广东省广东广雅中学(510160)廖婉雁

一、问题的提出

大数据时代的到来,概率与统计的基础知识将成为一个未来公民的必备常识.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称新课标)相较于从2004年开始实施的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称旧课标)对课程内容进行了调整,其中“概率与统计”是变化较大的部分.可见新课程对“概率与统计”教学的重视.近几年的高考数学越来越重视对学生数学应用意识及思想方法的考查,而承担这一考查功能的主要是概率统计题,题目强调图表、数据的运用与计算,考查运用统计与概率知识分析问题、解决实际问题的能力.以上这些都对我们的教学内容,学生学习的纵深度以及学生思维水平的发展提出了新挑战.作为一线的中学数学教师该如何认识及应对这一挑战呢? 以下是笔者从课标内容框架、课程设置与编排体系、内容增减部分及课标要求、参考案例等角度对我国新旧课程标准进行比较,探寻新旧课标在“概率与统计”内容的异同点,尝试更好地理解新课程标准、思考如何在未来的“概率与统计”教学实践中更好地发展学生的核心素养.

二、新旧课标的比较

(一)新旧课标内容框架比较

新旧课程标准中“概率与统计”的内容框架比较,如图1和图2所示:

图1 新课标“概率与统计”的内容框架

图2 旧课标“概率与统计”的内容框架

由图1、图2可知,旧课标的“说明与建议”在新课标中以“教学提示”来呈现; 旧课标的“参考案例”在新课标中以附录2 的“教学与评价案例”呈现;新课标新增了“学业要求”,不但为教学评价与考试命题提供更具体有效的标准,同时能帮助教师在教学中更好地把握好知识与技能的要求.

(二)课程设置与编排体系比较

对新旧课程标准中“概率与统计”的课程设置与编排体系进行比较,如表1所示:

表1 新旧课标“概率与统计”课程设置与编排体系比较

1.对表1进行纵向分析

新课标中的“概率与统计”作为课程主题之一贯穿必修课程和选择性必修课程,内容上与旧课标的必修与选修模块对应,编排顺序体现了新课标“优化课程结构,突出主线,精选内容”这一基本理念.另外,新课标在A、B、C 类选修课程里安排了概率与统计相关专题,这是旧课标没有涉及的内容,这样编排更有利于让不同学生在更深层次的概率与统计知识上获得进一步的提升,这正是新课标基本理念“学生发展为本,立德树人,提升素养”的体现.

2.对表1进行横向比较

旧课标先统计后概率,而新课标是先概率后统计,这一顺序更能体现概率是统计的理论基础.在必修和选修课程学习中,学生先把概率理论体系框架搭建好,将对后续统计问题的学习有更大的帮助.两个版本的课标都体现了概率与统计内容呈螺旋式上升安排,但部分知识点调整了先后次序,如把旧课标中必修模块三“变量的相关性”后移到新课标选择性必修课程里的“成对数据的统计相关性、一元线性回归模型”,把旧课标中选修1-2、选修2-3 独立性检验(2×2 列联表)、假设检验后移到新课标A、B 类选修课程里,这样安排循序渐进,更符合学生认知规律与特点,逐渐提升学生用概率与统计知识解决随机现象问题的应用能力,强调了数学学科核心素养培育的渐进性.[3]

3.从课时变化的角度看

新课标必修课程与选择性必修课程的“概率与统计”主题共46 课时,旧课标必修三与选修2-1 的“概率与统计”部分共60 课时,在学习内容没有减少的情况下课时减少了16节,必然导致教师的教学方式要作出调整.

(三)内容增减部分及课标要求比较

对新旧课程标准中“概率与统计”的内容增减部分及课标要求进行比较,如表2所示:

表2 新旧课标“概率与统计”内容增减部分及课标要求对比

比较新旧课标“概率与统计”内容,我们可以发现:

1.理论内容增减更趋严谨合理

在新课标必修课程“概率与统计”部分一开始就增加了“理解样本点、有限样本空间的含义”,原因在于古典概型是有限样本空间的重要实例,如果不讲有限样本空间,直接从古典概型说起,会对学生理解概率造成一定的影响.又如旧课标中“计数原理”仅出现在选修2-3 中,广大文科学生只会通过列举法求概率,思维严重受限.在不分文理的新课标中,选择性必修课程“计数原理”部分去掉了“分类加法计数原理和分步乘法计数原理的简单应用、排列与组合的简单应用”,原因是“计数原理”是学习概率统计的准备知识,够用即可,让排列组合作为一种计算的技巧,为学生在学习有关古典概型及相关统计知识时提供便利.又如百分位数是数据分析中很常用的一个量,随着大数据时代的发展,百分位数显得越来越重要,因此新课标的必修课程统计部分增加了这一内容.

2.条件概率与独立性的关系的处理

旧课标在必修模块没有涉及两个随机事件的独立性,导致文科学生在学习《选修1-2》独立性检验时造成理解障碍,这一问题在新课标中得以解决.另外,新课标中结合古典概型,计算条件概率,利用乘法公式、全概率公式计算概率,以及加入不作高考要求的贝叶斯公式,使得高中阶段的概率知识更成系统,对学生后续概率统计知识更有帮助.

3.加深了对随机变量模型的要求

新课标明确指出通过具体实例,了解伯努利试验,掌握二项分布及其数字特征,了解超几何分布及其均值.通过误差模型,了解服从正态分布的随机变量,通过具体实例,借助频率直方图的几何直观,了解正态分布的特征,了解正态分布的均值、方差及其含义.从内容上可看出新课标加深了对随机变量模型的要求,更追求知识的严谨性与系统性.

(四)参考案例比较

对新旧课程标准中“概率与统计”相关案例进行比较,如表3所示.

表3 新旧课标“概率与统计”相关案例比较

比较新旧课标中“概率与统计”相关案例,我们可以发现:

1.新课标案例更详细,导向更清晰

新课标的案例是作为附录出现在课标最后,不再与相应的知识内容要求一一对应.与旧课标的案例相比,新课标的每个案例有目的、情境、分析三方面详细说明,帮助老师更好地理解课程标准的要求,特别是理解数学学科核心素养与内容、教学、评价、考试命题的关系,为教学、评价、考试命题提供范例.

2.新课标案例的可操作性更强

新课标指出,数据分析主要表现为:收集和整理数据,理解和处理数据,获得和解释结论,概括和形成知识.作为数学学科核心素养之一的数据分析,主要体现在:面向实际背景,凝练统计问题;明确问题目标,收集整理数据;合理构建模型,优化推断结论;回归实际问题,形成决策知识.由于新课标每个案例都提供了目的、情境、分析,如“案例14 阶梯电价的设计”里情境、分析都写得十分详尽,让我们看到了如何把某一实际问题凝练为统计问题,并利用统计思想、理论和方法解决实际问题,可操作性更强.[3]

三、应对新课标变化的教学思考

1.教学方式的改变

新课标“概率与统计”部分与旧课标相比课时数减少,但深度系数却加大[4],这就促使教师的数学教学活动重心应从关注教转到关注学,积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方法,从课节教学转变为主题教学,引导学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等.教师教学方式运用的落脚点最终是提高学生的自主学习能力,使学生学会学习,自觉地发展数学学科核心素养.

2.教学内容的改变

受考试方式的影响,在教学实践中概率与统计的教学常常陷入过度的习题操练之中,这种状况难以发展学生的数据分析素养,必须加以改变.[3]“概率与统计”教学是发展学生的数据分析素养的主要手段,因此在“概率与统计”教学过程中,要着重引导学生参与统计活动全过程,亲身经历从实际问题情境到提出统计问题再到形成用于决策知识的全过程,使学生不断积累数据分析活动经验,在活动过程中逐渐提升发现、提出、分析、解决问题的能力,为不断提高数据分析素养以及发展其他数学学科核心素养打下坚实基础.

3.教师要及时进行“概率与统计”知识结构的更新与完善

新课标“概率与统计”部分新增了一些内容,如用全概率公式计算概率,贝叶斯公式、标准化数据向量夹角以及选修课程中概率统计和应用统计的内容.这些知识对部分老师来说可能是新知识、新内容,因此老师们也要不断学习,提升自身素养,以适应新课标的教学要求.除了教师自身查阅资料学习外,学科组还可以多组织集体备课和校内外教研与培训,共同学习共同成长,共同探索新课程改革的实践之路.