王英诚，张卫红，胡彦平，王晓晖，呙道军

（北京强度环境研究所，北京，100076）

0 引 言

发动机的燃烧振荡问题是发动机研制过程中的关键问题，在工程上，需要获取准确的声腔的声学特性参数并采取针对性的抑制措施，声学特性参数可通过试验获取，但试验成功与否还取决于试验系统设计的正确性。国内针对封闭声腔声学特性试验系统的研究较少，更多集中在声腔模态的数值仿真方法和理论研究。洪鑫[1]提出了基于数值模拟技术的发动机燃烧室声腔模型建立方法；张琪等[2]通过试验验证了有限元计算复杂声腔模态的有效性；虞爱民等[3]对基于有限元理论的封闭空间声学特性原理进行了介绍；严宇等[4]开展了有声腔燃烧室的声学特性试验，研究声腔长度、开口面积及声腔分布对燃烧室声学振型的抑制作用规律。

相比之下，声学激励系统对声腔特性试验的结果所产生影响的研究较少，针对这一关键问题，结合声腔声学特性试验原理探讨了声激励系统对声腔声学特性试验的影响，给出了基于数值分析的声激励系统优化的一般思路和应用流程，并通过试验验证了该方法的有效性。

1 声腔声学特性试验原理

1.1 声学试验系统

在对发动机燃烧室等结构开展声腔特性试验时，通常希望得到声腔的模态频率、振型以及阻尼等参数，一般的试验方案和原理如图1所示。

发动机燃烧室等结构开展声腔特性试验一般可分为4个步骤：a）调节信号发生器发出设定频率范围内的宽频随机白噪声信号，经功率放大器后驱动电喇叭产生噪声激励，并通过号筒作用于声腔，形成稳定的声场；b）使用噪声传感器采集声腔内部噪声响应，并通过数据采集与分析系统进行记录分析，获得功率谱密度曲线，进而辨识出声学振荡频率；c）通过调节由信号发生器发出所辨识出的声学振荡频率的正弦信号，在声腔内部产生正弦噪声激励，形成稳定的声场，移动传感器位置，通过不同位置处的噪声响应幅值拟合出声腔的模态振型；d）获取声学阻尼，调节信号发生器，在声腔内部产生正弦噪声激励，形成稳定的声场后关闭声源，记录声学衰减波形曲线，进而求得声腔的声学阻尼。

图1 空腔声学特性试验原理Fig.1 Schematic Diagram of Cavity Acoustic Characteristic Test

1.2 声腔声学阻尼测试原理

声腔声学阻尼可采用品质因数Q进行量度。品质因数定义为[5]

Q可用半功率带宽表示：

式中0f为共振频率；1f，2f为半功率点对应的频率。

此外，声学阻尼特性还可以用阻尼率α表示，即声源突然停止工作后，声压响应幅值减小的速率。对于一个具有线性损失的集中参数系统，声腔的阻尼应满足：

2 声腔声学特性试验的声学激励系统

如图1所示，电喇叭产生噪声激励，经过号筒传递至声腔内部，激发燃烧室内的声学振荡，产生稳定声场，对于体积较小的声腔体，其一阶固有频率本身较高，可选用高频声源作为激励声源，通常高频声源可选用体积较小的电喇叭，高频声源、激励号筒与声腔形成的声学系统如图2所示。

图2 高频声源-激励号筒-声腔声学系统Fig.2 High Frequency Source-drive Trump-cavity Acoustic System

若假定电喇叭实际产生的噪声激励为系统的输入x( t)，则封闭声腔的响应为 y( t)。对于一个具体的周期运动的脉动压力 x( t)而言，将具有角频率ω和振幅 Po。由传统的管道层流摩擦公式可得到压力幅值比的表达式为[6]

式中 P为电喇叭激励 ()x t作用下的为封闭声腔内的所产生的实际声压；nω为如图2所示的声学激励系统与声腔形成的共振系统的角频率，则，

阻尼比h为

式中 c为流速；µ为动力学粘滞系数；L为号筒的长度；r为半径；V为封闭声腔的体积。

压力的相对相位角为

流体的声速可通过下式计算：

式中 T为开氏温度，K。

当号筒直径较小时，阻尼比非常大，对于远小于固有频率的波，式（4）可以简化成为

式（10）得到的亥姆霍兹共鸣频率是由试验激励系统与封闭声腔耦合成的声学系统的模态频率，该频率并不是封闭声腔自身的模态频率。在试验中，式（10）所得到的亥姆霍兹共鸣频率是需要避开声腔自身的模态频率的，通常情况下，当亥姆霍兹共鸣频率的频率远小于声腔本身的一阶模态频率时，对于声腔声学特性的试验开展并无明显影响。

若试验对象为直径104 mm、高805 mm的细长圆柱声腔体，通过开展声学特性试验辨识声腔的固有频率，采用如图2所示的试验系统，号筒的直径为20 mm，长为400 mm。则由上文的分析可知，圆柱声腔体和声学激励号筒组成的试验系统组成一个亥姆霍兹共鸣器，存在一个亥姆霍兹共鸣频率，由式（10）可以计算得到该共鸣频率为

然而，圆柱声腔体自身的声腔轴向模态频率的解析解为

式中zk为波速，腔长度）；c为声速，体常数，γ为比热比）。

常温状态下，声速c =340 m/s，l=0.805 m，圆筒的一阶模态频率理论解为

如前所述，虽然激励号筒与声腔形成的试验系统本身引入一个12.72 Hz的共鸣频率，若该共鸣频率远小于声腔的一阶模态频率（211.18 Hz），声激励系统不会对试验造成影响。在设计相关试验时，若采用该种形式的激励系统，应结合式（10）对试验的系统进行预估，这个概念类似于动力学试验中的“支撑频率”。

当声腔体积较大，共振模态的频率较低时，就需要使用低频声源作为声激励源，通常采用尺寸较大的低频电喇叭，由于电喇叭体积较大，电喇叭与号筒连接时，不可避免地会在电喇叭与号筒之间形成一个声腔，形成如图3所示的低频声源、激励号筒和声腔声学系统，声激励系统对试验的影响将进一步增大。

诺贝丽斯（Novelis）是全球领先的铝压延产品制造商，以及全球最大的铝回收利用公司。诺贝丽斯的运营覆盖全球10个国家，拥有约11 000名员工，其2017财年的收入约为100亿美元。诺贝丽斯为北美洲、欧洲、亚洲和南美洲的运输、包装、建筑、工业和消费电子市场提供优质铝板和铝箔产品。诺贝丽斯是铝和铜领域全球领导者印度铝工业有限公司（Hindalco Industries Limited）的子公司。

图3 低频声源-激励号筒-声腔声学系统Fig.3 Low Frequency Sound-drive Horn-cavity Acoustic System

假设声腔的某一阶的固有频率为f1，若声学激励系统对试验测试无影响，则试验测试出的声腔内的声压理论响应如图4a所示，仅在固有频率f1附近存在一峰值响应；此时采用的设计不合理的低频声源-激励号筒激励声腔时会产生对应的频率为f2的响应峰值，当f2与f1较接近时，则试验测试出的声腔内的声压实际响应如图4b所示，试验激励系统就会对试验结果产生直接的影响，导致辨识出错误的声腔共振频率和声学阻尼，影响试验的成败。因此，在开展封闭声腔的声腔特性试验时，需要避免声激励系统设计不合理的情况。

图4 声腔内的声压响应曲线Fig.4 Response Curve of Sound Pressure in a Sound Cavity

为了对试验激励系统进行优化，提升试验的准确性和精度，可在试验设计阶段，结合数值仿真对声学激励系统进行分析。

3 数值仿真与试验验证

3.1 基于数值分析的声激励系统优化的流程

基于数值分析的声激励系统优化的应用流程如图5所示，首先根据试验声腔的实际尺寸建立有限元模型，开展声模态分析，得到声腔的模态结果。根据实际试验件的结构和扬声器尺寸设计激励号筒并建立包含激励号筒和声腔的有限元模型，开展声学响应分析，通过对比响应峰值规律与声腔模态规律的一致性对号筒的设计进行评估，若规律一致，完成声激励系统的设计，否则对号筒的结构进行优化，直至满足规律的一致性要求。

图5 基于数值分析的声激励系统优化的应用流程Fig.5 Application Process of Acoustic Excitation System Optimization Based on Numerical Analysis

3.2 试验模型

以如图6所示的圆柱管为试验对象，圆柱内声腔的高为0.805 m，直径为0.104 m。在腔体的一端留有声激励号筒激励孔，在圆柱体上，一段开口处均留有噪声传感器测试孔。

图6 试验模型Fig.6 Test Model

低频电喇叭的出口直径较大，需要通过号筒进行转接，形成如图3所示的试验系统。为了研究含有声腔体激励系统对试验产生的影响，设计了2种转接号筒形式。号筒类型一为如图7a所示的扁号筒，电喇叭的出口与号筒直接相连，喇叭口之间只有一个厚度的3 mm的圆柱腔体，在电喇叭和号筒之间形成一个较小声腔体。号筒类型二为如图7b所示的宽号筒，电喇叭出口经过一段圆锥进行平滑过渡，在电喇叭和号筒之间形成一个较大声腔体。

图7 号筒结构示意Fig.7 Horn

3.3 数值建模

数值仿真采用有限元法，可模拟声的反射、折射和衍射。为得到准确的数值分析结果，需要定义正确的材料属性和边界条件、建立准确的几何模型。特别是要划分合适的网格，网格的长度不大于分析带宽内最短波长的1/6，假设声速为c，网格单元的长度为L，则所用单元的长度应满足[6]：

取maxf =1000 Hz，单元尺寸应该小于57 mm，取整40 mm，有限元的网格足够精确。

3.4 模态分析

建立声腔的有限元模型，定义声腔内的流体属性密度和声速分别为：ρ=1.21 kg/m3，0c=340 m/s，计算声腔的声模态频率和声模态振型，数值仿真和理论计算（见式（14））的结果如表1所示。

表1 前四阶声模态Tab.1 The First Four Acoustic Modes

从表1可知，对于简单的圆柱矩形，有限元和解析解的计算结果近似相同，共振频率对应的模态振型如图8所示。

图8 共振频率Fig.8 Resonant Frequency

3.5 考虑声激励系统的数值仿真

在进行声学响应分析时，声学的激励输入难以准确给出，也无法通过试验准确测量。当仅考虑声激励系统对试验系统的影响时，可以考虑在电喇叭位置处施加相同的声学压力边界（1 Pa平直谱），虽然电喇叭和功放系统的频响特性会造成实际输出不是严格的白噪声，但声场的响应趋势和共振频率还是能够反映出来，仿真结果的趋势和频率也可以通过试验进行验证。

如图9所示，在P1和P2点的位置处布置两个场点，求解频率范围为50～500 Hz的P1和P2点的自功率谱响应。

图9 声学激励Fig.9 Acoustic Excitation

仿真结果如下：

a）扁号筒激励。

扁号筒示意如图10所示。

图10 扁号筒Fig.10 Flat Horn

声激励系统为扁号筒的P1和P2测点响应如图11所示，圆柱声腔内，在频率分别212 Hz和419 Hz两处存在两个响应峰。

图11 测点P1和P2的声压响应Fig.11 The Response of Points P1 and P2

b）宽号筒激励。

宽号筒示意如图12所示。声激励系统为宽号筒的P1和P2测点响应如图13所示，除了在频率为212 Hz和419 Hz两处存在两个响应峰外，激励系统会引入一个频率为388 Hz的峰值响应。

图12 宽号筒Fig.12 Wide Horn

图13 P1和P2测点声压响应Fig.13 Response of Points P1 and P2

由表1可知，阻抗管的圆柱自身的一阶轴向频率为211.18 Hz，二阶轴向为422.36 Hz。显然，采用宽号筒作为声激励时，激励系统会引入一个频率为388 Hz的峰值响应并不是声腔自身的模态引起的，若试验采用这种号筒，将会对试验产生明显的影响。

3.6 试验验证

为进一步对前述分析方法的有效性进行验证，开展了相关的试验，试验系原理如图1所示。扁号筒和宽号筒仿真与试验对比结果如图14所示。由图14可知，当对电喇叭输入平直信号时，虽然由于电喇叭和功放系统的频响特性，实际输出的并不是严格的白噪声，但声场响应仿真结果和试验结果在趋势上较为接近。由对比试验测试得到的响应和仿真计算得到的响应可知，采用扁号筒激励的系统，采用数值仿真计算的峰值响应对应的振频率分别为212 Hz和419 Hz，试验测试到的峰值响应对应的峰值频率分别为216 Hz和436 Hz，验证了仿真的有效性。

图14 扁号筒仿真与试验对比Fig.14 Comparison of Flat Horn Simulation and Experiment

宽号筒仿真与试验对比结果如图15所示。从图15可以看出，采用宽号筒作为激励系统会对声场引入一个峰值响应，在开展声腔的声学特性试验时，若未开展数值仿真分析，则容易将峰值响应频率误读为声场的共振频率，当然对于简单的模型可以人为剔除，但对于复杂声腔结构，若所引入共振频率接近声腔本身的固有频率时，试验的结果将受到很大的影响，甚至会导致试验失败。因此，在开展声腔特性试验时应避免这种情况出现。

图15 宽号筒仿真与试验对比Fig.15 Comparison of Wide Horn Simulation and Experiment

续图15

4 结 论

声激励系统设计的不合理将会影响声腔的声学特性参数试验辨识，针对这个问题，首先对封闭声腔与声激励系统进行了分析，指明声学试验中号筒作为激励系统对声腔模态带来的频率影响；其次，给出基于数值分析的声激励系统优化方法的一般思路和应用流程；最后，通过具体的数值仿真和试验证明了方法的有效性。研究结果表明：该方法可在试验设计阶段对试验激励系统的合理性进行评估，进而对激励号筒进行优化，能够有效地提升试验的质量。