闫安志，张迅



车桥耦合振动下直流电刺激肌肉的动力响应分析

闫安志，张迅

(河南理工大学土木工程学院，河南焦作 454000)

当前，电刺激治疗应用广泛。对于经常出差的亚健康人士，若在旅途中选择电刺激治疗，不可避免地会受到车桥耦合振动的影响。在这种条件下，何种乘坐方式能达到较好的治疗效果尚不清楚。首先利用COMSOL有限元分析软件建立三跨连续梁桥和两自由度移动系统列车耦合模型，其次通过多体动力学模块设置接触对，实现车桥的耦合接触，计算列车的振动响应，最后将该响应和电刺激信号同时施加给不同体位的肌肉，得到相应的位移、频谱和应力等结果。对比分析发现，肌肉在直立体位下，受列车振动影响较大，振动不易控制；平躺体位下与静止状态的振动响应相近，但振幅和周期略有减小。研究结果为选择合理体位，达到更好的治疗效果提供了参考。

车桥耦合；电刺激；体位；有限元

0 引言

在车桥耦合振动方面，国内外的专家学者提出了不同的力学计算模型。由简单的移动荷载发展到当前最常用的移动系统模型[1]。该模型是将列车简化为由质量、弹簧和阻尼等构件组合成的多自由度系统，并与桥梁模型相耦合。本文采用该模型进行车桥耦合振动响应分析。

在电刺激治疗方面，早在1985年，MOHR等[2]就通过跟踪试验的方法，对照测试了18名健康女大学生在经过高压直流电刺激后骨骼肌肌力的变化情况，但效果并不明显。目前，也有学者对电刺激治疗进行数值模拟研究，可分为微观和宏观两个角度：微观角度，任勇等[3]建立了神经元细胞的三维轴突切片有限元模型。对模型施加电流脉冲，得到其三维电势分布和动作电位曲线；宏观角度，黄涛等[4]对前臂建立同心圆柱层次模型，分析电极尺寸和阵列方式对前臂中电场分布的影响，从而对电极进行优化。当前，有学者提出电刺激会使肌肉产生有规律的振动，起到按摩和推拿的作用，达到缓解和治疗疾病的效果[5]。但大多数学者是从电场分布、电流变化的角度去研究电刺激治疗，很少有人从动力学角度去深入研究此问题。

关于肌肉收缩的研究，张海涛等[6]进行了基于有限元法的人体腓肠肌振动模型的仿真研究。他在文献[6]中指出，早在1950年外国学者HILL就提出了肌肉结构的力学模型。在此基础上Kojic考虑了非线性因素，之后Johansson又考虑了肌肉的大变形和超弹性的性质，并推导出本构关系[6]。目前，对肌肉的力学研究通常采用Ogden或Mooney-Rivilin不可压缩超弹性本构模型[7]。本文采用双参数的Mooney- Rivilin模型对肌肉进行位移、频率和应力响应研究。

1 车桥耦合振动仿真

1.1 模型建立及参数确定

建立平面坐标系，车桥耦合振动力学计算模型如图1所示。

图1 车桥耦合振动力学计算模型

桥梁采用三跨连续欧拉(Euler)梁，单跨跨径=50 m，桥梁总长=3×50=150 m。行驶过程中，仅考虑平面内弯曲振动，且服从平截面假定。不考虑转动惯量和剪切变形的影响，忽略截面绕中心轴的转动及横向位移。

根据牛顿第二定律，列车的振动方程为：

桥梁的振动微分方程：

桥梁的边界条件为

1.2 仿真计算

本文采用COMSOL有限元分析软件对车桥耦合系统进行振动响应分析。有限元模型如图2所示。

通过对车轮A设置较大的弹性模量，来实现其刚体特性。在车桥接触面上添加接触对，并进行网格加密处理。共划分4 986个三角形单元和8个四边形单元，总计21 643个自由度，选用平面应力计算模式。考虑三种车速100、200 km·h-1和300 km·h-1下车体的振动响应。

数值模拟中，列车参数[8]如表1所示。

表1 列车参数

桥梁采用钢筋混凝土材料：密度=4 300 kg·m-3；弹性模量=2.06×1011Pa；泊松比=0.25。结构参数：横截面面积=0.5478 m2；惯性矩=0.149 m4。

图2 车桥耦合有限元模型

经过仿真计算，不同车速下车体的位移响应如图3所示。

图3 不同车速下车体位移响应曲线

2 肌肉的振动仿真

2.1 几何模型及参数的确定

本文选用肱二头肌为计算模型。具体尺寸参考《中国人解剖学数值》[9]。肱二头肌为圆截面梭形，全长为30.5 cm；肌腹厚度17.0 mm；跟腱厚度9.1 mm。肱二头肌的两端分别与桡骨和肱骨相连，如图4所示。

图4 上肢肌肉解剖图

分别计算三种工况下肱二头肌的振动响应：工况一，只受电刺激激励，本文称其为静止状态；工况二是在列车上保持坐姿直立体位，假设车体仅有上下振动，上臂自然下垂，前臂平放在座位扶手上，即图4中A点与车体固连，则肱二头肌垂直于地面，其纵向收缩与列车振动方向平行；工况三是在列车上保持平躺体位，假设上臂下表面与车体相连，则肱二头肌平行于地面，其纵向收缩与车体振动方向垂直。三种工况下肱二头肌受力情况，分别如图5(a)、5(b)和5(c)所示。图5中，()为车体的位移激励；()为肱二头肌单位面积上主动收缩应力，其值与外部所施加的电刺激信号以及神经的敏感程度等因素有关。

图5 不同体位肌肉受力简图

本文采用低频直流电作为电刺激信号，忽略电刺激后体内的具体信号转换和传导过程，考虑到肌肉在电刺激时处于紧张状态，施加10 kPa预应力，采用文献[10]的简谐激励形式，()=10+5sin(2.5π)施加给肱二头肌。

肌肉采用双参数Mooney-Rivlin不可压缩超弹性模型，此模型能很好地描述应变小于150% 的材料力学性能[11]。该模型的本构关系为

肌肉的具体力学参数[12-13]如表2所示。

表2 肌肉力学参数

2.2 肌肉静止、运动状态下COMSOL建模

考虑到结构及荷载的对称性，在静止状态和直立体位下，取1/4肌肉进行仿真。COMSOL模型如图6所示。静止状态和直立体位如图6(a)所示。在A端施加电刺激产生的主动收缩应力()，在B和C面上施加滚轴支撑。对于D端，计算静止状态时，设为固定约束；计算直立体位时，施加车体位移激励。

平躺体位下，如图6(b)所示，肌肉受力关于C面对称，取肌肉的1/2进行计算。在A端施加主动收缩应力()，在D端和C面添加滚轴支撑；肌肉下表面，即B面施加车体位移激励。

图6 肌肉受力模型

3 肌肉振动响应分析

利用COMSOL有限元分析软件对肌肉振动进行数值模拟计算，并将计算出的响应数据导入MATLAB中进行绘图处理。

3.1 不同车速和体位下的位移分析

不同车速、不同体位时，肌肉在车桥耦合振动以及电刺激双重激励下A端相对于D端的位移时程曲线，如图7所示。图7(a)是车速在300 km·h-1下的位移时程曲线。为了能清晰地显示，其余两车速只绘制1～1.5 s的响应。图7(b)和7(c)分别为200 km·h-1和100 km·h-1下位移时程曲线。

图7 不同体位下肌肉相对位移

对比图7(a)、7(b)和7(c)可知，处于平躺体位时，列车振动对肌肉变形的影响不大，只是振幅略有减小，这是因为车体振动使肌肉的下表面受到荷载。由于此材料的不可压缩性，泊松比较大，在A端会产生鼓出的趋势，能抵消一部分压缩变形。因此，平躺体位下肌肉的振幅略小于静止状态。

肌肉处于直立体位时，列车振动对电刺激下的肌肉变形影响较大。随着车速逐渐提高，肌肉整体变形量也随之减小，车速为300 km·h-1时，相对静止状态减小了59% 左右。其原因可能是肌肉的超弹性，引起了非线性振动特征，其响应不服从线性叠加原理。

3.2 响应频谱分析

对不同体位的肌肉相对位移时程响应，进行快速傅里叶变换。图8(a)、8(b)和8(c)分别为300、200 km·h-1和100 km·h-1车速下的肌肉相对位移频谱曲线。不同体位高频振动响应相对于静止状态的增长率，如表3所示。

图8 相对位移频谱曲线

表3 高频段振动-频率响应相对于静止状态的增长率

综合分析图8和表3，结果显示，车速不同，两个体位和静止状态在低频附近的位移响应均较大；在中低频附近，平躺和静止状态的响应明显大于直立体位，随车速降低，直立体位响应相应减小。这是由于车体在肌肉端面施加荷载后，该力对肌肉产生了套箍效应。使肌肉沿振动方向的刚度轻微提高，从而加快了肌肉的振动。从频谱分析结果同样可以看出，平躺体位更接近于静止状态的治疗感受。

3.3 1/2截面平均应力分析

对肌肉1/2截面进行应力分析，如图9所示。图9(a)、9(b)和9(c)分别对应车速300、200 km·h-1和100 km·h-1。

图9 不同体位下肌肉1/2截面平均应力

对比图9(a)、9(b)和9(c)可知，直立体位下平均应力波动幅度随车速的降低而减小；平躺体位受车速变化的影响不大，始终与静止状态较为接近。

3.4 1/2截面应力分布分析

对车速为200 km·h-1下的肌肉进行1/2截面应力分布分析，由图9(b)可知，在1.8 s时肌肉1/2截面平均应力均较大。所以，处理并提取该时刻不同体位肌肉1/2截面的应力云图进行比较，如图10所示。图10(a)、10(b)和10(c)分别对应静止状态，直立体位和平躺体位。

对比图10中不同体位的应力分布云图可见，直立体位下与静止状态的应力分布相类似，即中间大边缘小，呈同心圆分布；平躺体位下与静止状态有一定差距，沿施加车体位移激励的方向上变化较小，而在垂直于该方向上则变化较大，总体呈水平层状分布，并且越靠近外侧变化越明显。从应力数值变化范围方面分析：平躺体位下只有边缘很小一部分超过了5.4×103Pa，与静止状态相接近；直立体位则全部在6.3×103Pa以上，与静止状态相差较大。

图10 不同体位下肌肉1/2截面应力云图

4 结论

(1) 在车桥耦合振动下进行电刺激治疗时，不同体位对肌肉振动的响应影响有区别。

(2) 肌肉处于平躺体位时，相对位移响应的频率略高于静止状态。因此，在平躺体位下进行电刺激治疗时，应略微降低电刺激治疗仪的电流输出频率。

(3) 直立体位下，肌肉的相对位移、频率和应力响应，均随车速的变化而变化。不容易达到与静止状态相同的振动效果。

综上所述，旅客在旅途中进行电刺激治疗时应尽量选择平躺体位，以达到与静止状态较为接近的振动效果。

[1] 王宁波, 任伟新, 肖祥. 列车-桥梁耦合振动研究综述[J]. 力学进展, 2012, 42(5): 634-643.

WANG Ningbo, REN Weixin, XIAO Xiang. Survey of Train- bridge coupling vibration [J]. Advances in Mechanics, 2012, 42(5): 634-643.

[2] MOHR T, 孙星炯. 高压直流电刺激与等长收缩练习对股四头肌肌力影响的比较[J]. 国外医学(物理医学与康复学分册), 1986, (4): 166-167.

MOHR T, SUN Xingjiong. Effects of high-voltage galvanic stimulation and Isometric Contractions Exercises on the Muscle Strength of the Quadriceps[J]. Foreign Medicine (Physical Medicine and Rehabilitation Volume), 1986, (4): 166-167.

[3] 任勇, 陈渝, 陈菁, 等. 神经元轴突电刺激响应的有限元数值模拟[J]. 重庆大学学报, 2013, 36(8): 151-155,162.

REN Yong, CHEN Yu, CHEN Jing, et al. Finite element modeling of current stimulating response on the nerve axon[J]. Journal of Chongqing University, 2013, 36(8): 151-155,162.

[4] 黄涛, 徐琦, 何际平, 等. 采用表面阵列电极的人体前臂电刺激仿真研究[J]. 中国生物医学工程学报, 2012, 31(3): 416-421.

HUANG Tao, XU Qi, HE Jiping, et al. Simulation of electrical stimulation with surface array electrode on forearm[J]. Chinese Journal of Biomedical Engineering, 2012, 31(3): 416-421.

[5] 樊宇, 程全. 低频脉冲电流对人体治疗作用分析[J]. 河南科技学院学报(自然科学版), 2013, 41(5): 45-47.

FAN Yu, CHENG Quan. Analysis of current on human therapeutic effects in low frequency pulse[J]. Journal of Henan Institute of Science and Technology, 2013, 41(5): 45-47.

[6] 张海岛, 闵一建, 刘新元, 等. 基于有限元法进行人体腓肠肌振动模型仿真研究[J]. 体育科学, 2011, 31(1): 44-47.

ZHANG Haidao, MIN Yijian, LIU Xinyuan, et al. Simulation of vibrational model of the gastrocnemius based on the finite element method[J]. China Sport Science, 2011, 31(1): 44-47.

[7] 李凡, 粟思橙, 胡伟, 等. 基于本构模型参数的肌肉主动力响应有限元分析[J]. 湖南大学学报(自然科学版), 2014, 41(10): 49-54.

LI Fan, SU Sicheng, HU Wei, et al. Finite element analysis of active muscle response based on parameters of constitutive models[J]. Journal of Hunan University(Natural Sciences), 2014, 41(10): 49-54.

[8] JO B W, TAE G H, LEE D W. Structural vibration of tuned mass damper-installed three-span steel box bridge[J]. International Journal of Pressure Vessels & Piping, 2001, 78(10): 667-675.

[9] 中国解剖学会体质调查委员会. 中国人解剖学数值[M]. 北京市: 人民卫生出版社, 2002.

Chinese Anatomy Society Physical Survey Commission. Chinese anatomical values[M]. Beijing: People's Medical Publishing House, 2002.

[10] 王婷婷, 闵一建. 基于COMSOL研究肌纤维被动收缩有限元振动模型[C]//第二届西安-上海两地学术会议论文集, 2011.

[11] 王沫楠, 张猛. 基于有限元法人体腿部生物力学仿真研究[J]. 系统仿真学报, 2008, 20(20): 5638-5641.

WANG Monan, ZHANG Meng. Simulation about biomechanics of human leg based on finite element method[J]. Journal of System Simulation, 2008, 20(20): 5638-5641.

[12] 张晓翔. 眼外肌生物力学特性及眼球运动模型可视化的研究[D]. 太原: 太原理工大学, 2014.

ZHANG Xiaoxiang. Biomechanical behavior of extraocular muscles and the visualized analysis of the model of eye movement[D]. Taiyuan: Taiyuan University of Technology, 2014.

[13] 边蔷, 胡海威, 温建民, 等. 足部相关肌肉、肌腱组织材料弹性模量的测定[J]. 中国组织工程研究, 2015, 19(12): 1919-1923.

BIAN Qiang, HU Haiwei, WEN Jianmin, et al. A preliminary determination of foot-elated tissue elastic modulus[J]. Chinese Journal of Tissue Engineering Research, 2015, 19(12): 1919-1923.

Dynamic response analysis of direct current stimulating muscle under the train-bridge coupling vibration

YAN An-zhi, ZHANG Xun

(School of Civil Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, Henan, China)

Currently, electrical stimulation treatment is widely used. For sub-health people who travel frequently and want to receive electrical stimulation treatment during the journey, the treatment will inevitably be affected by train-bridge coupling vibration. It is not clear what kind of riding mode can achieve better therapeutic effect under this condition. Therefore, in this paper the COMSOL finite element analysis software is used to set up a coupling model between the three-span continuous girder bridge and the train with two degrees of freedom mobile system, and to calculate the train vibration response by using multi-body dynamics module and setting contact pairs to achieve the train-bridge coupling contact. And then, the response and the electrical stimulation signals are simultaneously applied to different positions of the muscle to get the corresponding results of displacement and stress. Comparative analysis shows that the muscles in the upright position is subject to greater train vibration, and the vibration should not be controlled; under the lying position, the vibration response is similar to that at rest, but the amplitude and period slightly decrease. The results provide a reference for choosing a reasonable posture to achieve a better therapeutic effect.

train-bridge coupling vibration; electrical stimulation treatment; posture; finite element analysis

R318.01

A

1000-3630(2019)-03-0317-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.03.014

2018-03-10;

2018-04-15

闫安志(1965－), 男, 河南新乡人, 博士, 教授, 研究方向为非线性结构振动控制以及生物力学方面。

张迅, E-mail: zhangxun_gz@163.com