闻轶凡，吴卫国，杭锐

基于磁流变薄膜的可调谐主动声学超材料

闻轶凡，吴卫国，杭锐

(江苏大学土木工程与力学学院，江苏镇江 212013)

为了实现声学超材料等效参数的非接触式主动控制，基于磁流变薄膜设计了一种磁固耦合的主动声学超材料，该结构由铝质环形框架和附加质量块的磁流变薄膜组成。运用COMSOL软件对其声学特性和隔声性能进行了详细分析，结果表明：改变外加磁场强度能够调节所设计的声学超材料的固有频率，与被动声学超材料相比，实现了非接触主动控制声学超材料系统的隔声峰值频率，从而拓宽了声学超材料的隔声频率范围；在此基础上进一步研究了磁流变薄膜材料参数、薄膜预应力和附加质量对隔声性能的影响。

主动声学超材料；磁流变薄膜；隔声性能；低频

0 引言

低频噪声波长较长，对其有效控制一直是噪声控制领域具有挑战性的难题之一。传统低频噪声控制的方法是根据质量作用定律[1]，利用较为厚实的混凝土墙或结构较为复杂、较难制备的复合材料来隔声。而声学超材料因具有负等效弹性模量和负等效质量密度[2]等特性，可以有效控制低频噪声。其中薄膜型声学超材料[3]利用薄膜来设计和制备声学超材料，能实现材料的负等效质量密度，并且具有隔声效果好、轻质、易制备等优点，是当前声学超材料的研究方向之一。YANG等[4]发现，薄膜型声学超材料对50～1 000 Hz低频噪声有良好的隔离和吸收效果，平均传输损失超过40 dB。MEI等[5]将硬质小板结合薄弹性膜实现了共振频率处声波的全吸收。但这些被动声学超材料一旦制备完成，其隔声峰值频率便固定不能随意调节，从而造成结构的带隙较窄。主动声学超材料由于可以通过外部激励来实现声学超材料等效参数的调节，从而成为研究热点。2012年，AKL等[6]制造了一维流体域，在其两端加上应变片，通过调整电压改变应变片刚度并通过与流体域的耦合，阻抗谐振峰值从600 Hz分别调整到450 Hz和900 Hz。2014年，PAVEL等[7]在曲面玻璃膜上粘贴纤维状压电材料，通过调节电场实现声学超材料的主动调节。2015年，XIAO等[8]将含有质量块薄膜型声学超材料和网状电极结合，设计了一种可通过外部电压来调节结构固有频率的主动声学超材料。2017年CHEN等[9]设计了一种自适应的混合元材料，它既具有负质量密度又具有可调谐刚度，通过适当利用机械和电子元件实现了对声波的主动控制。

尽管各种等效质量密度和模量可调的主动声结构单元研究取得了大量成果，但对简单可适应复杂环境的非接触式主动声学超材料的研究较少。本文设计了一种由磁流变薄膜和质量块组成的主动声学超材料，可实现声学超材料等效参数的非接触式控制，进一步丰富了声学超材料的研究。

1 主动声学超材料的设计

1.1 主动声学超材料单元结构模型

图1为磁流变薄膜材料的周期几何结构和微观磁偶极子模型[10]。磁流变材料是一种新型的智能材料，通常由磁性颗粒、基体和添加剂等混合组成。材料在外加磁场作用下，其杨氏模量等材料参数会发生快速、显著、可逆的变化，因而可用于主动声学超材料的结构设计，实现低频噪声的主动控制。

本文设计的模型如图2所示。模型采用了图1所示的磁流变弹性体薄膜作为基体，通过改变外界磁场使材料参数发生实时、可逆的变化，从而实现超材料等效参数的主动调节。图2(a)是本文设计的一个超材料元胞的模型，由磁流变薄膜、铝质框架、铅质质量块三部分组成。

图1 磁流变薄膜材料微观几何模型

图2 磁流变薄膜型主动声学超材料

1.2 主动声学超材料的理论基础

本文设计的模型中，为了在低频具有更好的隔声性能，通过在磁流变薄膜上附加一铅质质量块的方法，实现了系统在低频范围内的局域共振，使系统在低频范围实现更好的隔声效果。附加质量产生的惯性力作为外加激励力添加到薄膜的振动方程中，可以得到附加质量膜结构的自由振动方程：

对式(1)进行离散化处理，可得到薄膜声学超材料的自由振动特性方程为

对于附加质量块的影响采用等效集中参数的方法，设在圆心处薄膜和质量块等效质量分别为和，等效弹性系数为，则系统固有频率为

由式(3)可见，与未加质量块的系统相比，附加质量块后系统的固有频率降低，且质量块质量越大，固有频率降低越明显，因此，为了使模型在低频有更好的隔声效果，本文采用密度较大的铅质质量块。

本文采用的磁流变材料微观模型如图1所示，磁流变材料中的铁磁颗粒被外界磁场磁化而相互作用，因而材料的杨氏模量会发生变化，其具体关系由直链磁偶极子模型给出[11]：

2 主动声学超材料的数值分析

本文采用的磁场加载方式不同于以往沿薄膜轴向的加载方式，磁场沿薄膜径向施加，如图3所示，磁场方向平行于薄膜平面且穿过薄膜。表1为本文采用的磁流变薄膜[11]在188 kPa预应力下，磁场强度在0～300 kA·m-1范围内杨氏模量的值。

图3 磁场加载图示

表1 不同磁场强度下磁流变材料的杨氏模量

图4为声学超材料系统在外界磁场激励下的隔声特性曲线。由图中可以看出，本文设计的声学超材料在施加外界磁场强度后材料的隔声峰值发生了很大的偏移，同时隔声峰值的大小略有增加，且第一、第二隔声谷值之间的间距变大即带隙宽度变宽，从而改善了低频的隔声效果。因此通过对本材料施加磁场后可以在低频范围内实现隔声峰值的可控调节，从而实现对低频噪声隔声的非接触主动控制，拓宽了声学超材料的隔声频率范围。

图4 不同磁场强度下材料的隔声量曲线

3 主动声学超材料的参数研究

为了使设计的声学超材料达到最佳的隔声效果，进一步通过改变其参数，分析其对隔声性能的影响。

3.1 磁性颗粒体积分数对隔声性能的影响

图5为磁性颗粒体积分数为5.6%的隔声曲线图。由图5可知，随着磁场增大，材料的隔声峰值向高频移动，但是移动量非常小，说明在铁磁颗粒非常少的情况下，材料的隔声可控性能改善不大。

图6为磁性颗粒体积分数为11.8%的隔声曲线图。由图6可知，随着磁场增大，材料的隔声峰值向高频移动，材料的隔声可控性能有所改善。

图7为磁性颗粒体积分数为23.9%的隔声曲线图。由图7可知，随着磁场增大，材料的隔声峰值向高频移动，且移动量较大，材料的隔声可控性能效良好。其原因在于，根据式(4)，随着磁流变羰基铁颗粒体积分数的增加，杨氏模量也随之增大。再由式(2)可知，材料的固有频率也随之增加，增加速度为杨氏模量增加速度的1/2次方，则位于第一、第二隔声谷值之间的隔声峰值也会增大。

图5 磁性颗粒体积百分比5.6%的隔声曲线

图6 磁性颗粒体积百分比11.8%的隔声曲线

图7 磁性颗粒体积百分比23.9%的隔声曲线

图8 不同磁性颗粒体积百分比的隔声频率范围

3.2 薄膜预应力对隔声性能的影响

与上文一样，保持其他参数不变，采用23.9%羰基铁颗粒体积分数的磁流变材料，分别取预应力为189、261、354、418、497 kPa。计算在0～400 kA·m-1磁场下的隔声峰值变化，结果如图9所示。

图9 不同预应力下薄膜的隔声频率范围

由以上材料参数分析可知，要实现在更宽频率范围内的隔声控制，就需要采用较大羰基铁颗粒百分比的磁流变材料，同时可以通过调节预应力大小更精准地调节材料的隔声控制频率范围。

3.3 质量块大小对隔声性能的影响

图10为不同大小质量块下隔声曲线图，由图中可以看出，随着质量块质量增加，材料隔声峰值对应的频率减小，磁场从0～400 kA·m-1变化时所引起的隔声峰值频率的移动范围基本保持不变。这与理论分析是一致的，由式(3)可知，附加质量块质量增大时固有频率是减小的，因此通过改变质量块尺寸可以实现更低频率的隔声控制。

图10 不同质量块下薄膜的隔声范围

4 主动声学超材料隔声实验

为了验证理论分析结果，本文制备了基于磁流变薄膜的主动声学超材料试件，如图11所示。利用北京声望公司的阻抗管对所设计的基于磁流变薄膜的主动声学超材料进行隔声实验，得到的主动声学超材料的传声损失与外界磁场的关系如图12所示。由图12可看出，随着磁场强度的增大(用电磁场装置中电流大小来表示)，超材料的隔声峰值明显向高频移动，这说明磁场对声学超材料的主动可控是可以实现的，这与理论分析和仿真结论保持一致。但是实验与仿真的隔声峰值移动量有差距，这是由于实验与仿真的磁场强度不同造成的。

图11 所制备的主动声学超材料结构

图12 主动声学超材料的传声损失

5 结论

本文基于磁流变薄膜设计了一种结构尺寸控制在毫米级的附加质量块的主动声学超材料，实现了声学超材料等效参数的非接触式控制。通过COMSOL等有限元软件计算其在磁场下的隔声性能。结果表明，对磁流变薄膜施加沿径向的磁场时，声学超材料的隔声峰值能够随着磁场变化发生偏移，且偏移量接近100 Hz，从而实现了低频隔声的非接触式宽带主动控制。通过对声学超材料的材料参数、预应力和附加质量的研究，采用相对较大的羰基铁颗粒体积分数的磁流变材料能够实现更好的隔声效果，可以通过改变磁流变膜的初始预应力和附加质量实现所需要的隔声控制频率范围。本文还通过隔声测试实验研究了所设计的主动声学超材料结构的传声损失，实验结果表明，主动声学超材料在磁场作用下的可控隔声性能与理论仿真保持一致。后续可对电磁场装置进一步改进，以产生更强的磁场来提高声学超材料的主动控制性能。

[1] 杜功焕. 声学基础[M]. 南京: 南京大学出版社, 2001: 221.

DU Gonghuan. Acoustic foundation[M]. Nanjing: Nanjing University Press, 2001: 221.

[2] LEE S H, PARK C M, SEO Y M, et al. Composite acoustic medium with simultaneously negative density and modulus[J]. Phys. Rev. Lett., 2010, 104(5): 0543011-0543014..

[3] 梅军, 马冠聪, 杨旻, 等. 暗声学超材料研究[J]. 物理, 2012, 41(7): 425-433.

MEI Jun, MA Guancong, YANG Min, et al. Dark acoustic metamaterials[J]. Physics, 2012, 41(7): 425-433.

[4] YANG Z, DAI H M, CHAN N H, et al. Acoustic metamaterial panels for sound attenuation in the 50-1000 Hz regime[J]. Appl. Phys. Lett., 2010, 96(4): 041906-041906-3.

[5] MEI J, MA G C, YANG M, et al. Dark acoustic metamaterials as super absorbers for low-frequency sound[J]. Nat. Com., 2012, 3(2): 756-762.

[6] AKL W, BAZ A. Analysis and experimental demonstration of an active acoustic metamaterial cell[J]. J. Acoust. Soc. Am., 2012, 111(4): 045051-045059.

[7] PAVEL M, KATERINA S, JAN V, et al. Noise shielding using active acoustic metamaterials with electronically tunable acoustic impedance[J]. Inter Noise, 2014, 10(1): 16-25.

[8] XIAO S W, MA G C, LI Y, et al. Active control of membrane-type acoustic metamaterial by electric field[J]. Appl. Phys. Lett., 2015, 106(3): 0919041-0919045.

[9] CHEN Y, HU G, HUANG G. A hybrid elastic metamaterial with negative mass density and tunable bending stiffness[J]. Appl. Phys. Lett., 2017, 105(5): 179-198.

[10] 孙书蕾. 磁流变体有限变形数值模拟及本构建模研究[D]. 西安: 西北工业大学, 2015: 32-52.

SUN Shulei. Research about numerical modeling and constitutive modeling of magnetorheological elastomers under finite deformation[D]. Xi'an: Northwestern Polytechnical University, 2015: 32-52.

[11] FENG J Q, XUAN S H, LIU T X, et al. The prestress-dependent mechanical response of magnetorheological elastomers[J]. SmartMater. Struct., 2015, 24(9): 0850321-0850329.

A tunable active acoustic metamaterial based on magnetorheological thin membrane

WEN Yi-fan, WU Wei-guo, HANG Rui

(School of Civil and Mechanics Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, Jiangsu, China)

A tunable active acoustic metamaterial based on magnetorheological thin membrane is designed for contactless active control of sound wave in low frequency range. The metamaterial is made up of an aluminum frame and a magnetorheological thin membrane attached to a mass block. By numerical calculation and analysis, it is concluded that the magnetic field can adjust the resonant frequency of the metamaterial in a certain range. So, this tunable metamaterial can get better sound insulation effect than the traditional passive metamaterial in a wide range of low frequencies. In addition, the effects of the parameter of magnetorheological material, the membrane pretress and the additional mass on the sound insulation are studied.

active acoustic metamaterial; magnetorheological thin membrane; sound insulation; low frequency

O422.8

A

1000-3630(2019)-03-0248-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.03.002

2018-02-06;

2018-03-08

闻轶凡(1991－), 男, 江苏宿迁人, 硕士研究生, 研究方向为声学超材料及噪声控制。

吴卫国,E-mail: wuwg@ujs.edu.cn