动载作用下磁铁矿石破坏特性实验研究

2019-07-08李占金郝家旺甘德清刘志义

振动与冲击 2019年12期

李占金，郝家旺，2，甘德清，刘志义

(1. 华北理工大学矿业工程学院，河北唐山 063009； 2. 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083)

在矿石开采以及后续破碎环节中，矿石将在不同程度上受到动载作用，因而研究矿石在动载下的破坏特性与破碎规律对于实现矿体开采高效化和破碎工艺经济化具有重要理论价值。岩石作为典型的非均质材料，在动载作用下，其力学特性表现出既不同于均质材料又不同于静载作用时的现象[1]；同时在瞬态动载冲击下，岩石宏观破坏究其原因是其外部能量的输入下细观裂纹不断发育、扩展、聚集和贯通的结果[2]。

岩石的非均质性与瞬时动载过程，使得研究岩石的冲击破坏机理等一系列内容从理论入手是比较困难的。因此基于室内试验获取动载下岩石的合理参数与适合公式，这对于研究岩石动力学内容具有重要意义。SHPB技术广泛应用于材料的动载试验中。在研究材料动力学特性上，早期Janach[3]基于两种岩石的冲击试验，得出其峰值强度随应变率提高而增大的结论，随后Olsson等[4]将此推广到了多种岩石材料；Zhao等[5]同样通过实验分析指出岩石的力学性能呈率相关；王浩宇等[6]进一步通过“水-动力耦合”作用下的红砂岩单轴冲击实验，发现岩石的峰值抗压强度不仅与含水率有关，而且与冲击载荷强度密切相关；Dai等[7-8]则通过动态劈裂实验，指出岩石的动态抗拉强度也呈率相关；马冬冬等[9]将SHPB冲击压缩实验应用于冻结黏土材料，验证了其峰值强度呈率相关的动力学特性。在研究材料破坏模式上，卢志堂等[10]对中高应变率下的岩石裂纹扩展规律展开了研究，指出岩石在单轴冲击下，呈劈裂破坏特征；平琦等[11]通过动载冲击试验，指出有围压(压剪破坏)与无围压(剥落拉伸)下岩石破坏模式的差异。在描述岩石破坏后块度分布上，刘石等[12]研究了不同冲击速度下，两类岩石分形维数的变化规律；Gao[13]、王登科等[14]指出分形维数可以恰当地描述岩石块度的分布规律；张文清等[15]基于分形理论，得出了分形维数与应变率、能耗密度的关系，指出分形维数可以有效描述碎块破碎程度。

上述关于材料动力学行为及破坏特性的研究成果大多基于工程岩体及煤岩展开的，而对于金属矿山开采中的矿石在动载作用下的力学特征以及破坏特性研究较少。因此本课题组通过获取磁铁矿石在不同冲击载荷下的应力—应变曲线，分析其在不同应变率下变化差异的机理；对磁铁矿石的动力学特征变化规律进行了深入研究；利用高速摄影获取的破坏过程，分析磁铁矿石宏观破坏的内在机制；基于岩石断裂损伤机制与分形理论，定量描述了磁铁矿石在动载冲击下的块度分布规律。研究成果可为矿石冲击破碎特性及机理的研究提供理论基础。

1 SHPB实验装置及试件的制备

1.1 实验设备

冲击试验采用中南大学的半正弦波加载 SHPB 实验系统。SHPB 试验系统主要由冲击加载装置、测试系统、数据采集系统构成。本次试验装置的入射杆、透射杆、吸收杆和冲击弹头材料一致，密度为7 795 kg/m3，入射杆和透射杆长度均为2 000 mm，SHPB杆径为50 mm，纵波波速为5 198 m/s，通过纺锤型冲头可以使压杆中实现恒应变率的半正弦应力波[16]。

根据SHPB技术的基本假定，通过所得到的应力波形，可以由以下公式计算出试件中的应力、应变以及应变率[17]：

σ(t)=[σI(t)-σR(t)+σT(t)]Ae/(2As)

(1)

(2)

(3)

式中：σI(t)、σR(t)和σT(t)分别为t时刻的入射应力、反射应力和透射应力；ρeCe为弹性杆的波阻抗；Ls为试样的长度；Ae与As分别为弹性杆和试样的横截面积。

图1 SHPB实验装置

1.2 试样尺寸的确定及制备

本试验采用首钢集团水厂铁矿的磁铁石英岩，为尽量减小岩样物理力学性质的差异给试验带来的离散性，试验岩样均取自同一块完整岩块。考虑到岩石的动力学特性具有明显的尺寸效应，由文献[18]可以确定，当本次实验的磁铁矿石试件的长径比为0.5时，可以较好的消除惯性效应。实验所用试件的长度为25 mm，直径为50 mm。根据工程岩体试验方法标准(GBT 50266—2013)相关要求，通过岩石端面磨石机使岩石试件两端面不平行度误差<0.05 mm，直径的误差<0.3 mm，端面应垂直于试件轴线，偏差不得大于0.25°，以减小因端面不平整所带来的端面摩擦。

1.3 实验过程及结果

由于高压氮气驱动弹头撞击入射杆，在入射杆中形成的入射脉冲波输入到试件端部时，使磁铁矿石试件发生变形直至破坏。因此，可先进行预实验以确定本实验的冲击气压范围。经预实验发现，当冲击气压小于0.6 MPa时，矿石不易发生宏观破坏；当冲击气压高于1.6 MPa时，矿石的破碎程度已经较高。故确定本次试验选用11种冲击气压，其范围为0.6～1.6 MPa，每组实验选用5个试件，外加5个备用试件，共60个试件，见图2所示。

图2 磁铁矿石试件

试验中，将加工好的磁铁矿石试件两端均匀涂抹黄油夹与压杆间，使其均处于同一轴线上，相关工作满足SHPB试验操作流程。本试验测得的平均应变率范围为31.02～81.07 s-1，试件的动态抗压强度范围为127.14～293.21MPa。选取了每组具有代表性的试件，相关实验结果见表1(其中，弹性应变值为矿石应力应变曲线中弹性阶段结束后的应变值，比能量吸收值表示矿石在动载作用下单位体积吸收能量的大小[19])。

表1 冲击试验结果Tab.1 The experimental results of impulse

2 矿石动态力学分析

在采矿工程中，未开采矿岩在邻近爆轰波影响下，将受到不同程度应力波的动载冲击作用，高强度的爆破作业将对邻近矿体造成较大内部损伤，因此需要控制未开采矿体整体的稳定性，使其宏观损伤值低于损伤破坏阈值。而在矿石破碎工序中，为了达到更优的破碎效果，高应变率下的动载破坏过程，易对碎矿设备造成磨损等问题(尤其对于磁铁矿石类硬岩)。

因此在动载作用下，研究矿岩强度、弹性模量等一系列动态力学特性就显得尤为重要。

2.1 动载下应力-应变曲线变化特征

由于本试验的冲击应变率较高，应力-应变曲线的压密过程不明显，曲线表现为：线弹性阶段、弹塑性阶段和峰后软化阶段(图3中分别用短线进行了标注)。根据磁铁矿石的应力-应变曲线特征，本文将不同应变率下的应力-应变曲线分为三种，即应变率为31.02～52.29 s-1时(图3(a))、应变率为59.03～66.01 s-1时(图3(b))与应变率为70.59～81.07 s-1时(图3(c))。对比矿石在不同应变率下的应力-应变曲线可知：

(1)在应变率的各个范围内，磁铁矿石初始加载曲线比较重合，此时一般处于线弹性阶段。当应变率为31.02～44.30 s-1时，动态弹性模量逐渐减小，无率相关；当应变率为52.29～81.07 s-1时，动态弹性模量逐渐增大，率相关显著，矿石在此应变率范围内属于率相关材料。

(2)磁铁矿石在不同应变率下的峰值应力变化显著，随着应变率提高，磁铁矿石峰值应力增大。这是因为瞬态冲击下，矿石没有足够时间用于能量的积累，只能通过增大内部应力的方式平衡材料内部冲量的变化，即岩石动态强度的率效应显著。

图3 应力-应变曲线

2.2 矿石软化因子变化

众多研究表明，岩石类材料随应变率增大呈现一定程度的软化特性。为了定量地描述磁铁矿石软化特性的变化规律。在本次磁铁矿石动载试验中，首先通过获取各应变率下的不同弹性应变值，再与整体应变值进行比较。经分析发现磁铁矿石的弹性区间在整个应变区间中的相对位置呈现出随应变率增大而逐渐降低的现象。因此将弹性应变区间与整体应变区间的比值称为矿石软化因子，即：

(4)

式中:ε0为偏离线弹性阶段时对应的应变；εmax为最大应变值。

经计算矿石软化因子K的变化范围为0.050～0.113，见图4。可知磁铁矿石随着应变率的提高，K值逐渐减小，反映了最大弹性应变区间在应变坐标轴上的相对位置逐渐向左移动，即弹性阶段在曲线中逐渐被压缩，弹塑性变形和不均匀塑性变形的相对值变大。K值的降低，表明随着应变率的提高，磁铁矿石软化特性逐渐加深。

图4 软化因子与应变率关系

2.3 矿石动力学指标变化

在SHPB动载试验中，应变率、动态强度、比能量吸收是反映动载下磁铁矿石破坏特性的重要指标。图5为不同冲击气压下，平均应变率的变化曲线图。由图可知，平均应变率与冲击气压呈线性关系。当冲击气压为0.6 MPa时磁铁矿石的平均应变率为31.02 s-1，而当冲击气压达到1.6 MPa时，磁铁矿石的平均应变率为81.07 s-1，平均应变率增大了161%。

比能量吸收(SEA)[19]的计算公式如下：

(5)

式中：E,C,A分别为压杆的弹性模量、弹性波波速和橫截面积；AS、LS分别为矿石的横截面积和长度；T为试件完全破坏时刻；εi、εr、εt分别为杆中的入射、反射、透射应变。T为矿石试件发生宏观破坏时对应的时刻，即数据采集系统中反射波与透射波幅值为0时的时刻。

矿石比能量吸收值与应变率的关系见图7，比能量吸收值随应变率提高而增大，呈现线性增长规律。比能量吸收值增长了7.85倍，其应变率效应显著。

图5 平均应变率与冲击气压关系

图6 强度比例因子λ与关系

图7 比能量吸收与应变率的关系

3 磁铁矿石破坏形式与裂纹演化规律

图8为矿石在不同应变率下的破坏形态图。从破碎效果看，随应变率的增加，破碎块度显著减小，磁铁矿石破碎后的形态具有明显的自相似性。从破碎形式看，随着应变率的增加，矿石的比能量吸收值逐渐增大，使其内部裂纹快速发育、汇合，导致磁铁矿石逐渐从压张劈裂向脆性断裂破碎模式转化。

图8 不同应变率下的破坏形态

根据Griffith强度理论的张性初始破裂准则，结合图8可知：从径向看，动载下磁铁矿石试件裂纹尖端附近应力值升高到其抗拉强度，使靠近入射杆一端的矿石端部先产生微观裂纹(图9(a))，微观裂纹进一步扩展汇合为主裂纹(图9(b))，随着主裂纹的进一步扩展发育(图9(c))直到宏观破坏，并伴有碎块弹射(图9(d))，即发生体积破碎。

图9 裂纹演化过程

图10 高速摄影获取轴向破坏过程

由上述可知，提高动载应变率可以使参与切割破坏矿石的裂纹集群数量增多，有效降低“大块”率，使碎块更多以“小块”形式出现，提高了矿石破碎效果。

4 矿石粒度分布与破碎产物分形特征

从前文磁铁矿石动载破碎结果可知，磁铁矿石破碎后的形态具有明显的自相似性，其破碎过程也必然呈现分形特征。同时由文献[22]可知，在矿山传统碎矿工序中，能量利用率较低且能耗巨大，一定程度上制约了矿山生产效率的提高。因此，在尽量降低能量消耗的前提下，研究如何有效地提高矿石的破碎程度便具有重要的工程意义。故本文采用分形理论，通过研究矿石的粒度分布规律及破碎程度，对该问题进行深入探讨。

4.1 分形理论

分形理论最早由法国数学家Mandelbrot应用于不规则曲线与形状的研究中。在近几十年来，分形几何广泛应用于岩石力学中，岩石的宏观破坏是其内部裂纹不断发育、贯通、汇合的结果，岩石破碎过程具有分形性质。由文献[23]可知分形维数求解方法为：

M(ε)/M=(ε/δ)α

(6)

D=3-α

(7)

式中：M(ε)为等效直径小于r的碎块质量；M是碎块总质量；ε为碎块最大尺度；δ为平均尺度；D为分形维数。即可在双对数轴上求出D。

4.2 碎块筛分试验

实验选用筛孔尺寸分别为26.50 mm、19.00 mm、16.00 mm、9.50 mm、4.00 mm、2.00 mm、1.00 mm、0.50 mm、0.30 mm标准方孔砂石筛将碎块筛选成10种等级。使用高灵敏度电子秤称量每一等级上的碎块质量(冲击气压为0.6 MPa时，矿石试件整体劈裂为两块，其筛分结果意义不大，故舍去)。矿石破碎筛分结果见表2。

表2 磁铁矿石破碎块度数据Tab.2 Fragmentation size data of magnetite ore

4.3 磁铁矿石粒度分布规律

由于在诸多描述碎块粒度分布规律中，半对数与非对数粒度分布曲线存在细粒端狭窄且粗粒端压缩较大的缺陷。因此根据实验结果，采用碎屑筛下质量累积百分比与粒度在全对数坐标下的特征曲线，即全对数粒度分布曲线，来描述碎块的粒度分布规律。经分析可知，该曲线可以有效克服上述缺陷，将曲线直线化，有效地反映出碎屑在细粒端(粒径<9.5 mm)的分布特征，全对数累积粒度特征曲线见图11。

图11 全对数累积粒度特征曲线

由图11可知，粒度特征曲线的斜率随应变率提高逐渐变小，表明磁铁矿石破碎后细粒端质量逐渐增加，破碎程度加剧。根据分形性质[24]，可知矿石的宏观破碎是由小破裂群体集中导致，而小破裂是由更微小的裂隙演化和集聚形成，材料宏观破碎的自相似性导致矿石破碎碎屑也具有自相似特征。

可见在磁铁矿石破碎环节中，应根据每一级碎矿环节对产物粒度特性、块度分布的不同要求，选择合适的冲击应变率范围，使碎块特征尺度减小，碎块分布范围更均匀，以达到最佳破碎效果。

4.4 块度分形特征

为了进一步反映不同动载下的矿石破碎效果，采用碎屑的平均块度ds表示矿石破碎程度[12]，公式为：

(8)

式中：ds为不同直径筛孔下的碎屑平均尺寸，ri为筛孔直径为di时的碎屑质量百分数。

4.4.1 分形维数与应变率、平均块度关系

由于分形维数值D可以反映碎屑的破碎程度，因此将D与应变率、平均块度分别建立关系(图12、图13)，定量得出不同动载下矿石的块度分布规律以及破碎程度的变化规律。由图可知，分形维数D与应变率呈线性关系，与平均块度呈多项式关系，两者相关性较强。随着应变率的提高，D由1.621增大到2.412，平均块度由33.38 mm降低到7.33 mm。表明碎屑的块度分布呈现较好的自相似性，分形特征显著。