=168，也就是所有图书的总本数。

（结合生的汇报，同步演示课件：28指的是点子图中2行的数量，140指的是图中10行的数量，两部分合起来就是总数量。）

师：同学们看，我们似乎对这个画面并不陌生，它跟我们之前用的哪一种方法是一样的？

生：跟第一种算法是一样的。14×2=28，14×10=140，

28+140=168。

师：那么现在我们来对比观察一下这两种算法，你有什么话想说？

生1：它们只是记录的方式不同，但表示的意义是完全一样的。

（课件出示横、竖式对应关系。）

生2：竖式把三个横式计算的过程合到了一起。

生3：竖式更加简洁。

生4：竖式计算更加便于检验，不易出错。

…………

师：看，点子图又一次帮我们理解了竖式计算中每一步计算的意义和道理，同时还帮我们找到了竖式和横式之间的联系，让我们不但知道了应该怎样算，而且明白了为什么这样算，作用大不大？通过我们共同探究，我们的学习在原来的基础上又有所发，这就是《道德经》中所说的：一生二，二生三，三生万物。回头看时，每一步计算又都是有理有据。

【设计意图】充分让学生在汇报交流中发表自己的认识和见解，渗透数形结合思想。让学生反复感悟、体验，在相互补充中完善对“形”的认知，在对比分析中探究“神”的意义。在对话与探索中潜移默化地意识到“形”是外在的方法，“神”是内在的道理，通过点子图把抽象的算理和外在的算法进行勾连。促使学生有意识地审视自己的操作过程，自觉地把操作过程中所获得的认识进行整理和提升，使抽象的算理变得直观形象，使学生在明理中顺利、自然地掌握算法，促進学生思维的发展。在类比与对应思想方法并重的探索中，做到“理清法明”，真正发展科学精神，提高学生的学习能力。

四、 及时巩固，检测效果

师：现在请同学们拿出学习单，快速完成上面的两道竖式计算。

（订正答案，同桌互相检查改正。）

【设计意图】对所学内容进行及时练习和检测，更清楚地了解和分析学生的掌握情况，从而调整与改进教学方案，真正做到知与行、教与学的和谐统一，切实提高学生的运算能力。

五、 思维拓展，深化理解

1.进一步理解竖式的意义。

师：有一个叫小明的孩子想到了这样一个办法：他在点子图中，把14分成10和4，12分成10和2，然后通过8+20+40+100这样的算式，很快口算得出168，你能看懂他的方法吗？

（出示课件。）

生（指着点子图）：这里的8指的是4×2等于8，20指的是10×2等于20，40指的是10×4等于40，100指的是10×10等于100，最后把这些数合起来就等于168。

【设计意图】借助这一情境，在点子图中寻觅竖式计算的足迹，帮助学生还原最简单、最直观的道理和方法，使算理与算法融为一体，让学生明白“法中见理，理中得法，原本不可剥离”的道理。

2.微课介绍“铺地锦”。

师：今天我们研究的内容跟几百年前的数学家研究的内容不谋而合，在我国明朝的《算法统宗》中讲述了一种“铺地砖”的方法，我们一起来看一看。